北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文

1、2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文延庆区延庆区 20207 70101学年度高三模拟试卷学年度高三模拟试卷数学（文科）数学（文科） 2020.3.3本试卷共本试卷共 6 6 页页, ,满分满分 150150 分，考试时间分，考试时间 1 1分钟分钟第第卷卷( (选择题）选择题）一、选择题一、选择题: :本大题共本大题共 8 8 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 4040 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1. 若集合,则 |02, |10axxbx x ab （) （b) |02xx

2、|12xx (c) (d） |0 x x |1x x 2. 在复平面内,复数的对应点位于的象限是 21 i() 第一象限 （b)第二象限 （）第三象限 （d)第四象限3. 下列函数在其定义域内是增函数的是 （） （b）（） （d)cosyxlg(1)yxxye1yx4. 已知函数,则“”是“为奇函数”的( )2sin()3f xx23( )f x()充分不必要条件 （b）必要不充分条件 (c）充要条件 （)既不充分也不必要条件 5.若x，y满足则的最小值为030 xyxyx22xy（a)0 (b)3 （） （d）4.55.该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算2019 北京市延庆区高

3、三一模考试试题及答案数学文术中的“更相减损术” ，执行该程序框图，若输入的, a b分别为 14,，则输出的a为（) (b） （c)4 (d）14 7. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为 （a) 32（b) 34(c) 41（d）5 2 8. 某上市股票在 30 天内每股的交易价格p（元)与时间t(天）所组成的有序数对, t p，点, t p落在图中的两条线段上；该股票在 30 天内的日交易量q（万股）与时间t（天)的部分数据如下表所示,且q与t满足一次函数关系，那么在这 3天中第几天日交易额最大（a）10 （b） (c)20 （d)5第第卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空

4、题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，小题，每小题分每小题分, ,共共 3030 分分9. 双曲线的渐近线方程为 2214xy10.已知,且,则的最大值为 .00 x,y244xyxy1. 已知，则 (1,2)(3,，ab)x()abax2.无偿献血是践行社会主义核心价值观的具体行动,需要在报名的 2 名男教师第t天4101622q（万股)3602418正（主）视图侧（左）视图俯 视 图 （7 题图） 4 5 t tp po o3 02 0106523 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文和 3 名女教师中,选取 2 人参加无偿献血，则恰好选中一名男教师和一名女教师的概

5、率为 13.已知，在定义域内均为增函数,但不一定是增函数， f x g x f xg x例如当= 且= 时，不( )f x( )g x f xg x是增函数.14. 有 4 个不同国籍的人，他们的名字分别是、b、c、d,他们分别来自英国、美国、德国、法国（名字顺序与国籍顺序不一定一致）. 现已知每人只从事一个职业,且:()a 和来自美国的人他们俩是医生；()b 和来自德国的人他们俩是教师;（3）c 会游泳而来自德国的人不会游泳；(4)a 和来自法国的人他们俩一起去打球根据以上条件可推测出 a 是来自 国的人，d 是来自 国的人.三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题小题, ,共

6、共0 0 分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤. .15.（本小题满分 13 分)已知等差数列和等比数列，其中数列的前 n 项和为， na nb nbns，,11a 11b 222ab335ab()求的通项公式和前项和; nbnns（)设,求数列的前项和.2lognnncab ncnnt16.(本小题满分 13 分)abc的内角a,b，的对边分别为a,b,c，已知 sin+ 3 cosa=0,=7，=2.()求角a； （）求边c及ab的面积.2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文17.(本小题满分 13 分)为了鼓励市民节约用电,某市实行

7、“阶梯式”电价，将每户居民的月用电量分为二档,月用电量不超过 200 度的部分按.5 元/度收费,超过 200 度的部分按.元/度收费.某小区共有居民 100 户，为了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年 7 月份00 户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.（)求a的值；（)试估计该小区今年月份用电费用不超过 2元的户数;（）估计 7 月份该市居民用户的平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18(本小题满分4 分)如图,在几何体中,四边形是正方形,平面,abcdeabcdab bec,，点分别是线段的中点，点分别是beec2beec,g h,be ec,

8、f n线段的中点,cd bc（）求证:平面;/ /ghade（）求证：平面；ac enf（）在线段上是否存在一cd点，使p得,若存在，求423d aepv的长，dp2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文若不存在，请说明理由.1.（本小题满分3 分)已知椭圆：过点，且离心率22e =.e222210 xyabab0 ,2（)求椭圆的方程；e（）设直线交椭圆:1,()l xmymr于e两点，判断点与以线段,a bg9,04为ab直径的圆的位置关系，并说明理由.20 （本小题满分 14 分)已知函数xexfx)(（e为自然对数的底数） （)求曲线( )yf x在点(0,(0)f处的切线方

9、程；(）当时,不等式axxf)(恒成立,求实数a的取值范围；0,2x(）设，当函数有且只有一个零点时，求的取值范围. g xf xax( )g xa延庆区 2017018 学年度一模考试数学文评分标准一、选择题:cdba cbdb二、填空题：. 0. 11. - 1. 1. 答案不唯一 12yx 12354英, 德(第一空分，第二空分)13 题参考答案:3, ; ,; ,ln ; ,lg ; ,xx x x xxx xx x e三、解答题： 15()设 na公差为d, nb公比为(0)q q , 1 分则1(1)nand ,1nnbq, 5)21(, 2)1(2qdqd解得21qd或03qd（

10、舍去) 4 分所以12nnb ，. 7 分 122112nnns(） 1(1)2nann ， 8 分 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文(0.0010.0030.004) 1001a=0.002a解得122log2log 223nnnncabnn 10 分显然，数列 nc是首项为-1，公差为 2 的等差数列 1分所以，2( 123)22nntnnn . 3 分16.(）由得， 2分sin3cos0aa2sin03a即, 3 分3akkz又，,得. 5 分0,a3a23a ()由余弦定理， 6 分2222cosabcbca又 8 分12 7,2,cos2aba 代入并整理得,故;

11、 分2125c 4c 3 分 113sin2 42 3222sbca .() 3 分（)当用电量为 40度时,用电费用为200 0.5+200 0.8100 160260元所以此 100 户居民中用电费用超过 260 元的户数为0.0001 100 100=10户所以此 100 户居民中用电费用不超过 26元的户数为户 7分所以该小区 1000 户居民中用电费用不超过60 元的户数为 900 户8 分(）该市居民平均用电费用为(150 0.3200 0.7) 0.5(50 0.4 150 0.2250 0.1) 0.8152.5元13 分18.（)如图,点分别是线段的中点,g h,be ec2

12、019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文所以点 是的中位线,所以, 1 分ghbec/ /ghbc由是正方形得，所以 ,2 分abcdabcd/ /adbc/ /ghad又平面,平面 所以平面 4 分ad adegh ade/ /ghade(）如图,点分别是线段的中,f n,cd bc点所以是的中位线,所以，fnbcd/ /fnbd由是正方形得,，所以abcdacbd, acfn6 分又因为 ，点是的中点beecnbc所以 enbc7 分又因为 平面,平面ab becen becenab，平面 8 分abbcben abcd平面, 分ac abcdenac，平面; 1分fnennac

13、enf（）假设在线段上存在一点,使得cdp423d aepv设, 1 分dpad aepeadpvv, 1分142233eadpadpvs4adps14 ad=2 22，adpsaddp的长为 14 分所以dp2 219.()由已知 解得 所以椭圆 e 的方程为22142xy+= . 分222222bcaabc222abc2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文（）设点1122(y ),b(,y ),a xx中点为00h(,y )x.ab由, 分221142得xmyxy222230mymy所以 7 分1212222322myy,y ymm方法一:从而. 分022mym所以222222

14、200000095525gh|()y(my)y(m +1)y+my +44216x=+=+=. 1分22222121212()(y )(m +1)(y )|ab|444xxyy-+-=22221212012(m +1)(y )4y (m +1)(yy )4yyy+-=-，故 12 分222222012222|ab|52553(m +1)25172|gh|my(m +1)y042162(m2)m21616(m2)mmy+-=+=-+=+所以|ab|gh|2,故点9(4-, 0)在以为直径的圆外. 13 分gab方法二:9 分1212121299554444ga gbxxy ymymyy y 22

15、121222525352251141641622=mmmy ym yymmm 12 分22222248484025501720162162=mmmmmm说明为锐角，故点9(4-, 0)在以为直径的圆外 13 分agbgab0.(）, 1)( xexf所以切线的斜率 00kf 2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文又因为, 2 01f分所以切线方程为. 3 分1y ()由axxf)(得xexa )1 (当0 x时， 上述不等式显然成立，故只需考虑2 , 0(x的情况.4 分将xexa )1 (变形得1xeax 分令1)(xexgx，2) 1()( xexxgx 6 分令0)( xg，

16、解得1x；令0)( xg,解得. 1x 从而)(xg在（0,1)内单调递减,在（1,2)内单调递增 8 分所以,当1x时，)(xg 取得最小值1e， 从而所求实数的取值范围是) 1,( e. 分（)法一：令( )0,0 xg xexax即1.当0 x 时，( )0g x ，函数( )g x无零点 1分.当0 x 时，0 xexax，即1xeax令 ( )1xet xx ，2(1)( )xext xx 11 分令2(1)( )0 xext xx,则1x 12 分由题可知,当1a ,或1ae时，函数( )g x有一个函数零点 1分法二:x,00,111,( )t x0+( )t x1e2019 北京市延庆区高三一模考试试题及答案数学文( )( )(1)xg xf xaxea x( )(1)xg xea 0 分令( )0,(1)0 xg xea当10a,即1a 时,( )0g x函数( )0 xg xe，无零点 1 分 当10a,即1a 时，( )0g x,函数( )(1)xg xea x在