2011年全国课标卷(文科数学)

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷课标卷(文科数学)第-2 - 页共5页2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷课标卷(文科数学)第-3 - 页共5页2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷课标卷（文科数学）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1,3,5，P M I N，则P的子集共有A. 2个B.4个C. 6 个D2.复数1 2iA. 2 iB.1 2iC.2 iD3.下列函数中，既是偶函数又在（0,）单调递增的函数是1.已知集合 M 0,1,2,3,4 ，NA. y x3B.C. yx2 1 D. y 2 x1 2i2

2、4.椭圆2 y_1的离心率为168A 11A. -B.C.323y x 1D.5.执行右面的程序框图，如果输入的 N是6，那么输出的P是A. 120B . 720C . 1440 D . 50406.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为112A.B.C.3235.已知角的顶点与原点重合，始边与D.x轴的正半轴重合，终边在直线y 2x上,则 cos2A.B.C.D.558.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，贝U相应的侧视图可以9.已知直线I过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直,I与C交于A，

3、B两点,A.18B.24C.36D.10.在下列区间中,函数f (x)ex 4x 3的零点所在的区间为1A.(,0)B4.1(0)4c11c.(；,)4 2D.11.设函数f(X)sin (2x-)4cos(2x )，则4AB 12，P为C的准线上一点，贝U ABP的面积为481 3A. y f(x)在(0,)单调递增，其图像关于直线x 对称2 4B. y f(x)在(0,)单调递增，其图像关于直线x 对称22C. y f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线x 对称24D. y f(x)在(0,)单调递减，其图像关于直线x 对称2 212. 已知函数y f(x)的周期为2，当x 1,1时，

4、f(x) x2，那么函数y f (x)的 图像与函数y lgx的图像的交点共有A. 10 个B.9 个C.8 个D.1 个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a b与向量ka b垂 直，则k .32x y 914. 若变量x，y满足约束条件3 2x y 9，则z x 2y的最小值为 .6 x y 915. ABC 中，B 120，AC 7，AB 5，贝U ABC 的面积为 _16.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面 上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与16体积

5、较大者的高的比值为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17: 21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22，23，24题为选考题，考生根据要求作 答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)11已知等比数列an中，a2,公比q -.3 3(I) Sn为an的前n项和，证明：Sn1an2(U)设 bn logs a1 log 3 a2 Llogs an，求数列bn的通项公式18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB 60，AB 2AD，PD 底面 ABCD .(I)证明：PA BD ;(U)若PD AD 1，

6、求棱锥D PBC的高.2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷课标卷(文科数学)第-2 - 页共5页19.（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方） 做试验，各生产了 100件这种产品，并测试了每件产品的质量指标值，得到下面试 验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数412423210（

7、I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（U）已知用B配方生成的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系2t 94式为：y 294 t 102，4 t 102估计用B配方生产的一件产品的利润大于 0的概率，并求B配方生产上述100件产品 平均一件的利润.20. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，曲线y x2 6x 1与坐标轴的交点都在圆C上.（I）求圆C的方程；（U）若圆C与直线x y a 0交与A，B两点，且OA OB，求a的值.21. （本小题满分12分）f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x 2y 3已知函数f (x) anx b，曲线yx 1 x0.

8、(I)求a , b的值;(U)证明：当x 0 ,且x 1时，f (x)In xx 1(二)选考题：共10分.请考生在第22 ,23, 24题中任选一题作答如果多做,2011年普通高等学校招生全国统一考试全国卷课标卷(文科数学)第-7 - 页共5页按所做的第一题计分22. (本小题满分10分)选修4 1 :几何证明选讲如图，D , E分别为 ABC的边AB , AC上的点，且不与 ABC的顶点重合已知AE的长为n , AD , AB的长是关于x的方程x2 14x mn 0的两个根.(I)证明：C , B , D , E四点共圆；(U)若A 90，且m 4,n 6，求C , B , D , E所在圆的半径23. (本小题满分10分)选修4 4:坐标系与参数方程x 2cos在直角坐标系xoy中，曲线G的参数方程为(为参数)y 2 2sinuuv uuuvM是G上的动点，P点满足OP 2OM , P点的轨迹为曲线C2(I)求C2的方程(U)在以0为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线一与C1的异于3