勾股定理逆定理(一)

1、“自学互帮导学法”课堂教学设计课 题勾股定理逆定理课时1课 型新修改意见教学目标知识与能力：1了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；2掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；3会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题过程与方法：1通过“创设情景建立模型实验探究理论释意拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；2通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用。情感态度与价值观：在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教学重点勾股定理的逆定理及其应用教学难

2、点勾股定理的逆定理的证明.学情分析尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。学法指导引导发现、合作探究、实验猜想归纳论证。教 学 过 程教学内容教师活动学生活动效果预测（可能出现的问题）补救措施修改意见启动课堂（实践教学：勾股定理逆定理的事实存在）活动1 创设情景：1同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结,把一

3、根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处. 2分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？3结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？请各小组根据屏幕上的划分验证一组，注意计算三边是否具有以上的关系，你得到的是什么三角形，这两个问题。（小组活动，教师巡视），请各组汇报自己小组的成果，一组，四组，七组，十组，通过上面的验证，我们发现满足两边的平方和等于第三边的平方

4、时，能摆成直角三角形，不满足的就不能摆成三角形，那我们把三角形的三边用字母a、b、c表示，我们就能得到下面的猜想：板书：猜想（如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。）这个猜想和勾股定理好像很类似呀，请大家说出他们的联系：（它们是相反的），是命题的题设和结论是相反的，那我们把这样的两个命题成为互逆命题，板书：互逆命题；其中一个称为原命题，另一个叫做它的逆命题，那今天我们这个猜想就是勾股定理的逆命题，板书：勾股定理的逆命题。1、学生动手画图2、大胆猜想联想勾股定理中，形数结合的思维，可能有学生会想到逆用，也可能有同学不知所措。适当提醒探究新知（理论升华：勾股

5、定理逆定理的证明）活动2 建立模型1你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？ 图18.2-22如图，若ABC的三边长、满足a2+b2=c2，试证明ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程（学生回答问题后，教师在白板上展示其证明过程，并小结证明方法：通过刚才的推理论证过程我们体会到：这种证明直角三角形的方法并不常见，它主要是采用一个计算的方法来完成推理，并在其中引入了做一个辅助三角形的方法来证明全等，从而得到我们要证明的结论。这种特殊的证明方法，给了我们更多的推理论证的思路，对我们以后的证明有很多的借鉴意义。）【活动3理论释意 问题：如何用文字和几何语言表达勾股定

6、理的逆定理？学生独立思考后小组进行讨论教师参与小组活动后点评讲解学生交流回答证明方法与以往不同，比较复杂，学生思维受阻，可能比较茫然。学生探究，教师参与：我们可否通过做一个直角三角形的方式来证明这个结论的正确性呢？做一个满足某个条件的直角三角形来辅助证明这个结论，大家讨论一下怎样来做这个直角三形，又怎样来证明呢？拓展应用（勾股定理逆定理的应用）【活动4 拓展应用例1：判断由线段、组成的三角形是不是直角三角形：（1）；（2）(3) a, b 1, c 提问：（1）判断过程中有什么经验总结吗？（看最大边的平方是否是较小两边的平方和）（2）“勾股数”：象3.4.5这样组成一个直角三角形三边的三个正整

7、数，我们叫它勾股数，请找出另外两组来。图18.2-3例2：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？教师小结：通过此题我们发现勾股定理的逆定理还可以解决有关方向的问题，它的作用确实的是很大呀！1、学生先自行解决问题后在小组展示并经小组集体订证后，确定汇报。2、教师巡视，特别关注学困生，并参与小组活动。3、方法可让学生总结，非常重要。此环节只要学生对定理理解透彻，通过计算说明应该不成问题，但书写格式可能出现偏差。找

8、勾股数组一时可能存在困难。在学生理解的基础上，教师通过命题书写，规范书写过程。在学生找出一些勾股数组后，教师可适当再提供一些。课堂检测【活动5小试牛刀：1.教材习题第1题（1）、（3）2. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） A.a=5,b=12,c=13 B C.a=9,b=40,c=41 D3若ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是_图14、如图1，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且ABC=900，则四边形ABCD的面积是_学生独立练习，并在小组内展示后，确定小组汇报内容。对于第4题的解法，部分学生可能有困难。教师在巡视

9、过程中，参与小组（特别是学困生小组），探讨第4题的解法。小结提升 问题：这节课我们都收获了什么呢？大家可以从知识方面，需要提醒大家注意的方面、对自己印象比较深刻的方面等等进行总结，欢迎大家踊跃发言。师生共同小结：通过这节课，我们知道了互逆命题和互逆定理的概念，通过猜想、验证、证明的数学思维过程得到了勾股定理的逆定理，并运用这个定理解决了一些问题；在此过程中我们明白了勾股定理是直角三角形的性质，而勾股定理的逆定理是直角三角形的一种判定，这样在以后我们判定一个三角形是否是直角三角形时，除了以前用角的方法来判定之外，还可以用边的方法来判断，这丰富了我们的知识，另外在运用逆定理时要注意用较小的两条边的

10、平方和和最大边的平方来比较，等等。小组探究，归纳小结内容，并要求内容详实具体，教师参与其中。部分小组可能遗漏部分知识点。通过小组展示进行补救。作业布置课堂学习检测（A级）一、填空题1如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的_2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做_；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的_3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_

11、(填序号)4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_；若a2b2c2，则c为_5若ABC中，(ba)(ba)c2，则B_；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面积为_8ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为_，此三角形为_二、选择题9下列线段不能组成直角三角形的是( )(A)a6，b8，c10(B)(C)(D)10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角

12、形的是( )(A)112 (B)134(C)92526 (D)2514416911已知三角形的三边长为n、n1、m(其中m22n1)，则此三角形( )(A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形(C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断（B级）一、解答题12如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面积14已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE，求证：AFFE15在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东6

13、0方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?16已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由17已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状18观察下列各式：324252，8262102，15282172，242102262，你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子学生分级训练，对于学有余力的学生，可完成B级部分作业。板书设计互逆命题 勾股定理： 应用： 例1、例2、猜想 ABC是直角三角形 验证 a2+b2=c2证明 勾股定理的逆定理：互逆定理 a2+b2=c2ABC是直角三角形，其中C是直角参考书目及推荐资料教学反思1充分尊重教材，以勾股定理的逆向思维模式引入“如果一个三角形的三