2022高考数学一轮复习课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文含解析北师大版

1、课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固组1.(2020河北保定一模,文4)已知a与b均为单位向量,若b(2a+b),则a与b的夹角为()a.30b.45c.60d.1202.(2019北京,理7)设点a,b,c不共线,则“ab与ac的夹角为锐角”是“|ab+ac|bc|”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分又不必要条件3.(2020全国2,文5)已知单位向量a,b的夹角为60,则在下列向量中,与b垂直的是()a.a+2bb.2a+bc.a-2bd.2a-b4.(2020湖南郴州二模,文7)已知向量a=(2,-3),b=(3,m),且ab,则向量a在

2、a+b方向上的投影为()a.262b.-262c.13d.-135.在abc中,若ab=(1,2),ac=(-x,2x)(x0),则当bc最小时,c=()a.90b.60c.45d.306.(2020河北邢台模拟,理3)设非零向量a,b满足|a|=3|b|,cos=13,a(a-b)=16,则|b|=()a.2b.3c.2d.57.(2020辽宁大连模拟,文9)已知扇形oab的半径为2,圆心角为23,点c是弧ab的中点,od=-12ob,则cdab的值为()a.3b.4c.-3d.-48.已知平面向量oa,ob满足|oa|=|ob|=1,oaob=0,且od=12da,e为oab的外心,则ed

3、ob=()a.-12b.-16c.16d.129.(2020全国1,理14)设a,b为单位向量,且|a+b|=1,则|a-b|=.10.(2020湖南长郡中学四模,理13)已知向量a=(1,2),b=(k,1),且2a+b与向量a的夹角为90,则向量a在向量b方向上的投影为.11.(2020山东齐鲁备考联盟校阶段检测)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),c=(-1,0).(1)求向量b+c的模的最大值;(2)设=4,且a(b+c),求cos 的值.综合提升组12.(2020皖豫名校联考,理10)在菱形abcd中,abc=120,ac=23,bm+12cb=0,dc=

4、dn,若aman=29,则=()a.18b.17c.16d.1513.(2020陕西西安中学八模,理7)如图所示,已知正六边形p1p2p3p4p5p6,则下列向量的数量积中最大的是()a.p1p2p1p3b.p1p2p1p4c.p1p2p1p5d.p1p2p1p614.在矩形abcd中,ab=3,ad=4,ac与bd相交于点o,过点a作aebd,垂足为e,则aeec=()a.725b.14425c.125d.122515.(2020浙江,17)已知平面单位向量e1,e2满足|2e1-e2|2,设a=e1+e2,b=3e1+e2,向量a,b的夹角为,则cos2的最小值是.16.已知向量a=(co

5、s x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=ab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.创新应用组17.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于a,b两点,o为坐标原点,若aoab=32,则实数m=()a.1b.32c.22d.12参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.db(2a+b),b2a+|b|2=0.又|a|=|b|=1,ab=-12,cos=ab|a|b|=-12,a与b的夹角为120.故选d.2.ca,b,c三点不共线,|ab+ac|bc|ab+ac|ab-ac|ab+ac|2|ab-ac|2abac0ab与a

6、c的夹角为锐角.故“ab与ac的夹角为锐角”是“|ab+ac|bc|”的充要条件,故选c.3.d由题意可知,ab=|a|b|cos60=12.对于a,(a+2b)b=ab+2b2=520,不符合题意;对于b,(2a+b)b=2ab+b2=20,不符合题意;对于c,(a-2b)b=ab-2b2=-320,不符合题意;对于d,(2a-b)b=2ab-b2=0,故2a-b与b垂直.故选d.4.a因为ab,所以ab=6-3m=0,解得m=2,所以b=(3,2),a=(2,-3),a+b=(5,-1),则a(a+b)=13,|a+b|=26,所以a在a+b方向上的投影为a(a+b)|a+b|=1326=

7、262.故选a.5.a由题意bc=ac-ab=(-x-1,2x-2),|bc|=(-x-1)2+(2x-2)2=5x2-6x+5.令y=5x2-6x+5,x0,当x=35,ymin=165,此时bc最小,ca=35,-65,cb=85,45,cacb=3585-6545=0,cacb,即c=90.故选a.6.a|a|=3|b|,cos=13,a(a-b)=a2-ab=9|b|2-|b|2=8|b|2=16,|b|=2.故选a.7.c如图,连接co,点c是弧ab的中点,coab,ocab=0,又oa=ob=2,od=-12ob,aob=23,cdab=(od-oc)ab=-12obab=-12o

8、b(ob-oa)=12oaob-12ob2=1222-12-124=-3.8.aoaob=0,oaob,又|oa|=|ob|=1,oab为等腰直角三角形.e为oab的外心,e为ab中点,|oe|=12|ab|=22且boe=45.od=12da,od=13oa,edob=(od-oe)ob=13oaob-oeob=-|oe|ob|cosboe=-2222=-12.9.3|a+b|2=(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=1+1+2ab=1,ab=-12,|a-b|2=(a-b)2=|a|2+|b|2-2ab=3,|a-b|=3.10.-214529因为向量a=(1,2),b=(k,1),则

9、2a+b=(2+k,5),又因为2a+b与向量a的夹角为90,所以(2a+b)a=0,即2+k+10=0,解得k=-12,即b=(-12,1),所以向量a在向量b方向上的投影为|a|cos=ab|b|=-10145=-214529.11.解(1)b+c=(cos-1,sin),则|b+c|2=(cos-1)2+sin2=2(1-cos).因为-1cos1,所以0|b+c|24,即0|b+c|2.当cos=-1时,有|b+c|=2,所以向量b+c的模的最大值为2.(2)若=4,则a=22,22.又由b=(cos,sin),c=(-1,0)得a(b+c)=22,22(cos-1,sin)=22co

10、s+22sin-22.因为a(b+c),所以a(b+c)=0,即cos+sin=1,所以sin=1-cos,平方后化简得cos(cos-1)=0,解得cos=0或cos=1.经检验cos=0或cos=1即为所求.12.d作出图形,建立如图所示的平面直角坐标系,设n(x,y).因为ac=23,abc=120,故bo=1,因为bm+12cb=0,所以bm=12bc,即m为bc的中点.所以a(-3,0),m32,12,d(0,-1),c(3,0),则am=332,12,dc=(3,1)=dn=(x,y+1),由题可知0,故n3,1-1,an=3+3,1-1,所以aman=5+4=29,解得=15.13.a设边长|p1p2|=a,易知p2p1p3=6,|p1p3|=3a,则p1p2p1p3=a3acos6=3a22;易知p2p1p4=3,|p1p4|=2a,则p1p2p1p4=a2acos3=a2;易知p1p2p1p5=0,p1p2p1p60,解得-2x2.设a(x1,y1),