安徽省学业水平测试数学试题及答案

1、2015 年安徽省普通高中学业水平测试数学本试卷分为第I 卷和第 II 卷两部分，第I 卷为选择题，共2 页；第 II 卷为非选择题，共4 页。全卷共25 小题，满分100 分。考试时间为90 分钟。第 I 卷（选择题共 54 分）一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分54 分。每小题4 个选项中，只有1 个选项符合题目要求。）1.已知集合 M1,2,3, N 0,1,2,5, 则 MN 等于A.1,2B.0,2C.2,5D. 3,52.下列 几何体中，主（正）视图为三角形的是3. sin 210 等于3B.311A.2C.D.2224. 函数 f (x)lg( x1) 的定义域为

2、A.(0,)B.0,)C.(1,)D.1,)5. 执行如图所示程序框图，输出结果是A.3B.56. 已知 a(3, 5), b( 6,2) ，则 a ?b 等于A. 36B.10C. 87.下列四个函数图象，其中为R 上的单调函数的是8.如果实数 x, y 满足 x0, y0 ，且 x y2 ，那么 xy 的最大值是13D. 1A.C.229.已知直线 l1 : xy0, l2 : xy 0 ，则直线 l1 与 l 2 的位置关系是A.垂直B.平行C. 重合D.相交但不垂直10. 某校有 2000 名学生，其中高一年级有 700 人，高二年级有 600 人。为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，

3、学校用分册抽样的方法抽取20 名学生召开座谈会，则应抽取高三年级学生的人数为A.5C.7D.8x0,11. 不等式组y0,所表示的平面区域的面积等于xy40A.4C. 12D. 1612. 右图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的中位数为A.10C. 12D. 1313. 已知圆 C 的圆心坐标是（ 0， 0），且经过点（ 1， 1），则圆 C 的方程是A. x2y 21B. ( x 1)2( y 1)21C. x2y 22D. ( x 1) 2( y 1) 2214. 某校有第一、第二两个食堂，三名同学等可能地选择一个食堂就餐，则他们恰好都选择第一食堂

4、的概率为1131A.B.C.D.848215. 函数 f (x)x2x5( x0) 的零点所在区间为A. (0,1 )B. (1,1)C. (1,3 )D.( 3,2)222216. 下列命题正确的是A.如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行B.如果两个平面垂直于同一个平面，那么这两个平面平行C. 如果一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行D.如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直17.将函数 f (x)sinx(0)的图象向右平移个单位，所得图象经过点3 ,0，则的最小值是44A. 1B.2C. 3D. 418.在股票交易过程中，经

5、常用两种曲线来描述价格变化情况，一种是即时价格曲线yf (x) ，另一种是平均价格曲线 yg( x) 。如 f (2)3 表示股票开始交易后 2 小时的即时价格为3 元； g(2)3表示 2 小时内的平均价格为3 元，下四个图中，实线表示yf ( x) 的图象，虚线表示 yg ( x) 的图象，其中正确的是第 II 卷（非选择题共 46 分）二、填空 题（本大题 共4小题，每小题4 分，满分16分，把答案填在题中的横线上.）19.幂函数 f (x) x（是常数）的图象经过点（2 , 4），则 f (x)。20.数列 an 满足 a11, an 1 2an 1(n N * )，则 a4。21.

6、如图，在正方形 ABCD 中， E,F,G,H分别为四边中点，现将均匀的粒子随机撒落在正方形 ABCD中，则粒子落在四边形EFGH区域内的概率为。22. 在ABC 中，点D 在边BC 上，且BD2DC ，若 ADACAB ，则。三、解答题（本大题共3 小题，满分30 分 . 解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （本题满分10 分）ABC 的三边 a， b， c 所对的角分别为A,B,C。已知 bcosCc cosB 。（1）求证：ABC 为等腰三角形；（2）若 a22 ,b2 ，点 D 为边 AC 的中点，求BD 的长。24.（本题满分10 分） 如图，在ABC 中， AB=AC， EC

7、平面 ABC ， DA平面 ABC ，且 EC=2DA，M 为 BE 的中点。（ 1）证明： DM / 平面 ABC ；（2）证明： 平面 EBD平面 EBC 。25.（本题满分10 分） 投资商一次性投资72 万元建一个有机蔬菜种植基地。在经营过程中，第一年共支出12 万元，以后每年支出比上一年增加 4 的纯利润总和（注：前 n 年的纯利润总和万元，从第一年起每年蔬菜销售收入 50 万元。设=前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额） 。f (n) 表示前n 年（ 1）写出 f (n) 关于 n 的表达式；（ 2）该种植基地从第几年开始盈利（ 3）若干年后，投资商为开发新项目，对该种植基地

8、有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该种植基地；纯利润总和达到最大时，以10 万元出售该种植基地，你认为哪种方案更合算2015 年安徽省普通高中学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共18 小题，每小题3 分，满分 54分 .）题号12345678910答案ADDCBCBBAC题号1112131415161718答案BCCADDBC二、填空题（本大题共4小题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上.）19. x221.122. 22三、解答题（本大题共3小题，满分 30分 . 解答题应写出文字说明及演算步骤.）23. （ 1）证法一：bcosCc

9、 cos B,由正弦定理得sin B cosC cosB sinC 。. 2 分sin B cosCcos B sin C0,sin( BC )0.0B,0 C,B C,BC0,BC,. 4分ABC 为等腰三角形。.5分证法二：b cosCccos B, 由余弦定理得a2b2c2c2a2b2. 2 分bc2ca，2ab整理得2b22c2 ,b c ， .4分ABC 为等腰三角形。 .5分证法三：由证法一得sin B cosC cosB sin C ， .2 分B,C 均为锐角，两边同除以cosB cosC 得 tan BtanC ，BC ,.4 分ABC 为等腰三角形。 .5分（ 2）由（ 1

10、）知 c=b=2，a28 4 4b2c2 ，由勾股定理得逆定理可得A90 。 . 7 分点 D为边 AC中点，AD1 AC1 。2在 Rt ABD 中，由勾股定理得BD 2AB 2AD 222125 ,BD5 . 10分24. （ 1）取 BC 中点 N, 连接 AN,MN， .1 分M 为 BE中点，12 分BEC中， MN / EC,且 MNEC . .2又 EC 平面 ABC,DA 平面 ABC,EC=2DA,1DA / EC,DAEC ,2DA5分（ 2）ABC 中 ,AB=AC，N 为 BC 中点，则 ANBC。又 EC 平面 ABC,且 AN 平面 ABC,得 AN EC.EC BC=C, AN 平面 EBC. 7 分而 AN.10 分25. （ 1）由题意知：f (n) 50n 12nn(n 1)4 72 2n240n 72( n N * ) 。 .3 分2（2）由 f ( n)0得： 2n240n720 ，解得： 2 n 18 。由 nN * 知，从第三年开始盈利。.6 分（ 3）方案 ：年平均纯利润 f ( n)402( n16)4021216