新课标人教版必修二立体几何知识归纳

1、必修必修2 2知识点归纳知识点归纳立体几何立体几何一、空间几何体一、空间几何体 四体：四体：柱锥台球；柱锥台球； 三积三积：侧面积、表面积、体积；：侧面积、表面积、体积； 两图两图：直观图，三视图：直观图，三视图2、圆台与圆柱、圆锥的关系、圆台与圆柱、圆锥的关系圆台的上底扩大，使上下底面相等，就是圆柱；圆圆台的上底扩大，使上下底面相等，就是圆柱；圆台上底缩小为一点后，就成为圆锥。台上底缩小为一点后，就成为圆锥。3 3、表面积与侧面积、表面积与侧面积求棱柱、棱锥、棱台的表面积可转化为求平行求棱柱、棱锥、棱台的表面积可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积四边形、三角形、梯形的面积h h棱柱棱柱

2、棱锥棱锥 棱台棱台r rls s圆柱表面积圆柱表面积2r(r+2r(r+l) )s s侧面积侧面积2r2rlr rl ls s圆锥表面积圆锥表面积r(r+r(r+l) )s s侧面积侧面积rrlrrls s圆台侧面积圆台侧面积= =(r+r)(r+r)ls s圆台表面积圆台表面积(r(r2 2+r+r2 2+r+rl+r+rl) )s球表面积球表面积4 r2三角形面积三角形面积长方形面积长方形面积正视图方向正视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向长长高高宽宽u宽相等宽相等u长对正长对正u高平齐高平齐主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图三视图三视图位置位置：主视图主视图 左视图左视图

3、俯视图俯视图 大小大小：长对正，高平齐，：长对正，高平齐，宽相等宽相等. . 斜二测画法步骤：斜二测画法步骤： (1)在已知图形中建立直角坐标系在已知图形中建立直角坐标系xoy,画直观图时，画直观图时，它们分别对应它们分别对应x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点o，使，使xoy=45（或（或xoy=135 ），它们确定的平面），它们确定的平面表示水平平面。表示水平平面。（2）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴、轴、y轴和轴和z轴的线段轴的线段，在直，在直观图中分别画成观图中分别画成平行于平行于x轴、轴、y轴和轴和z的线段的线段。（3）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴和轴和z轴的线

4、段轴的线段，在直观，在直观图中图中保持原长度不变保持原长度不变；平行于平行于y轴的线段，轴的线段，长度为长度为原来的原来的.21直观图直观图 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。么这条直线在此平面内。abl), llbalbla（或或 公理公理2 2 过过不在一条直线上不在一条直线上的三点，的三点，有且只有有且只有一个平面一个平面 cbacba,使，有且只有一个平面三点不共线abc 公理公理3 3 如果两个如果两个不重合不重合的平面有一个的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共点，那么它们有且只有一条过该点的

5、公共直线。公共直线。lplp 且 lp公理公理4 4 平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行四个公理，三个推论四个公理，三个推论由公理由公理1 1，2 2得到三个推论得到三个推论 推论推论1 1 经过一条直线和这条直线外经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面一点，有且只有一个平面 推论推论2 2 经过两条相交直线，有且只经过两条相交直线，有且只有一个平面有一个平面 推论推论3 3 经过两条平行直线，有且只经过两条平行直线，有且只有一个平面有一个平面符号表示：符号表示：/abaab 平面外的一条直线与此平面内的一平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此

6、平面平行条直线平行，则该直线与此平面平行.(线线平行线线平行线面平行线面平行)直线与平面平行的判定定理直线与平面平行的判定定理： ab线线、线面、面面平行、垂直的判定和性质线线、线面、面面平行、垂直的判定和性质直线与平面平行的直线与平面平行的性质性质定理定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面与此平面的的任一个平面与此平面的交线交线和该直线平行和该直线平行线面平行线面平行线线平行线线平行符号语言：符号语言：ab ab/aba符号表示：符号表示：/abab、 平面内的两条相交直线都与另一平平面内的两条相交直线都与另一平面平行，则这两个平面平面平行

7、，则这两个平面平(线面平行线面平行面面平行面面平行)平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理： ab平面与平面平行的性质定理：平面与平面平行的性质定理：两个平行平面同时和第三个平面相两个平行平面同时和第三个平面相交交, ,那么它们的那么它们的交线交线平行平行. . /,/aabb面面平行面面平行 线线平行线线平行ba 常见平面图形的线线平行关系注：1.三角形的中位线pbefcbcecpcfebcefpcf/或注：2.平行四边形的对边cdabbcadabcd/或为平行四边形四边形常见线线平行关系1.2.直线和平面垂直的判定直线和平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两定理：一条直线与

8、一个平面内的两条条相交直线相交直线都垂直，则这条直线与该平都垂直，则这条直线与该平面垂直面垂直. . nmlb lmlnlmnbmn 、定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行. 直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理a b线线平行线线平行线面垂直线面垂直 baba/ baba/两个平面互相垂直的判定定理两个平面互相垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的一个平面过另一个平面的垂线垂线，则这两个平面垂直。则这两个平面垂直。a面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直 aa平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线两个平面垂

9、直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直的直线与另一个平面垂直.cdba,cdabababcdabcdb常见平面图形的线线垂直关系bcadbcdacab中点为1.bcacbaocoab的点、上不同于为圆的直径为圆4.acabbcacab2222.dfcebcabfeabcd中点、分别为、为正方形四边形5.bdacabcd为菱形四边形3.1、异面直线所成角的取值范围：、异面直线所成角的取值范围：ab 1o 2、平面的斜线和平面所成的角、平面的斜线和平面所成的角的取值范围：的取值范围：三种角三种角aabobbao(0 ,90 (0 ,90 ) 平卧式：平卧式： 直立式：直立式：ab abl lab l3二面角二面角二面角的范围：二面角的范围： 平面角是直角的二面角叫直二面角平面角是直角的二面角叫直二面角 obal 一个平面垂直于二一个平面垂直于二面角面角 -l- 的棱的棱 l，且与，且与两个半平面的交线分别两个半平面的交线分别是射线是射线 oa、ob，o 为为垂足，则垂足，则 aob 叫做叫做二面角二面角 -l- 的平面角的平面角二面角的平面角二面角的平面角0 ,180 (1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l abo loabao lb(3)射影法射影法 二面角的平面角