2022高考数学统考一轮复习第三章三角函数解三角形第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式教师文档教案文北师大版

1、第二节第二节同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式授课提示：对应学生用书第 53 页基础梳理1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：sin2xcos2x1(2)商数关系：sin xcos xtan_x2三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kz z)22正弦sin sin sin sin cos cos 余弦cos cos cos cos sin sin 正切tan tan tan tan 1“一个口诀”诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限“奇”与“偶”指的是 k2中的整数 k 是奇数还是偶数“变”与“不变”是指函数的名称的变化，若 k 是奇数，则正、余弦互

2、变；若k 为偶数，则函数名称不变“符号看象限”指的是在 k2中，将看成锐角时 k2所在的象限2两个注意(1)在利用同角三角函数基本关系式中的平方关系时，要根据角的范围对开方结果进行讨论(2)利用诱导公式化简时要对题中整数 k 是奇数或偶数进行讨论3两个推广tan(2)cos sin ，tan(2)cos sin .四基自测1(基础点：同角关系)已知 sin 55，2，则 tan ()a2b2c.12d12答案：d2(基础点：诱导公式)sin 210cos 120的值为()a.14b34c32d34答案：a3(基础点：诱导公式)tan 225_答案：1授课提示：对应学生用书第 54 页考点一同角

3、三角函数关系的应用挖掘 1公式的直接应用/ 自主练透例 1(1)(2020济南质检)若 sin 513，且为第四象限角，则 tan ()a.125b125c.512d512解析cos 1sin21213，tan sin cos 512.答案d(2)已知 cos k，kr r，2，则 sin ()a 1k2b 1k2c 1k2d 1k2解析由 cos k，kr r，2，可知 k0，设角终边上一点 p(k，y)(y0)，op1，所以 k2y21，得 y 1k2，由三角函数定义可知 sin 1k2.答案b在本例(1)中，如果只知 sin 513，则 tan _答案：512挖掘 2关于 sin 、co

4、s 的齐次式问题/互动探究例 2(1)(2020平顶山联考) 已知sin 3cos 3cos sin 5，则 cos212sin 2()a.35b35c3d3解析由sin 3cos 3cos sin 5 知 tan 2，cos212sin 2cos2sin cos sin2cos21tan 1tan235.答案a(2)已知 tan 43，求 2sin2sin cos 3cos2的值解析sin2cos21，cos 0，原式2sin2sin cos 3cos2sin2cos22tan2tan 3tan21243243 31432725.挖掘 3“sin cos ”“sin cos ”及“1”之间的

5、转化/自主练透例 3(1)已知 sin cos 43，0，4 ，则 sin cos 的值为()a.23b23c.13d13解析因为(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos 169，所以 2sin cos 79，则(sin cos )2sin2cos22sin cos 12sin cos 29.又因为0，4 ，所以 sin cos ，即 sin cos 0，所以 sin cos 23.答案b(2)sin21sin22sin289_解析因为 sin 1cos 89，所以 sin21sin289cos289sin2891，同理 sin22sin2881，sin244

6、sin2461，而 sin24512，故原式44124412.答案4412(3)(2018高考全国卷)已知 sin cos 1，cos sin 0，则 sin()_解析sin cos 1，cos sin 0，22得 12(sin cos cos sin )11.sin cos cos sin 12，sin()12.答案12破题技法同角三角函数基本关系式的应用技巧技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式 tan sin cos 化成正弦、余弦，或者利用公式sin cos tan 化成正切表达式中含有 sin ，cos与 tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2)tan4(sin c

7、os )22sincos表达式中需要利用“1”转化和积转换利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化表达式中含有 sin cos或 sin cos 次幂升降(1)对于含有根号的，即形如 a(其中 a 是可以转化为形如a2的三角函数式)的式子，常把根号下的式子化为完全平方式，根据二次根式的性质化简或求值.(2)对于含有高次的三角函数式， 一般借助于因式分解、 约分、构造 sin2cos21 来降低次数出现根号或高次幂的结构形式考点二诱导公式的应用例(1)已知 cos623，则 sin23 _解析sin23 sin23sin 3sin3sin26cos623.答案23(2)

8、设 f()2sin（）cos（）cos（）1sin2cos32sin22(12sin 0)化简 f()；若236，求 f()的值解析f()（2sin ）（cos ）（cos ）1sin2sin cos22sin cos cos 2sin2sin cos （2sin 1）sin （2sin 1）cos sin 1tan .当236时，f()f(236)1tan2361tan461tan6133 3.破题技法1.诱导公式的作用是异角化同角：任意角的三角函数负化正正角的三角函数大化小0360角的三角函数小化锐锐角的三角函数2应用诱导公式时，注意：(1)明确函数名是变，还是不变；(2)明确函数值符号是

9、正还是负；(3)明确是否直接用公式；(4)明确各公式的应用顺序3含 2整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有 2的整数倍的三角函数式中可直接将 2的整数倍去掉后再进行运算若本例(1)中条件不变，求 sin43的值解析：sin43sin326cos623.考点三同角关系的诱导公式的综合应用挖掘 1以化为“同名”函数为主线/自主练透例 1(1)已知 tan 2，则 cos()cos2的值为_解析依题意得 cos()cos2cos sin cos sin cos2sin2tan 1tan225.答案25(2)已知0，2 ，tan 2，求 cos4 值解析由题意得sin cos 2

10、sin2cos21，0，2 .sin 25，cos 15.cos4 cos cos4sin sin4222515 3 1010.挖掘 2以化为“同角”函数为主线/互动探究例 2(1)已知 sin6 cos 33，则 cos6()a2 23b.2 23c13d13解析由 sin6 cos 33，展开化简可得 sin3 13，所以 cos6cos23sin3 13.故选 c.答案c(2)已知是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _解析因为是第四象限角，且 sin4 35，所以4为第一象限角，所以 cos4 45，所以 tan4 sin4cos4cos24sin24cos4sin443.答

11、案43(3)在平面直角坐标系 xoy 中，角与角均以 ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，若 sin 13，则 sin _解析与的终边关于 y 轴对称，则2k，kz z.2k，kz z.sin sin(2k)sin 13.答案13挖掘 3以“变式”为主线/互动探究例 3(1)已知函数 f(x)asin(x)bcos(x)，且 f(4)3，则 f(2 019)的值为()a1b1c3d3解析因为 f(4)3，所以 asin bcos 3，故 f(2 019)asin(2 019)bcos(2 019)asin bcos(asin bcos )3.答案d(2)(2020福州调研)已知为锐角，且 2tan()3cos(2)50，tan()6sin()10，则 sin _解析由已知得2tan 3sin 50tan 6sin 10tan 3，即sin cos 3，又 sin2cos21，为锐角，sin 3 1010.答案