2022版高考数学一轮复习练案12第二章函数导数及其应用第九讲函数与方程含解析新人教版

1、第九讲第九讲函数与方程函数与方程a 组基础巩固一、单选题1若函数 f(x)的唯一零点同时在区间(0，4)，(0，2)，(1，2)，1，32 内，则与 f(0)符号相同的是(c)af(4)bf(2)cf(1)df32解析本题实质考查二分法由题意知 f(x)的零点在1，32 内，可知 f(0)与 f(1)符号相同2已知函数 f(x)6xlog2x，则 f(x)的零点所在的区间是(c)a(0，1)b(2，3)c(3，4)d(4，)解析易知 f(x)是单调函数，f(3)2log230，f(4)32log24322120，f(2)0，f(2)0，所以 f(x)在(1，2)上必有零点，又因为函数为二次函数

2、，所以有且仅有一个零点故选 c.5(2021山东青岛模拟)已知 a 是函数 f(x)2xlog12x 的零点，若 0 x00cf(x0)0df(x0)0解析在同一坐标系中作出函数 y2x，ylog12x 的图象，由图象可知，当 0 x0a 时，有 2x0log12x0，即 f(x0)0.6(2021湖南永州模拟)若函数 f(x)2|x|k 存在零点，则 k 的取值范围是(d)a(，0)b0，)c(，1)d1，)解析由函数 f(x)2|x|k 存在零点， 得 2|x|k 有解， 作出函数 y2|x|的图象如图所示，则由图象可知， 要使函数 f(x)2|x|k 存在零点， 只需 y2|x|与 yk

3、 的图象有交点， 则 k1，故选 d.7(2021广西宜州联考)若定义在 r 上的偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，且当 x0，1时，f(x)x，则函数 yf(x)log3|x|的零点个数是(b)a5b4c3d2解析偶函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，函数的周期为 2.当 x0，1时，f(x)x，故当 x1， 0时， f(x)x.函数 yf(x)log3|x|的零点的个数等于函数 yf(x)的图象与函数ylog3|x|的图象的交点个数在同一个坐标系中画出函数 yf(x)的图象与函数 ylog3|x|的图象，如图所示显然函数 yf(x)的图象与函数 ylog3|x|的图象有 4 个

4、交点，故选 b.二、多选题8下列函数中，在(1，1)内有零点且单调递减的是(ad)aylog12(x1)by2x1cyx212dyx3解析函数 ylog12(x1)在定义域上单调递减，且 x0 时 y0，yx212在(1，1)上不是单调函数， yx3在定义域上单调递减， 且 x0 时 y0.对于 y2x1， 当 x0(1，1)时，y0 且 y2x1 在 r 上单调递增故选 a、d.9若函数 f(x)axb 的零点是 2，则函数 g(x)bx2ax 的零点可以是(ac)a0b12c12d2解析2ab0，g(x)2ax2ax0，得 x0 或12，故选 a、c.10已知 f(x)是定义域为 r 的偶

5、函数，在(，0)上单调递减，且 f(3)f(6)0，那么下列结论中正确的是(ac)af(x)可能有三个零点bf(3)f(4)0cf(4)f(6)df(0)f(6)解析本题考查函数的性质和零点问题，因为 f(x)是定义域为 r 的偶函数，又 f(3)f(6)0，所以 f(3)f(6)0.又 f(x)在(0，)上单调递增，所以函数 f(x)在(0，)上有一个零点，且 f(3)0，所以函数 f(x)在(，0)(0，)上有两个零点但是 f(0)的值没有确定，所以函数 f(x)可能有三个零点，故 a 正确；又 f(4)f(4)，4(3，6)，所以 f(4)的符号不确定，故 b 不正确；c 项显然正确；由

6、于 f(0)的值没有确定，所以 f(0)与f(6)的大小关系不确定，所以 d 不正确，故选 ac.三、填空题11已知函数 f(x)23x1a 的零点为 1，则实数 a 的值为12解析由已知得 f(1)0，即2311a0，解得 a12.12 若函数 f(x)2xa，x0，lnx，x0有两个不同的零点， 则实数 a 的取值范围是(0， 1解析当 x0 时， 由 f(x)ln x0， 得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点， 则当 x0时，函数 f(x)2xa 有一个零点令 f(x)0，得 a2x，因为 02x201，所以 0a1，所以实数 a 的取值范围是(0，113(2021河北武邑中学调

7、研)函数 f(x)3x7ln x 的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则 n2解析因为 f(x)在(0，)上单调递增，且 f(2)1ln 20，所以函数 f(x)的零点位于区间(2，3)内，故 n2.14(2021江苏淮安联考)函数 f(x)对一切实数 x 都满足 f(12x)f(12x)，并且方程 f(x)0 有三个实根，则这三个实根的和为32解析因为函数 f(x)的图象关于直线 x12对称，所以方程 f(x)0 有三个实根时，一定有一个根是12，另外两个根的和为 1，故方程 f(x)0 的三个实根的和为32.15(2021广东阳江调研)已知函数 f(x)x21，x0 时，g(x)|2lg

8、 x|，h(x)x22x，作出函数图象：两个函数一共有两个交点，即当 x0 时，|lg x2|x22|x|有两根，根据对称性可得：当 x0，g12 2120，g14 21220，g(0)120，则 x214，12 .选项中，x112和 x114时，满足|x1x2|0.25.故选 a、d.4已知 e 是自然对数的底数，函数 f(x)exx2 的零点为 a，函数 g(x)ln xx2的零点为 b，则下列不等式中成立的是(a)af(a)f(1)f(b)bf(a)f(b)f(1)cf(1)f(a)f(b)df(b)f(1)0 在 xr 上恒成立，故函数 f(x)在 r 上单调递增，而f(0)e00210，所以函数 f(x)的零点 a(0，1)；由题意，知 g(x)1x10 在 x(0，)内恒成立，故函数 g(x)在区间(0，)内单调递增又 g(1)ln 11210，所以函数 g(x)的零点 b(1，2)综上，可得 0a1b2.因为 f(x)在 r 上是单调递增的，所以 f(a)f(1)f(b)故选 a.5(2021天津部分区质量调查)已知函数 f(x)log