2022高考数学一轮复习课时规范练32二元一次不等式组与简单的线性规划问题文含解析北师大版

1、课时规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.已知实数x,y满足可行域d:x+y-20,x-y+10,y0,则z=2x+y取最大值时的最优解为()a.12,32b.(2,0)c.52d.42.(2020上海交大附中月考)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组0x2,y2,x2y组成.若m(x,y)为d上的动点,点a的坐标为(2,1),则z=omoa的最大值为()a.3b.4c.32d.423.若实数x,y满足约束条件x+2y-20,x+y2,y2,则x-y的最大值等于()a.2b.1c.-2d.-44.(2020浙江嵊州二模)若实数x,y满足约束条件x-y+10,x

2、+y+10,x-10,则z=x-2y()a.既有最大值也有最小值b.有最大值,但无最小值c.有最小值,但无最大值d.既无最大值也无最小值5.(2020浙江高三二模)若实数x,y满足-x+y3b.存在(x,y),x+2y5c.任意(x,y),y+2x-13d.存在(x,y),y+2x-1512.(2020湖南长郡中学四模,文9)已知实数x,y满足约束条件y|x-2|,mx-y+m0,其中0m0,b0)的最小值为1,则1a+1b的最小值为()a.7+26b.7+22c.3+26d.3+2214.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗a原料1千克,b原料2千克;生产乙产品1桶需耗a原料

3、2千克,b原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗a,b原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是.创新应用组15.(2020吉林梅河口五中检测,文6)设x,y满足x-10,x-2y0,2x+y4,向量a=(2x,1),b=(1,m-y),则满足ab的实数m的最小值为()a.125b.-125c.32d.-3216.(2020江西南昌二中模拟,理9)已知点(m+n,m-n)在x-y0,x+y0,2x-y2表示的平面区域内,则m2+n2的最小值为()a.25b.105c.

4、49d.23参考答案课时规范练32二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题1.b画出可行域,因为z=2x+y有y=-2x+z,故当z=2x+y取最大值时的最优解为(2,0).故选b.2.b画出区域d如图所示,则m(x,y)为图中阴影部分对应的四边形oabc上及其内部的点,又z=omoa=2x+y,所以当直线y=-2x+z过点b(2,2)时,zmin=4,故选b.3.a由实数x,y满足约束条件x+2y-20,x+y2,y2,作出可行域如图,联立x+2y-2=0,x+y=2,解得a(2,0).设目标函数z=x-y,则y=x-z,由图可知,当直线y=x-z过点a时,直线在y轴上的截距最小,z有最大值

5、为2.故选a.4.c作出可行域,如图所示,由图可知,当直线z=x-2y经过点m(-1,0)时,直线在y轴上的截距最大,z最小,因为直线z=x-2y在y轴上的截距无最小值,所以z无最大值.故选c.5.d画出可行域如图所示,x2+y2表示可行域内的点与坐标原点o距离的平方,原点o与直线ab:2x+y-1=0距离为|20+0-1|22+1=55,原点o与点c(2,3)的距离最大为22+32=13,可行域不包含c(2,3),15x2+y213,即x2+y2的取值范围是15,13,故选d.6.d作出不等式组对应的平面区域如图,b(-1,0),曲线x2+(y+2)2=1的半径为1,圆心d(0,-2).由图

6、像可知圆心d(0,-2)到b的距离为d=1+22=5.由图像可知|pq|的最小值为5-1.故选d.7.b画出不等式组2x-y-40,x+y-20,x-2y+40所表示的平面区域,如图所示,由z=x-3y,可得y=13x-13z,当直线过点a时,此时直线y=13x-13z在y轴上的截距最大,此时目标函数取得最小值,又由2x-y-4=0,x-2y+4=0,解得x=4,y=4,即a(4,4),所以目标函数z=x-3y的最小值为zmin=4-34=-8.故选b.8.c作出不等式组表示的平面区域如图,由图知直线z=y-x经过点a(1,2)时,zmax=2-1=1,当直线z=y-x经过点b(2,1)时,z

7、min=1-2=-1,所以zmax-zmin=2.故选c.9.-2作出不等式组x-y+10,x+y-30,x-3y+10所表示的可行域如图所示,联立x-y+1=0,x-3y+1=0,解得x=-1,y=0,即点a(-1,0),平移直线z=2x-y,当该直线经过可行域的顶点a时,直线z=2x-y在x轴上的截距最小,此时z取最小值,即zmin=2(-1)-0=-2.10.7如图,在平面直角坐标系中画出可行域(阴影部分),由z=3x+2y得y=-32x+12z,画出直线y=-32x,并平移该直线,当直线y=-32x+12z过点a(1,2)时,目标函数z=3x+2y取得最大值,最大值为31+22=7.1

8、1.d根据题意,作出不等式组2x-y0,y12x,x+y-30表示的平面区域,如图所示,其中a(2,1),b(1,2),设z1=x+2y,则y=-x2+z12,z1的几何意义为直线y=-x2+z12在y轴上的截距的2倍,由图可得,当y=-x2+z12过点b(1,2)时,直线z1=x+2y在y轴上的截距最大,即x+2y5,当y=-x2+z12过原点时,直线z1=x+2y在y轴上的截距最小,即x+2y0,故a,b错误;设z2=y+2x-1,则z2的几何意义为点(x,y)与点(1,-2)连线的斜率,由图可得z2最大可到无穷大,最小可到无穷小,故c错误,d正确.故选d.12.c作出可行域如图,设z=x

9、2+y2+2y=x2+(y+1)2-1,由图可知,点a到(0,-1)最远,则am+21-m,3m1-m为最优解,即m+21-m2+3m1-m2+23m1-m=40,且0m0,b0)过直线y=1和2x-y-3=0的交点(2,1)时,有最小值为1.所以2a+b=1.因为a0,b0,所以1a+1b=(2a+b)1a+1b=3+2ab+ba3+22abba=3+22,当且仅当2ab=ba时取等号.所以1a+1b的最小值为3+22.故选d.14.2 800元设每天生产甲种产品x桶,乙种产品y桶,则根据题意得x,y的约束条件为x0,xn,y0,yn,x+2y12,2x+y12.设获利z元,则z=300x+400y.画出可行域如图所示.画直线l:300x+400y=0,即3x+4y=0.平移直线l,从图中可知,当直线过点m时,目标函数取得最大值.由x+2y=12,2x+y=12,解得x=4,y=4,即m的坐标为(4,4),所以zmax=3004+4004=2800(元).15.b画出可行域如图所示,由ab得2x+m-y=0,当直线经过点c时,m有最小值,由2x+y=4,x=2y,得x=85,y=45,c85,45,m=y-2x=45-165=-125,故选b.16.ax-y0,x+y0,2x-y2表示的平面区域如图阴影部分,设x=m+n,y=m-n,即(x,