2022版新教材高考数学一轮复习课时质量评价29平面向量基本定理及坐标表示含解析新人教A版

1、课时质量评价(二十九)(建议用时：45分钟)a组全考点巩固练1(2020巴中模拟)若向量(2,3)，(4,7)，则等于()a(2，4)b(2,4)c(6,10)d(6，10)b解析：(2，4)2已知平面向量a(k，2)，b(1，1)，kr，则k2是a与b同向的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件c解析：若a与b同向，则amb(m0)，即(k,2)m(1,1)，则得m2，k2，即k2是a与b同向的充要条件3线段ab的端点为a(x,5)，b(2，y)，直线ab上的点c(1,1)，使|2|，则xy()a2b2c2或6d2或6c解析：由已知得(1x，4)，22(3，1y

2、)由|2|，可得2，则当2时，有解得此时xy2；当2时，有解得此时xy6.综上可知，xy2或6.4(2020南昌调研)已知向量a(1，2)，b(x,3y5)，且ab.若x，y均为正数，则xy的最大值是()a2bcdc解析：因为ab，所以(3y5)12x0，即2x3y5.因为x0，y0，所以52x3y2，所以xy，当且仅当3y2x时取等号5(多选题)已知向量a(2,0)，ab(3，1)，则下列结论错误的是()ab(1,1)babc|a|b|d|ab|b|abc解析：因为a(2，0)，ab(3，1)，所以b(1，1)，所以ab2，|a|2，|b|，所以选项a，b，c都不正确而ab(1，1)，则|a

3、b|b|，所以d正确故选abc6(2020开封月考)已知向量m(1,1)，n(2,2)若(2mn)(m2n)，则_.0解析：因为2mn(34，4)，m2n(3，3)，且(2mn)(m2n)，所以(3)(34)4(3)0，解得0.7已知在abc中，点o满足0，点p是oc上异于端点的任意一点，且mn，则mn的取值范围是_(2,0)解析：设(01)，由0，知()，所以.由平面向量基本定理知，mn2，所以mn(2,0)8(2020中原名校联考)如图，在abc中，点m是bc的中点，n在边ac上，且an2nc，am与bn相交于点p，则_.4解析：(方法一)如图，过m作mdac交bn于点d，易知pmdpan

4、.依题设知dmncan，即4.(方法二)设a，b，因为a，p，m三点共线，所以存在唯一实数，使得.又知m为bc的中点，所以(ab)因为b，p，n三点共线，所以存在唯一实数，使得，又()(1)ab，所以(ab)(1)ab，所以解得，.所以，.所以|41，即4.9已知a(1,0)，b(2,1)，(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且a，b，c三点共线，求m的值解：(1)kabk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)因为kab与a2b共线，所以2(k2)(1)50，即2k450，得k.(2)(方法一)因为a，b，c三点共线，所以，即2a3

5、b(amb)，所以解得m.(方法二)2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)因为a，b，c三点共线，所以，所以8m3(2m1)0，即2m30，所以m.10已知点o是abc内的一点，aob150，boc90.设a，b，c，且|a|2，|b|1，|c|3，试用a和b表示c.解：以o为原点，oc，ob所在直线分别为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系由题意知，oa2，aoc120，所以a(2cos 120，2sin 120)，即a(1，)，易知b(0，1)，c(3,0)设12，即(1，)1(0，1)2(3,0)，所以解得所以abc，即c3a3b.b组新

6、高考培优练11(多选题)已知向量m(1,0)，n，则()a|m|n| b(mn)nc(mn)n dm与n的夹角为acd解析：因为m(1,0)，n，所以|m|1，|n|，所以|m|n|，故a正确；因为mn，所以mn与n不平行，故b错误；又(mn)n0，故c正确；因为cosm，n，所以m与n的夹角为，故d正确故选acd 12.已知o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三个点，动点p满足，0，)，则动点p的轨迹一定通过abc的()a重心b垂心c外心d内心c解析：设bc的中点为d，则.由已知得，所以(|)0. 所以dpbc，点p在bc的垂直平分线上，故动点p的轨迹通过abc的外心13(2020

7、丹东五校联考)向量a，b(cos ，1)，且ab，则cos 2_.解析：因为ab，a，b(cos ，1)，所以tan cos sin ，所以cos 212sin212.14在直角梯形abcd中，abad，adbc，abbc2ad2，e，f分别为bc，cd的中点，以a为圆心，ad为半径的半圆分别交ba及其延长线于点m，n，点p在半圆弧mn上运动(如图)若，其中，r，则25的最小值为_，最大值为_22解析：由于abad，故以a为原点，以ab，ad所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示的平面直角坐标系因为abbc2ad2，e，f分别为bc，cd的中点，所以a(0,0)，b(2,0)，c(2,2)，d(

8、0,1)，e(2,1)，f.因为点p在半圆弧mn上运动，圆的半径为1，所以设p(cos ，sin )(0)，所以(cos ，sin )，(2,1)，.因为，所以(cos ，sin )(2,1)，所以解得所以252cos 2sin 2sin.因为0，所以，所以22sin2.即25的最小值为2，最大值为2.15如图，g是oab的重心，p，q分别是边oa，ob上的动点，且p，g，q三点共线(1)设，将用，表示；(2)设x，y，证明：是定值(1)解：()(1).(2)证明：由(1)，得(1)(1)xy.又因为g是oab的重心，所以().而，不共线，所以由，得解得所以3(定值)16给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yr，求xy的最大值解：(方法一)设aoc，则.过点c作cdoa于点d，ceob于点e(图略)，则四边形odce是平行四边形，所以.又xy，所以x