2022版高考数学一轮复习练案13第二章函数导数及其应用第十讲函数模型及其应用含解析新人教版

1、第十讲第十讲函数模型及其应用函数模型及其应用a 组基础巩固一、单选题1(2015北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015 年 5 月 1 日1235 0002015 年 5 月 15 日4835 600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为(b)a6 升b8 升c10 升d12 升解析因为第一次已(即 5 月 1 日)把油箱加满，而第二次把油箱加满加了 48 升，即汽车行驶 3560035000600 千米耗油 48 升，所以每 100 千米的耗油量为 8

2、升，选 b.2已知 a，b 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 a 地到 b 地，在 b 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 a 地， 把汽车离开 a 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是(d)ax60tbx60t50cx60t（0t2.5） ，15050t（t3.5）dx60t（0t2.5） ，150（2.5t3.5） ，15050（t3.5） （3.52 000，可得 lg1.3nlg1.12lg2，得 n0.050.19，n3.8，n4，即 4 年后，到 2021 年科研经费超过 2 000 万元故选 b.5(2021河南豫南豫北

3、第二次联考)古代数学名著九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿垣的问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半 问几何日相逢？”意思是： 有面厚五尺的墙壁， 大、 小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞大鼠第一天打 1 尺，以后每天的速度为前一天的 2 倍；小鼠第一天也打1 尺，以后每天的速度是前一天的一半它们多久可以相遇？(a)a.3617天b3717天c3817天d3917天解析由于前两天大鼠打(12)尺， 小鼠打(112)尺， 因此前两天两只老鼠共打 31.54.5(尺)第三天，大鼠打 4 尺，小鼠打14尺，因此两只老鼠第三天相遇设第三天相遇时，大鼠打 y

4、尺，小鼠打(0.5y)尺，则y40.5y14，所以 y817，因为第三天大鼠的速度是 4 尺/天，所以第三天进行了8174217(天)，所以它们经过 22173617天可以相遇故选 a.6(2021江西南昌二轮复习测试)某地一电商 2016 年和 2017 年这两年“双十一”当天的销售额连续增加， 其中 2016 年的增长率为 a， 2017 年的增长率为 b， 则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为(d)a. abbab2c.（a1） （b1）12d （a1） （b1）1解析设该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为 x，则(1a)(1b)(1x)2，x （1a） （1b）1

5、，故选 d.二、多选题7用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的34，要使存留的污垢不超过 1%，则要洗的次数是(cd)a2b3c4d5解析设至少要洗 x 次，则134x1100，所以14x1100，4x100，因此至少洗 4 次，故选 c、d.8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲、乙两车的速度曲线分别为 v甲和 v乙，如图所示，那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中不一定正确的是(bcd)a在 t1时刻，甲车在乙车前面bt1时刻后，甲车在乙车后面c在 t0时刻，两车的位置相同dt0时刻后，乙车在甲车前面解析由图象可知，曲线 v甲比 v乙在 0t0，0t1与

6、t 轴所围成的图形面积大，则在t0，t1时刻，甲车均在乙车前面故选 b、c、d.三、填空题9 “弯弓射雕”描述了游牧民族的豪迈气概， 当弓箭以每秒 a 米的速度从地面垂直向上射出时，t 秒后的高度为 x 米，可由 xat5t2确定，已知射箭 2 秒后箭离地面高 100 米，则弓箭能达到的最大高度为180 米解析由 xat5t2且 t2 时，x100，解得 a60，所以 x60t5t2，而 x60t5t25(t6)2180，则当 t6 时，x 的最大值为 180 米，即弓箭能达到的最大高度为 180米10为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药

7、量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比； 药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 y116ta(a 为常数)，如图所示，据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为y10t（0t0.1）116t0.1（t0.1）；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室解析(1)设 ykt，由图象知 ykt 过点(0.1，1)，则 1k0.1，k10，y10t(0t0.1)由 y116ta过点(0.1，1)，得 1116

8、0.1a，解得 a0.1，y116t0.1(t0.1)(2)由116t0.10.2514，得 t0.6.故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室11(2021云南师大附中月考)我们经常听到这样一种说法：一张纸经过一定次数对折之后厚度能超过地月距离但实际上，因为纸张本身有厚度，我们并不能将纸张无限次对折，当厚度超过纸张的长边时，便不能继续对折了，一张长边为 w，厚度为 x 的矩形纸张沿两个方向不断对折，则经过两次对折，长边变为12w，厚度变为 4x，在理想情况下，对折次数 n有下列关系：n23log2wx(注：lg 20.3)，根据以上信息，一张长为 21 cm，厚度为 0.05 mm的纸最多

9、能对折8次解析本题考查对数运算的应用由题知 n23log24 20023log24log21 000log221202323log210log22120 .因为 log2101lg 210.3，0log221201，所以 n823log22120，n 的最大值为 8.四、解答题12某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 1206t吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少存水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于 80 吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的 24 小时内，

10、有几小时出现供水紧张现象解析(1)设 t 小时后蓄水池中的存水量为 y 吨，则 y40060t120 6t，令 6tx，则 x26t，即 tx26，所以 y40010 x2120 x10(x6)240，(构建二次函数)所以当 x6，即 t6 时，ymin40，即从供水开始到第 6 小时时，蓄水池中的存水量最少，最少存水量是 40 吨(2)由(1)及题意得 40010 x2120 x80，即 x212x320，解得 4x8，即 4 6t8，83t323.因为323838，所以每天约有 8 小时出现供水紧张现象13某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇

11、恢复正常，排气 4 分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为 64 ppm，继续排气 4分钟后又测得浓度为 32 ppm.由检验知该地下车库一氧化碳浓度 y(ppm)与排气时间 t(分钟)之间存在函数关系 yc12mt(c，m 为常数)(1)求 c，m 的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于 0.5 ppm 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？解析(1)由题意可列方程组64c124m，32c128m，两式相除，解得c128，m14.(2)由题意可列不等式 1281214t0.5，所以1214t128，即14t8，解得 t32，故至少排气 32 分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态b 组能力提升1(2020上海浦东新区期中)国