2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价50直线与圆锥曲线的位置关系含解析新人教A版

1、课时质量评价(五十)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020鹤壁高中高三月考)已知直线l：xy30与双曲线c：1(a0，b0)交于a，b两点，点p(1,4)是弦ab的中点，则双曲线c的离心率为()a b2 c dd解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)因为点p(1,4)是弦ab的中点，根据中点坐标公式可得因为a，b两点在直线l：xy30上，根据两点斜率公式可得1.因为a，b两点在双曲线c上，所以所以0，即14，解得2.所以e.2(2020大连一中模拟)已知双曲线c：1(a0，b0)的一条渐近线的倾斜角为，且双曲线过点p(2,3)，双曲线两条渐近线与过右焦点f且垂直于x轴的直线交于

2、a，b两点，则aob的面积为()a4 b2 c8 d12a解析：由题意得，双曲线的渐近线方程为yx，可得双曲线的方程为x2(0)，把点(2,3)代入可得43，得1，所以双曲线的方程为x21，c2134，c2，f(2,0)，可得a(2，2)，b(2，2)，可得saob244.故选a3(2020重庆高三月考)已知双曲线c：1(a0，b0)的左焦点为f(c,0)，过点f且斜率为1的直线与双曲线c交于a，b两点若线段ab的垂直平分线与x轴交于点p(2c，0)，则双曲线c的离心率为()a b c d2d解析：设线段ab的中点坐标为(x0，y0)，则有x0，y0c，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代

3、入双曲线方程有1，1，两式相减得0，可得3，即b23a2，所以c2a，e2.4(2020新高考全国卷)斜率为的直线过抛物线c：y24x的焦点，且与c交于a，b两点，则|ab|_.解析：(方法一)在抛物线y24x中，2p4，斜率为的直线倾斜角，所以过焦点的弦长|ab|.(方法二)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由已知可得抛物线y24x的焦点为f(1,0)，过点f且斜率k的直线方程为y(x1)，联立消去y得3x210x30，所以所以|ab|.5过点p(1,1)作直线l与双曲线x2交于a，b两点若点p恰为线段ab的中点，则实数的取值范围是_(，0)解析：因为双曲线方程为x2，所以0.设a(x1

4、，y1)，b(x2，y2)因为点p恰为线段ab的中点，所以x1x22，y1y22.将a，b两点坐标代入双曲线方程，得两式相减并化简可得22.即直线l的斜率为2，所以直线的方程为y2x1.联立化简可得2x24x210.因为直线l与双曲线有两个不同的交点，所以1642(21)0，解得0)的焦点，过f作直线与c相交于p，q两点，且q在第一象限若2，则直线pq的斜率是_2解析：设l是准线，过p作pml于m，过q作qnl于n，过p作phqn于h，如图，则|pm|pf|，|qn|qf|.因为2，所以|qf|2|pf|，所以|qn|2|pm|，所以|qh|nh|pm|pf|，|ph|2|pf|，所以tan

5、hqf2，所以直线pq的斜率为2.7(2020鹤壁市高三模拟)已知抛物线c：y22px(p0)的准线与x轴交于点a，点m(2，p)在抛物线c上(1)求c的方程；(2)过点m作直线l交抛物线c于另一点n.若amn的面积为，求直线l的方程解：(1)因为点m(2，p)在抛物线y22px上，所以p24p，所以p4或p0(舍去)，所以抛物线c的方程为y28x.(2)由(1)知抛物线c的方程为y28x，m(2,4)，a(2，0)，kma1，所以直线ma的方程为yx2，即xy20，且|ma|4，所以点n到直线ma的距离d.设n点的坐标为，则d，解得y0或y0，即n点的坐标为或.若取n，则kmn，所以直线l的

6、方程为y4(x2)，即3x5y140；若取n，则kmn3，所以直线l的方程为y43(x2)，即3xy20.所以直线l的方程为3x5y140或3xy20.8(2020桂林模拟)椭圆m：1(ab0)的离心率e，过点a(a,0)和b(0，b)的直线与原点间的距离为.(1)求椭圆m的方程；(2)过点e(1,0)的直线l与椭圆m交于c，d两点，且点d位于第一象限，当3时，求直线l的方程解：(1)由题意可得直线ab的方程为bxayab0.依题意得解得a22，b21，所以椭圆m的方程为y21.(2)设c(x1，y1)，d(x2，y2)(x20，y20)，设直线l的方程为xmy1(mr)代入椭圆方程整理得(m

7、22)y22my10.8m280，所以y1y2，y1y2.由3，依题意可得y13y2.结合得消去y2解得m1，m1(不合题意)所以直线l的方程为yx1.b组新高考培优练9(2020大连市高考模拟)已知直线y2xm与椭圆c：y21相交于a，b两点，o为坐标原点当aob的面积取得最大值时，|ab|()a b c da解析：联立得21x220mx5m250.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|ab|.又o到直线ab的距离d，则aob的面积sd|ab|，当且仅当m221m2，即m2时，aob的面积取得最大值此时，|ab|.10(多选题)已知曲线c的方程为x21(0x1)，a(

8、0，3)，b(0,3)，d(1,0)，点p是c上的动点，直线ap与直线x5交于点m，直线bp与直线x5交于点n，则dmn的面积可能为()a73 b76 c68 d72abd解析：设p(x0，y0)，则kpakpb9.设kpak(k0)，则kpb.直线ap的方程为ykx3，则点m的坐标为(5,5k3)，直线bp的方程为yx3，则点n的坐标为.所以|mn|24，当且仅当5k，即k3时等号成立从而dmn面积的最小值为24672.故选abd11(2020宜宾市高二月考)设a，b是抛物线y24x上两点，抛物线的准线与x轴交于点n.已知弦ab的中点m的横坐标为3，记直线ab和mn的斜率分别为k1和k2，则

9、kk的最小值为()a2 b2 c d1d解析：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，m(3，t)，n(1，0)，可得y4x1，y4x2.相减可得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，可得k1.又由k2，所以k1k2，则kk2|k1k2|1，当且仅当|k1|k2|时取等号，即kk的最小值为1.12已知抛物线y24x的焦点为f，直线l过f且与抛物线交于a，b两点，过点a作抛物线准线的垂线，垂足为m，maf的角平分线与抛物线的准线交于点p，线段ab的中点为q.若|ab|8，则|pq|()a2 b4 c6 d8b解析：如图，过点b作抛物线准线的垂线，垂足为n.由题意得mapqap，|af|am|，所

10、以apmf，|mg|gf|.所以|pm|pf|.所以mpafpa所以pfbpnb90.所以pfbpnb所以|pf|pn|.所以|pm|pn|，即点p是mn的中点所以|pq|(|am|bn|)(|af|bf|)|ab|4.13(多选题)(2020滕州期末)在平面直角坐标系xoy中，抛物线c：y22px(p0)的焦点为f，准线为l.设l与x轴的交点为k，p为c上异于o的任意一点，p在l上的射影为e，epf的外角平分线交x轴于点q，过q作qnpe交ep的延长线于n，作qmpf交线段pf于点m，则()a|pe|pf| b|pf|qf| c|pn|mf| d|pn|kf|abd解析：由抛物线的定义，知|

11、pe|pf|，a正确；因为pnqf，pq是fpn的平分线，所以fqpnpqfpq，所以|pf|qf|，b正确；若|pn|mf|，由pq是fpn的平分线，qnpe，qmpf得|qm|qn|，从而有|pm|pn|，于是有|pm|fm|，这样就有|qp|qf|，pfq为等边三角形，fpq60，也即有fpe60，这只是在特殊位置才有可能，因此c错误；由a，b知|pe|qf|，因为|en|kq|，所以|kf|pn|，d正确14(2020邢台市高三三模)在平面直角坐标系xoy中，直线l：ykxm(k0)交椭圆e：y21于c，d两点(1)若mk1，且点p满足0，证明：点p不在椭圆e上；(2)若椭圆e的左、右焦点分别为f1，f2，直线l与线段f1f2和椭圆e的短轴分别交于两个不同点m，n，且|cm|dn|，求四边形cf1df2面积的最小值解：设直线l：ykxm(k0)交椭圆e：y21于c(x1，y1)，d(x2，y2)两点(1)把yx1代入y21，得5x28x0，所以x1x2，y1y2x1x222.因为0，所以()(x1x2，y1y2)，即p.因为1，所以点p不在椭圆e上(2)将ykxm(k0)代入y21，得(14k2)x28kmx4m240，则x1x2，x1x2.又m，n(0，m)因为