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1、指点迷津指点迷津( (一一) )在导数应用中如何构造函数在导数应用中如何构造函数第三章第三章2022在有关导数的应用中,无论是求函数的单调性、求极值最值,证明不等式、求参数的范围,还是讨论函数的零点,都需要从给定的已知条件中构造出一个或两个函数进行研究,构造的得当能降低难度,减少运算量,但有很多同学不知道如何构造,下面对如何构造函数给出归类和总结.1.作差直接构造法【例1】函数f(x)=(x-2)ex+ ax2-ax.设a=1,当x0时,f(x)kx-2,求k的取值范围.分析由f(x)kx-2,令g(x)=f(x)-kx+2=(x-2)ex+ x2-x-kx+2. 2.局部构造法 3.作差局部

2、构造法【例4】已知函数f(x)=ln x-a(x-1),ar.当x1时,f(x) 恒成立,求a的取值. 4.分离参数构造法 5.特征构造法 结合x2x10可得x1f(x1)-x2f(x2)x1f(x1)恒成立,构造函数g(x)=xf(x)=ex-ax2.6.变形、化简后构造 7.换元后构造【例10】已知函数f(x)=ln x-kx,其中kr为常数.若f(x)有两个相异零点x1,x2(x10,10.主元构造法主元构造法,就是将多变元函数中的某一个变元看作主元(即自变量),将其他变元看作常数,来构造函数,然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.当0 xa时,f(x)a时,f(x)0,因此f(x)在(a,+)上是增加的,从而当x=a时,f(x)有极小值f(a

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