2022版高考数学一轮复习练案29第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四讲平面向量的综合应用含解析新人教版

1、第四讲第四讲平面向量的综合应用平面向量的综合应用a 组基础巩固一、单选题1若 o 为abc 内一点，|oa|ob|oc|，则 o 是abc 的(b)a内心b外心c垂心d重心解析由向量模的定义知 o 到abc 的三顶点距离相等，故 o 是abc 的外心，故选 b.2 已知点 a(2， 0)， b(3， 0)， 动点 p(x， y)满足pa pbx26， 则点 p 的轨迹是(d)a圆b椭圆c双曲线d抛物线解析因为pa(2x，y)，pb(3x，y)，所以papb(2x)(3x)y2x26，所以 y2x，即点 p 的轨迹是抛物线故选 d.3已知 a，b 是圆心为 c 半径为 5的圆上两点，且|ab|

2、5，则accb等于(a)a52b52c0d5 32解析由于弦长|ab| 5与半径相等，则acb60accbcacb|ca|cb|cos acb 5 5cos 6052.4已知向量 a(1，sin)，b(1，cos)，则|ab|的最大值为(b)a1b 2c 3d2解析a(1，sin)，b(1，cos)，ab(0，sincos)|ab| 02（sincos）2 1sin 2.|ab|最大值为 2.故选 b.5(2021银川调研)若平面四边形 abcd 满足abcd0，(abad)ac0，则该四边形一定是(c)a直角梯形b矩形c菱形d正方形解析由abcd0 得平面四边形 abcd 是平行四边形，由(

3、abad)ac0 得dbac0，故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选 c.6(2021安徽省黄山市高三第一次质量检测)如图，在abc 中，bac3，ad2db，p 为 cd 上一点，且满足apmac12ab，若abc 的面积为 2 3，则|ap|的最小值为(b)a 2b 3c3d43解析apmac12abmac34ad，由于 p、c、d 共线，所以 m14，设 acb，abc，sabc12bcsin a34bc23，bc8，|ap|2ap214ac34ad2116b2949c22b2c12 116(b24c22bc)1166bc3，|ap| 3，故选 b.二、多选题7设 a，

4、b 是非零向量，若函数 f(x)(xab)(axb)的图象是一条直线，则必有(ad)aabbabc|a|b|d|ab|ab|解析f(x)(ab)x2(a2b2)xab.依题意知 f(x)的图象是一条直线，所以 ab0，即 ab.故选 a、d.8 (2020山东高考预测卷)已知向量 a(1， 2)， b(m， 1)(m0)， 且向量 b 满足 b(ab)3，则(ac)a|b| 2b(2ab)(a2b)c向量 2ab 与 a2b 的夹角为4d向量 a 在 b 方向上的投影为55解析将 a(1，2)，b(m，1)代入 b(ab)3，得(m，1)(1m，3)3，得 m2m0，解得 m1 或 m0(舍去

5、)，所以 b(1，1)，所以|b| （1）2122，故 a 正确；因为 2ab(1，5)，a2b(1，4)，14(1)590，所以 2ab 与 a2b 不平行，故 b 错误；设向量 2ab 与 a2b 的夹角为，因为 2ab(3，3)，a2b(3，0)，所以 cos（2ab）（a2b）|2ab|a2b|22，所以4，故 c 正确；向量a 在 b 方向上的投影为ab|b|1222，故 d 错误三、填空题9在abc 中，若abacabcb2，则边 ab 的长等于2解析由题意知abacabcb4，即ab(accb)4，即abab4，所以|ab|2.10已知|a|2|b|，|b|0，且关于 x 的方程

6、 x2|a|xab0 有两相等实根，则向量 a 与 b 的夹角是23解析由已知可得|a|24ab0，即 4|b|242|b|2cos0，所以 cos12，又因为 0，所以23.11 已知向量 m3sinx4，1， ncosx4，cos2x4 .若 mn1， 则 cos23x12解析mn 3sinx4cosx4cos2x432sinx21cosx22sinx26 12，因为 mn1，所以 sinx26 12.因为 cosx3 12sin2x26 12，所以 cos23xcosx3 12.故填12.12(2021蚌埠模拟)已知正方形 abcd 的边长为 1，点 e 是 ab 边上的动点.dedc的

7、最大值为1解析(1)解法一： 如图所示， 以 ab， ad 所在的直线分别为 x， y 轴建立直角坐标系，设 e(t，0)，0t1，则 d(0，1)，c(1，1)，de(t，1)，dc(1，0)，dedct1.解法二：选取ab，ad作为基底，设aetab，0t1，则dedc(tabad)abt1.解法三：设aetab，则dedcdeab|de|1cos aed|ae|t|ab|t|1.四、解答题13 在平面直角坐标系 xoy 中， 已知向量 m22，22 ， n(sin x， cos x)， x0，2 .(1)若 mn，求 tan x 的值；(2)若 m 与 n 的夹角为3，求 x 的值解析(

8、1)因为 m22，22 ，n(sin x，cos x)，mn，所以 mn0，即22sinx22cos x0，所以 sin xcos x，所以 tan x1.(2)由已知得|m|n|1， 所以 mn|m|n|cos312， 即22sin x22cos x12，所以 sinx4 12.因为 0 x2，所以4x44，所以 x46，即 x512.14(2020甘肃会宁一中高三上第二次月考)在abc 中，内角 a，b，c 的对边分别为 a，b，c，向量 m(2sin b， 3)，ncos 2b，2cos2b21，且 mn.(1)求锐角 b 的大小；(2)如果 b2，求abc 的面积 sabc的最大值解析

9、(1)mn，2sin b2cos2b21 3cos 2b，sin 2b 3cos 2b，即 tan 2b 3.又b 为锐角，2b(0，)，2b23，b3.(2)b3，b2，由余弦定理 cos ba2c2b22ac，得 a2c2ac40.又a2c22ac，ac4(当且仅当 ac2 时等号成立)，sabc12acsin b34ac 3(当且仅当 ac2 时等号成立)abc 的面积的最大值为 3.b 组能力提升1已知abc 的内角 a，b，c 所对的边分别为 a，b，c，向量 m(a， 3b)与 n(cosa，sin b)平行，则 a(b)a6b3c2d23解析因为 mn， 所以 asin b 3b

10、cos a0， 由正弦定理， 得 sin asin b 3sin bcosa0，又 sin b0，从而 tan a 3，由于 0a0)的部分图象如图所示，a，b 分别是这部分图象上的最高点、最低点，o 为坐标原点，若oaob0，则函数 f(x1)是(ad)a周期为 4 的函数b周期为 2的函数c奇函数d偶函数解析由题图可得 a2， 3，b32， 3，由oaob0 得324230，又0，所以2，所以 f(x) 3sin2x，所以 f(x1) 3sin2（x1） 3cos2x，它是周期 4 的偶函数故选 a、d.5(2021湖南五市十校联考)已知向量 m(cos x，sin x)，n(cos x， 3cos x)，xr，设函数 f(x)mn12.(1)求函数 f(x)的解析式及单调递增区间；(2)设 a，b，c 分别为abc 的内角 a，b，c 的对边，若 f(a)2，bc2 2，abc的面积为12，求 a 的值解析(1)由题意知 f(x)cos2x 3sin xcos x12sin2x6 1，令 2x622k，22