“超级全能生”浙江省2021届高考数学9月鸭科目联考试题

1、“超级全能生”浙江省2021届高考数学9月选考科目联考试题注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合a0，1，4，b1，0，1，3，则aba.0，1，4，3 b.0，1 c.1，0

2、，1，3，4 d.1，0，1，42.复数z，则的虚部为a. b. c.i d.i3.双曲线x2y2m(m0)的渐近线方程为a.yx0 b.yx c.yx0 d.xy04.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是a.83 b.103 c.85 d.1055.当x0时，“函数y(3a1)x的值恒小于1”的一个充分不必要条件是a.a c.a16.若实数x，y满足约束条件，则zx2y2的最大值是a. b. c.1 d.27.已知边长为1的正三角形abc，动点p与点a在直线bc异侧，且spbc，若，则xya.1 b.2 c.3 d.48.椭圆的右顶点为a，已知b(1，0)，若椭圆上存在点p，满足|pa|

3、2|pb|，则椭圆离心率e的取值范围是a.，1) b.，1) c.(0， d.(0，9.数列an中，已知a1a，an1an22an，则下列命题为真命题的是a.不存在实数a，使得数列an为常数列b.有且只有一个实数a，使得数列an为常数列c.若数列an为递增数列，则实数a0d.若实数a0，则数列an为递增数列10.如图，已知三棱锥abcd，abacad，底面是边长为1的正三角形，p，e分别为线段ac，cd(不含端点)上的两个动点，则pe与平面bcd所成角的正弦值不可能是a. b. c. d.二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分。把答案填在题中的横线上。11.已

4、知角终边上一点p()，则sin ；cos2 。12.在()n的展开式中，二项式系数和为64，则n ；中间项的系数为 。13.在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲、乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，一共进行五局，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第四局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平?因为甲输掉后两局的可能性只有，也就是说甲贏得后两局或后两局中任意赢一局的概率为，甲有75%的期望获得100法郎；而乙期望赢得100法郎就得在后两局均击败甲，乙连续赢得后两局的概率为

5、，即乙有25%的期望获得100法郎奖金。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。若某随机事件的概率分布列满足p(i)a(i1，2，3，4)，则a ；若e(b1)，则b 。14.已知a(2，0)，b(0，2)，动点p在圆c：x2y22x4y0。上，若直线l/ab且与圆c相切，则直线l的方程为 ；当取得最大值时，直线pc方程为 。15.某地需要安排人员分别在上午、下午、前半夜、后半夜四个时间段值班，要求每班至少含一名民警和一名医务人员，且至少有一名女性，每人值一班。现有民警4人(4男)，医务人员6人(5女1男)，其中民警甲不排上午，男医生不排上午、下午，则不同的安排方法有 种。16.已知

6、单位向量a，b，c，ab0，若存在实数t，使得|tabc|成立，则bc的最小值为 。17.已知正数a，b，c满足6c12ab5ca，clnbaclnc，若ba，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题满分14分)在锐角abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知3cos2c2sin(a十b)1。(i)求cosc；(ii)若边ab上的中线cd1，ab，求abc的面积。19.(本小题满分15分)已知首项为1公差不为零的等差数列an，a2为a1，a4的等比中项，数列bn1的前n项和为sn，且anlog4(sn1)，nn*。(i)求数列an，bn的通项公式；(ii)若cn，数列cn的前n项和为tn，求证：t2n0)，斜率分别为k1(k11)，k2的直线l1，l2过焦点f且交抛物线于a，b两点和c，d两点。(i)若弦ab上一点g(1，)在准线上的投影为e，|fa|，|ge|，|fb|成等差数列，求抛物线的方程；(ii)若p2，直线l1，l2的倾斜角互补，求四边形acbd面