随机试验与随机事课件

1、随机试验与随机事课件例2 . E2 : 掷一枚骰子观察出现的点数： Ai =“出现 i 点”, i =1 ,2 , 36 例1 . E1 : 抛一枚硬币观察正面，反面朝上情况: A=“”, B=“反面朝上”， 二者必居其一。一、随机试验1-1 随机试验和随机事件随机试验和随机事件随机试验与随机事课件特征特征: : 1.1.试验在相同条件下可以重复进行， 2.2.事先能明确所有可能的结果， 3.3.进行一次试验不能确定哪一个结果出现。 具有上述三特征的试验称为随机试验,用E1 ,E2 , 表示。 例3 . E3 : 掷 两枚骰子观察出现的点数 （i , j ）=“第一枚 i 点，第二枚 j 点”

2、， i , j =1 , 2 ，,，6。随机试验与随机事课件二 、样本空间和事件事件 1. 随机试验E的所有可能的结果全体称为E的样本空间 ，用表示。 例3 .E3中 = (i , j ) | i , j = 1 , 2 ,6 ,例2 .E2中 = A1 ,A2A6 , 例1 .E1中 = A ,B , 例4 .记录电话交换台一小时收到的呼叫次数， 其样本空间= 0,1 ,2 , ,例5 .分析某矿区一批矿石含铜量的百分数 .表示含铜量% = | 0 100 . 随机试验与随机事课件课堂练习一：课堂练习一：写出下列试验的样本空间1. 将一枚硬币抛两次，观察正反面出现情况.2. 一射手进行射击“

3、+”表示击中， “”表示不击中，连续 射击， 直到击中为止，观察射击情况.解 样本空间= 正正，正反，反正，反反 解 样本空间= +， +， +， +， 随机试验与随机事课件2. 2. 事件事件样本空间的子集称为随机事件随机事件，简称事件事件，用 A，B，C表示。 考察例 2 ： 事件 B =“出现偶数点”= A 2，A 4，A 6 ， 事件C=“出现小于 3 点”= A 1 , A 2 , 必然事件=“出现点数不大于 6 点”， 不可能事件 =“出现点数大于 6 点” 。随机试验与随机事课件三事件的关系与运算三事件的关系与运算 1.事件的关系事件的关系 设 A ,B ,C ,Ai ,（i=1

4、 ,2,）为事件 (1) . 包含关系：包含关系：A 发生则B必然发生，称B包含A，记为A B.例1 1.掷一枚骰子，Ai=“出i点”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出现偶数点”,则.A2 B BA A B(2). (2). 相等: : 若A B，且B A，则称 A = B 上例. 如A=“出现 2,4, 6 ,点之一”，则 A = B随机试验与随机事课件 例例2.2.在电炉上安装了4 4个温控器, 其显示温度的误差是随机的。在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）为4个温控器显示的按递增

5、顺序排列的温度值，则事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0.随机试验与随机事课件 解 事件E表示“电炉断电”，而只要有两个温控器的温度不低于临界温度t0, 电炉就断电，即事件E表示有两个温控器的温度大于或等于t0，又T（1） T（2） T（3） T（4）。事件E发生必然事件T(3) t0发生；反之 事件T(3) t0发生,T（4）T(3)t0，则必然事件E发生.所以, 事件E与事件T(3) t0相等.故选（C）. 题目：在电炉上安装了4 4个温控器, 其显示温度的误差是随机的。在使用过程中, 只要有两个温控器的温度不低于临

6、界温度t0, 电炉就断电,以E表示事件“电炉断电”, 而T（1） T（2） T（3） T（4）为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于 (A)T(1) t0, (B) T(2) t0, (C) T(3) t0, (D) T(4) t0.随机试验与随机事课件2事件的运算事件的运算 ( (1).1).事件的和（并）：事件A与B至少一个发生的事件称为A 与 B 的和, 记为A+B 或 AB。 A B A+B 如例1,1,掷一枚骰子，Ai=“出i点”,( i=1 ,2,6 ) , B=“出现偶数点”= A 2 , A4 , A6 , , C=“点数不超过2点”= A1 , A2 则 B+

7、C= A1, A2, A4, A6,随机试验与随机事课件 可推广到n个或无穷可列个事件 A1+A2+A n ,表示A1, A2, ，A n至少一个发生。 A1+A2+A n+ ，表示A1, A2, ，A n至少一个发生.随机试验与随机事课件A B AB 如例1 1,掷一枚骰子， B=“出现偶数点”，C=“点数不超过2点”= A1 , A2 ，则 BC= A2 ,事件的积也可以推广到n个或无穷可列个事件。 A1A2A n ,表示A1,A2,A n同时发生。 A1A2A n，表示A1,A2,A n同时发生。(2). (2). 事件的积(交): :A与B同时发生的事件 称为A与B的积或 交,记为 A

8、B 或BA随机试验与随机事课件(3). (3). 事件的差：A发生而B不发生的事件称为A与B的差，记 为 AB。A 如 例1，掷一枚骰子，Ai=“出现 i 点”, ( i=1 ,2,6 ) , B=“出现偶数点”= A 2 , A4 , A6 , ,则，BA2= A4 ,A6 , A2B=BA-B随机试验与随机事课件(4). (4). 互不相容事件：互不相容事件：若A与B不能同时发生，即AB=,称A 与B互不相容 .BA 如例1 1，掷一枚骰子，Ai=“出 i 点”,( i=1 ,2,6 ) , 则A1，A2 ,A6两两互不相容 ； B=“出现偶数点”, D= “出现奇数点”, 则B，D两两互

9、不相容 ；随机试验与随机事课件(5). (5). 对立事件：对立事件：A不发生，称为A的对立事记为A AA如例1 1，掷一枚骰子，B=“出现偶数点”, B= “出现奇数点”随机试验与随机事课件2. 2. 判断下列命题是否正确？（1)1)A与 必是互不相容（ ）；）；（2）A与B互不互不相容，则A必是B的对立事件（ ）A课内练习一：课内练习一：1. 填空填空A + = ，A + = ，A = ，A= ，A = ， - A = ，A = ，_,A AAAAA随机试验与随机事课件 例3 3. 在某系学生中任选一名学生,设A表示被选出的是男生, B表示该生是三年级学生,C表示是运动员.叙述事件 的意义

10、.(2) 在什么条件下有恒等式 ABC = C.(3) 什么时候关系式 正确.(4) 什么时候关系式.CABBC .BC,BA 的意义：任选一名学生是三年级男生非运动员，CAB当运动员是三年级男生时，ABC = CABC = C，BC 当运动员是三年级学生时 当女生是三年级学生，三年级学生都是女生， 且运动员是三年级学生时，BC,BA 随机试验与随机事课件 4 5例4 4. .如下图电路，A Ai i=“i=“i开关接通”，i=1i=1，2 2，3 3，4 4，5 5 B=“B=“灯亮”，用A Ai i表示灯亮。 31 2解 B= A1A2+A1A3A5+A4A5+A4A3A2随机试验与随机事

11、课件 BB.例4 4. A表示“五个产品全是合格品”，B表示“五个产品恰有一个废品”，C表示“五个产品至少有一个废品”，则下述结论正确的是 ( ) CBAD.CB)C(.CA)B(.BA)A( ）（随机试验与随机事课件 课内练习二：课内练习二： A，B，C 表示三事件,将下列事件用A, B,C 表示: （1）A 出现，B，C不出现； （2 2）三事件至少一个出现； （3 3）三事件至少两个出现； （4 4）三事件均不出现； （5 5）三事件恰一个出现； （6 6）三事件至多一个出现。CBA ; CB A(1) 或或 ; ACBC AB(3) ; CB A (4)C;B ACBACB A(5)

12、CB ACBACBACB A (6) .CBA)2( 3、集合与事件、集合与事件 从以上讨论看到，概率论中事件之间的关系与运算与集合论中集合之间的关系与运算是一致的，为了便于对照，总结如下：随机试验与随机事课件 记号 概 率 论 集 合 论 样本空间，必然事件全集空集不可能事件样本点，基本事件元素A事件子集ABAA A的对立事件A A的余集BA A A发生，B B必然发生A A是B B的子集A=BA A事件与B B事件相等A A与B B相等ABA A与B B至少一个发生A A与B B的并集A A与B B同时发生A A与B B的交集A-BA A发生而B B不发生A A与B B的差集AB=事件A

13、A和事件B B互不相容A A与B B没有共同元素随机试验与随机事课件 nininini1i1i1i1iAA,BAABAA,BABA对偶原理对偶原理4. 4. 事件的运算规律事件的运算规律交换律交换律 A+B=B+A ， AB=BA ，结合律结合律 A+ ( B+C )= ( A+B ) + C ，A (BC ) = ( AB )C， 分配律分配律 A(BC)=(AB)(AC) 或或 A(B+C)=AB+AC A (B C)=(A B) (A C) 或或 A+(BC)=(A+B)(A+C)随机试验与随机事课件 例例5.5. 以A A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 (A)(

14、A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”. (B(B）“甲乙两种种产品均畅销”. (C)(C) “甲种产品滞销”. (D)(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。随机试验与随机事课件 题目：题目：以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( ) (A)(A) “甲种产品滞销，乙种产品畅销”. (B(B）“甲乙两种种产品均畅销”. (C)(C) “甲种产品滞销”. (D)(D) “甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 设 B=“甲种产品畅销”，C=“乙种产品滞销” 则，则，A=BC，CBBCA即为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。选 (D)(D)随机试验与随机事课件课内练习三：单项选择题课内练习三：单项选择题1. 如果事件如果事件A，B有有B A，则下述结论正确的是，则下述结论正确的是 ( ) ( A)