2.2.2两点式方程同步练习

1、222两点式方程同步练习一. 单选题I.过点A(5,6)和点3(1,2)的直线的两点式方程是()y_5 _ y + x-6x-2B5 2-6-1-5沖=D. 口=口y 6 x-52 6 15【答案】B【解析】因为所求直线过点(5,6)和点B(-l,2),根据直线的两点式方程可得：所求直线方程为$-626x-5一一1一5故选B.2.过两点(-2,0) , (0,1)的直线方程为(A. x-2y + 2 = 0 B x-2y + l = 0 C 2x+y = 0D 2x + y-1 = 0【答案】A【解析】根据直线方程的两点式=丄二1(州工花)将两点(-2,0),(0)代入可2一必吃一州得:=整理

2、可得:x-2y + 2 = 0/.过两点(一2,0), (0,1)的直线方程为:x- 2y + 2 = 0 ,选A.1-0 0 + 23. AABC的三个顶点为A(2,8),B(Y0),C(6,0),则AC边上的中线所在直线的方程为()A. x-y + 4 = 0 B x + 2y + 4 = 0 C 2x+y-4 = 0 D x-2y + 4 = 0【答案】D【解析】 =4. = 4, :.AC边中点为D(4,4), 中线3D方程为- =即224+44X 2y + 4 = 0.故选 D.4. 直线/过点A(-4, -6), B(2, 6)两点，点C(1006, b)在直线/,则b的值为()A

3、. 2012B. 2013C 2014D 2016【答案】cv + 6 x + 4【解析】因为直线/过A(46), B(2, 6)两点，所以直线/的方程为一=-一，即y=N+26+62+4又点C(1006, b)在直线/上,所以/?=2x 1006+2=2014.故选C5.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线y=2r和x+“=0上，且线段AB的中点为P（0,弓）,则直线AB的方程为（）3A. y= x+54C. y=-x+543D. y= x54【答案】C【解析】由直线2x - y=0和x+q=O垂直可得c/=2,则P （0, 5）,，解得刁一：.于是A（4, 8） , B （ -4, 2）

4、 , :.AB所在的直线方程为 也=-4y-2 _ x + 4824+4即y=-x+5.故选C-46. 已知直线加+爪+ 1 = 0和直线a2x + h2y + = 0都过点A（2,l）,则过点人（勺）和点用（厶）的直线方程是（）A. 2x + y- = O B. 2x + y + l = 0 C. 2x-y + l = O D. x + 2y + i=0【答案】B【解析】把A（2,1）坐标代入两条直线即丫 + bj +1 = 0和+ b2y + = O,得2竹+勺+1 = 02。2+2+1 = 0,2（4-。2）=伤一勺,过点人（40）,仏，仇）的直线的方程是:,/. y片=2(xq),则

5、2a* + y(2q + 勺)=0,. 2q + b】+1= 0, 2q + 肉=1,所求直线方程为：2x+y + l = 0.故选B7. 一条光线从A（-丄,0）处射到点3（0,1）后被轴反射，则反射光线所在直线的方程为（）2A. 2x-y-l = 0 B 2x + y-1 = 0C x-2y-l = 0 D x+2y + =0【答案】B【解析】由反射泄律可得点A（-|,0）关于y轴的对称点M（,0）在反射光线所在的直线上,再根据点B（0,l）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为2x + y- = 0.故选 B.8. 设aABC的一个顶点是A (3, -1) , Z

6、B, ZC的平分线方程分别是x=0, y=x,则直线BC的方程是( )X 5A. y = 2x + 5B. y = 2x + 3C. y = 3x + 5D. y = - + -2【答案】A【解析】TZB、ZC的平分线分别是x=0, y=x, AAB与BC对于x=0对称，AC与BC对于戶x对称.因为点A (3, -1)关于x=0的对称点A1 (-3, -1)在直线BC上，点A关于y=x的对称点A” (-1, 3) y 33 + 1也在直线BC由两点式得二所求直线BC的方程：y=2x+5.故选A.x + 1-1 + 39. 下列命题中正确的是()A. 经过点乙(无,凡)的直线都可以用方程y-y0

7、=k(x-x0)表示B. 经过左点q(oe)的直线都可以用方程y = Zb表示C. 经过任意两个不同点A侶)，&也2)的直线都可用方程(x2-x1)(y-y1)=(y2-j1)(x-xI)表示D. 不经过原点的直线都可以用方程- + - = 1表示a b【答案】C【解析】因为直线与人轴垂直时不能用点斜式与斜截式表示，所以选项不正确：因为直线与坐标轴垂直时不能与截距式表示，所以选项D不正确：故选C.10.已知M(2,3),N(6,2),点p在x轴上，且使得PM + PN取最小值，则点P的坐标为()A. (2,0)12 J4八B.于丿C.u /【答案】C【解析】如图，M关于X轴对称点是M(2,3)

8、, M和N在X轴两侧，则当成一直线，此时，MNy_2 _ x-6-3-2 -2-6与x轴交于P点，有PM + PN取最小值，此时，PN1 + PN = MN 而直线MN的方程为化简得，5x-8y-14 = 0,则直线MN交兀轴于P点，所以，P点坐标为 .0故选C11. A、B两点的坐标分别为（3,1）和（1,3）,则线段AB的垂直平分线方程为（）A. y = xB. y = -vC. x+y-4 = 0D. x-y + 4 = 0【答案】A【解析】由题，直线AB的两点式方程为:=，即x + y4 = 0,设直线AB的垂线为3-11-3x-y + D = 0,中点为（2,2）,将点代入可得2 2

9、 + = 0,则） = 0.所以x-y = 0.所以线段AB的垂直平分线方程为:y = X，故选A12. 在平而直角坐标系中，下列四个结论： 每一条直线都有点斜式和斜截式方程： 倾斜角是钝角的直线，斜率为负数： 方程k = M 与方程y +1 = k（X- 2）可表示一条直线； 直线/过点p（无,儿），倾斜角为90。，则其方程为 =如.貝中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错：对于，倾斜角是钝角的直线， 英倾斜角的正切值为负数，直线斜率为负数，正确；对于，方程表示直线y+l=k（x2） 去掉点（2,-1）与方程y +

10、 l = k（x-2）不表示同一直线，故错；对于，直线/过点戶（无,儿），倾斜 角为90，则英方程为x = x（）,正确，正确的个数为2,故选B.二、填空题13. 已知点4（1,2）, B（-l-2）,则直线&3的方程是【答案】2x-y = 0【解析直线的两点式方程为亍代入 A(l,2), B(l,_2),得x l一1一1整理得直线AB的方程是2x-y = 0故填2x-y = 0.14. 若三点 A(L1), B, 0), C (0, 2)共线，贝ij“=.【答案】2【解析】由题意得过点A.C的直线方程为=,整理得x + y 2 = 0.又点B(a0)在直线上, 2-1 0-1。一2 = 0,

11、解得a = 2.故填2.15. 已知aABC三顶点A(l,2)、B(3.6)、C(5.2), M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为x-2 _ y_432 24【答案】2x + y8 = 0【解析】由中点坐标公式可求得中点坐标：M(2,4), N(3,2),代入两点式公式可得:化简得：2兀+)， 8 = 0故填2x + y 8 = 016. 一条光线从点P(6,4)射出，与x轴相较于点0(2,0),经x轴反射，则反射光线所在的直线方程为【答案】y = -x+2【解析】由光学知识可得反射光线所在的直线过点2(2,0)和P(6,4)关于尤轴的对称点M(6,-4),苴V 0-4 0直

12、线方程为一即x + y-2 = 0.故填y = x + 2x-26-217. 若2al+3bl=4, 2+3$=4,则过点心，勺),Bgb?)的直线方程为.【答案】2x + 3y = 4【解析】因为点4(qQ)，3(。2上2)的坐标满足方程2x + 3y = 4,故过点4(%勺)，(厶)的直线方程为2x + 3y = 4故填2x + 3y = 418. 以点P(5,8)和0(3,-4)为端点的线段的方程是【答案】6x-y-22 = 0(3x5).v 8x 5【解析】过两点P(5,8), 0(3,-4)的线段的方程是 = (35)-4-83 5即 6x-y-22 = 0(35).故填 6x-y-

13、22 = 0(3 *5)三、解答题19. 已知AABC的顶点人(一2,1)、B(4,3)、C(2,2),试求：(1) 求AB边的中线所在直线方程：(2) 求AC边上的髙所在直线的方程.【解析】(1)线段A3的中点坐标为(1,2)所以A3边上的中线所在直线的方程是：丄三亠丄二1,即4x+y-6 = 0： -2-2 2-11-(-2)34(2)由已知= 一二，则AC边上髙的斜率是一，-2-2434AC边上的髙所在直线方程是y-3 = -(x-4),即4x3y 7 = 0.20. 已知点A(2, 3)和点B(-4,5),直线/过点P(-l,2)(1) 求直线AB的方程(2) 若直线/到点A(2, 3

14、)和点3(7, 5)的距离相等，求直线/的方程.V 3 r 9 【解析】(1)由题意直线AB方程为=-，即x + 3y-ll=05-3-4-2(2)当直线/与平行时，设直线/的方程为x + 3y + m = 0,直线过P(1,2),l + 3x2 + ? = O, m = 5,直线方程为x + 3y-5 = 0,线段AB的中点为N(-1,4),直线/过只N两点，方程为x = -.所求直线方程为3)，-5 = 0或x = 1.21. 已知点A(5,l)关于轴的对称点为B (為，开)，关于原点的对称点为C(x2,y2).(1) 求A4BC中过AB, BC边上中点的直线方程；(2) 求AABC的而积

15、.【解析】(1) I点A(5,l)关于x轴的对称点为()，B(5,1).又点4(5,1)关于原点的对称点为Cg y2),C(-5,-l), AB的中点坐标是(5,0), BC的中点坐标是(0,1)过(5,0), (0,-1)的直线方程是丄二 =丄二1,整理得/一5),一5 = 0-1-00-5(2)易知|AB| = |-1-1| = 2, |BC| = |-5-5| = 10, AB丄BC, A4BC的面积S=-|AB|-|BC| = -x2xl0 = 10.2 222.已知MBC的三个顶点分别为A(1),B(5,4),C(38),（1）求AB的垂直平分线所在的直线方程：（2）过点A作直线它把AABC的而积分成1： 3两部分，求直线/的方程.【解析】（1） AABC的三个顶点分别为A（1）,B（5,4）,C（3.8）4 则 k=-細中点为愕，罟）即（3,|）4539则垂直平分线方程为：y = -（x-3） + -整理得到4x + 3y-= 0（2）过点A作直线/,它把MBC的而积分成1： 3两部分1 3则直线/过B