2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练二十九平面向量的数量积及应用举例课时作业理含解析新人教A版

1、课时作业梯级练二十九平面向量的数量积及应用举例一、选择题(每小题5分，共25分)1已知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab1，则x()a1 b c d1【解析】选d.ab12(1)x2x1，所以x1.2(2021十堰模拟)若夹角为的向量a与b满足|b|ab|1，且向量a为非零向量，则|a|()a2cos b2cos ccos dcos 【解析】选b.因为|b|ab|1，所以b2a22abb2，a22ab，|a|22|a|b|cos ，因为a为非零向量，所以|a|2|b|cos 2cos .3已知向量a(1，2)，b(2，1)，c(1，)，若(ab)c，则的值为()a3 b c d3【解析】选

2、a.因为ab(3，1)，由(ab)c得(3，1)(1，)0，30，3.4已知非零向量a，b的夹角为60，|a|2，|a2b|2，则|b|等于()a4 b2 c d1【解析】选d.因为|a2b|2，所以|a2b|24，a24ab4b24，442|b|cos 604|b|24，解得|b|1.(|b|0舍去)5已知|a|6，|b|3，向量a在b方向上的投影是4，则ab为()a12 b8 c8 d2【解析】选a.因为|a|cos a，b4，|b|3，所以ab|a|b|cos a，b12.二、填空题(每小题5分，共15分)6已知abc的三边长均为1，且c，a，b，则abbcac_【解析】因为a，bb，c

3、a，c120，|a|b|c|1，所以abbcac11cos 120，abbcac.答案：7.已知向量a=(,-6),b=(-1,2),若a与b的夹角为钝角,则的取值范围是.【解析】因为向量a与b的夹角为钝角,所以ab=(,-6)(-1,2)=-12-12.当a与b共线时,设a=kb(k0),可得解得即当=3时,向量a与b共线且反向,此时ab0,但a与b的夹角不是钝角.综上,的取值范围是(-12,3)(3,+).答案:(-12,3)(3,+)8.(2021贵阳模拟)已知abc外接圆的圆心为o,m为边bc的中点,若ab=3,ac=5,则=.【解析】如图,取ac的中点d,ab的中点e,并连接od,o

4、e,则odac,oeab,所以=,=,=(+)=.答案:三、解答题(每小题10分，共20分)9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|.(2)当k为何值时，(a2b)(k ab).【解析】由已知ab4816.(1)因为|ab|2a22abb2162(16)6448，所以|ab|4.因为|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，所以|4a2b|16.(2)因为(a2b)(kab)，所以(a2b)(kab)0，ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7，所以当k7时，a2b与kab垂直10在平面直角坐标系x

5、oy中，点a(1，2)，b(2，3)，c(2，1).(1)求以线段ab，ac为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数t满足(t)0，求t的值【解析】(1)由已知(3，5)，(1，1)，则(2，6)，(4，4).所以|2，|4.所以所求的两条对角线的长分别为4，2.(2)由已知，(2，1)，t(32t，5t).由(t)0得(32t，5t)(2，1)0，所以5t11，所以t.1已知向量a、b为单位向量，且ab在a的方向上的投影为1，则向量a与b的夹角为()a b c d【解析】选a.设向量a与b的夹角为，因为向量a、b为单位向量，ab在a的方向上的投影为1，所以(ab)a|a|，变形得1ab1

6、，即ab11cos cos ，又由0，则，故选a.2已知非零向量a，b满足2，且(ab)b，则a与b的夹角为()a b c d【解析】选b.因为(ab)b，所以(ab)babb20，所以abb2，所以cos ，所以a与b的夹角为.3.(5分)已知菱形abcd的边长为4,abc=60,e是bc的中点,=-2,则=()a.24b.-7c.-10d.-12【解析】选d.由已知得=,=,=,所以=+=+,=-=-.因为在菱形abcd中,abc=60,所以bad=120.又因为菱形abcd的边长为4,所以=|cos 120=44=-8,所以=-|2-+|2=-16-(-8)+16=-12.4(2020郑

7、州模拟)已知向量m(2sin x，cos2xsin2x)，n(cosx，1)，其中0，xr.若函数f(x)mn的最小正周期为.(1)求的值(2)在abc中，若f(b)2，bc，sin bsin a，求的值【解析】(1)f(x)mn2sin x cos xcos2xsin2xsin2xcos 2x2sin .因为f(x)的最小正周期为，所以t，又0，所以1.(2)由(1)知f(x)2sin .设abc中角a，b，c所对边分别是a，b，c.因为f(b)2，所以2sin 2，即sin 1，又0b，解得b.因为bc，即a，又sin bsin a，所以ba，b3.由正弦定理得，解得sin a.又0a，解

8、得a，所以c，ca，所以ca cos bcos .5在如图所示的平面直角坐标系中，已知点a(1，0)和点b(1，0)，| |1，且aocx，其中o为坐标原点(1)若x，设点d为线段oa上的动点，求|的最小值(2)若x，向量m，n(1cos x，sin x2cos x)，求mn的最小值及对应的x值【解析】(1)设d(t，0)(0t1)，当x时，可得c，所以，所以|2(0t1)，所以当t时，|2取得最小值为，故|的最小值为.(2)由题意得c(cos x，sin x)，m(cos x1，sin x)，则mn1cos2xsin2x2sinx cos x1cos 2xsin 2x1sin .因为x，所以2x.所以当2x，即x时，mn1sin 取得最小值1，所以mn的最小值为1，此时x.1已知向量| |2，| |4，4，则以，为邻边的平行四边形的面积为()a4 b2 c4 d2【解析】选a.因为有cos aob，所以sin aob，所以所