2022版高中数学一轮复习高考大题强化练二三角综合问题理含解析新人教A版

1、高考大题强化练(二)三角综合问题1已知函数f(x)cos 2xsin 2xt(0)，若f(x)的图象上相邻两条对称轴间的距离为，图象过点(0，0).(1)求f(x)的表达式和f(x)的递增区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象若函数f(x)g(x)k在区间上有且只有一个零点，求实数k的取值范围【解析】(1)因为f(x)cos 2xsin 2xt2sin t，f(x)的最小正周期为，所以2.因为f(x)的图象过点(0，0)，所以2sint0，所以t1，即f(x)2sin 1.令2k4x2k，kz，kxk，

2、kz，故f(x)的递增区间为，kz.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，可得y2sin 12sin 1的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)2sin 1的图象因为x，所以2x，所以sin ，故g(x)2sin 1在区间上的值域为1，1.若函数f(x)g(x)k在区间上有且只有一个零点，即函数g(x)2sin 1的图象和直线yk存在交点，根据图象可知，1k1或k1.解得1k1或k1，故实数k的取值范围是(1，112已知函数f(x)sin sin (x)sin x cos x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f()，求角的取值集合；(3)

3、设f，f，且0，求cos (2)的值【解析】f(x)sin sin sin x cos xsin sin sin x cos xcos sin sin x cos xsin 2(x)sin x cos xcos 2xsin 2xsin .(1)最小正周期t.(2)f()sin (2)，所以22k或22k，kz，所以k或k，kz，故角的取值集合为|k或k，kz(3)因为f，所以sin 2()，即sin ().因为0，所以，所以cos .因为f，所以sin 2()，即sin (2).因为，所以2，所以cos .所以cos (2)cos ()(2)cos ()cos (2)sin ()sin (2)

4、.3如图，设a，b是半径为1的圆o上的动点，且a，b分别在第一、二象限，c是圆o与x轴正半轴的交点，aob为等边三角形，记以ox轴正半轴为始边、射线oa为终边的角为.(1)若点a的坐标为，求5sin ()5cos ()3tan 的值；(2)设f()|bc|2，求函数f()的解析式和值域【解析】(1)因为a的坐标为，以ox轴正半轴为始边，射线oa为终边的角为.所以根据三角函数的定义可知，sin ，cos ，tan ，5sin ()5cos ()3tan 5sin 5cos 3tan 5533.(2)因为aob为正三角形，所以aob60.所以cos cobcos (60)，所以f()|bc|2|o

5、c|2|ob|22|oc|ob|cos cob22cos (60)，因为3090，所以f()(2，2).4在abc中，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，tan tan .(1)求角c的大小；(2)已知abc不是钝角三角形，且c2，sin csin (ba)2sin 2a，求abc的面积【解析】(1)因为abc，所以tan tan tan tan ，所以(tan 1)(tan )0，解得tan 或tan ，因为c(0，)，所以当tan 时，即c；当tan 时，即c.故角c的大小为或.(2)因为abc不是钝角三角形，所以c，所以sin c，ab，因为sin csin (ba)2sin 2a

6、，所以sin (2a)2sin 2a，即cos 2asin 2a2sin 2a，整理得，sin 2acos 2a1，即sin (2a)，所以2a2k或2a2k，kz，解得ak或ak，kz，因为a(0，所以a或.当a时，b，因为c2，所以a2，所以sabcac2；当a时，b，因为c2，所以b2，所以sabcbc2.综上所述，abc的面积为2.5现给出两个条件：2ca2b cos a，2a sin22b cos2bc.从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边，_(1)求b；(2)若b2，求abc面积的最大值注：如果选择多个条件分别

7、解答，按第一个解答计分【解析】选择条件：2ca2b cosa，(1)因为由余弦定理可得2ca2b cos a2b，所以整理可得a2c2b2ac，可得cos b，因为b(0，)，所以b.(2)因为b2，b，所以由余弦定理b2a2c22ac cos b，可得4a2c22ac，所以4a2c2ac2acac，可得ac84，当且仅当ac时等号成立，所以sabcac sin b(84)2，即abc面积的最大值为2.选择条件：2a sin22b cos2bc，(1)由条件可得2a2bbc，整理可得aa cos bb cos ac，所以由正弦定理可得sin asin a cos bsin b cos asin c，又因为sin csin (ab)sin a cos bsin b cos a，所以整理可得sin a2sin a cos b，因为sin a0，所以cos b，因为b(0，)，所以b.(2)因为b2，b，所以由余弦定理b2a2c22ac cos b，可得4a2c22ac，所以4a2c2ac2acacac，可得ac4，当且仅当ac时等号成立，所以sabcac sin b4，即abc面积的最大值为.6abc内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且a3，b2c2a2ac cos cc2cos a.(1)求的值；(2)若bcbc，求abc的面积【解析】(1)由