【新编】020学年高中数学第一章数列4数列在日常经济生活中的应用跟踪训练含解析北师大版必修5

1、第一章第一章数数列列4数列在日常经济生活中的应用a 组学业达标1某人在一年 12 个月中，每月 10 日向银行存入 1 000 元，假设银行的月利率为 5(按单利计算)，则到第二年的元月 10 日，此项存款一年的利息之和是()a5(12312)元b5(12311)元c1 00015(5)2(5)11元d1 00015(5)2(5)12元解析：存款利息是以 5 为首项，5 为公差的等差数列，12 个月的存款利息之和为 5(12312)元，故选 a.答案：a2某工厂购买一台机器价格为 a 万元，实行分期付款，每期付款 b 万元，每期为一个月，共付 12 次，如果月利率为 5，每月复利一次，则 a，

2、b 满足()aba12bba（15）1212cba（15）12d.a12ba（15）1212解析：因为 b(11.0051.00521.00511)a(10.005)12，所以 12ba(10.005)12，所以 ba（15）1212，显然 12ba，即a12ba（15）1212.答案：d3银行一年定期的年利率为 r，三年定期的年利率为 q，为吸引长期资金，鼓励储户三年定期存款，那么 q 的值应略大于()a. （1r）31b.13(1r)31c(1r)31dr解析：设储户存款 a 元，则存三年定期的本利和应略大于存一年定期自动转存三年后的本利和，即 a3aqa(1r)3，所以 13q(1r)3

3、，所以 q13(1r)31答案：b4某种细胞开始有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1 个，3 小时后分裂成 10 个并死去 1 个，按此规律，5 小时后细胞的存活数为()a35 个b34 个c33 个d32 个解析：每次分裂后细胞的存活数分别为：3，5，9，17，33，每次分裂后细胞的存活数构成数列an，满足 a13，an2an11.答案：c5小王每月除去所有日常开支，大约结余 a 元小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行 a 元，存期 1 年(存 12 次)，到期取出本金和利息假设一年期零存整取的月利率为 r，每期存款按单利

4、计息那么，小王存款到期利息为_元解析：由题意知，小王存款到期利息为 12ar11ar10ar2arar12（121）2ar78ar.答案：78ar6某企业年初有资金 s 万元，如果企业经过生产经营使每年资金增长率平均为 25%，但每年年底却要扣除消费基金 x 万元，余下资金投入再生产，为实现经过 2 年资金增长 50%(扣除消费基金后)的目标，那么每年应扣除消费基金_万元解析：经过 1 年后拥有的资金：s(10.25)x，经过 2 年后拥有的资金：s(10.25)x(10.25)x，为实现经过 2 年资金增长 50%(扣除消费基金后)，有s(10.25)x(10.25)x1.5s，解得 x13

5、6s.答案：136s7某种品牌汽车，购买时费用为 10 万元；每年应交保险费、养路费、汽油费合计为 0.9 万元；汽车的维修费平均第 1 年 0.2 万元，第 2 年 0.4 万元，第 3 年 0.6 万元，依等差数列逐年递增，从第 11 年开始，汽车每年的维修费用(万元)是使用年限的 0.4 倍，使用 15 年后强制报废，则这种汽车使用 12 年后的年平均费用为_万元(结果保留一位小数)解析：汽车每年的维修费用构成首项 a10.2，公差 d0.2 的等差数列s100.21010920.211.这种汽车使用 12 年后的年平均费用为：110.4（1112）100.912123.4(万元)答案：

6、3.48某单位用分期付款方式为职工购买 40 套住房，共需 1 150 万元，购买当天先付 150 万元，以后每月这一天都交付 50 万元，并加付欠款利息，月利率为 1%，若交付 150 万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第 10 个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？解析：购买时先付 150 万元，还欠款 1 000 万元依题意知 20 次可付清设每次交付的欠款依次为 a1，a2，a3，a20，构成数列an，则 a1501 0000.0160；a250(1 00050)0.0159.5；a350(1 000502)0.0159；an501 00050(n1)0.016012(n

7、1)(1n20)所以an是以 60 为首项，12为公差的等差数列则 a106091255.5，a2060191250.5，故第 10 个月应付 55.5 万元，最后一次应付 50.5 万元9某林场去年年底森林中的木材存量为 a，从今年起每年以 25%的增长率生长，同时每年冬季要砍伐的木材量为 b， 为了实现经过 20 年达到木材存量至少翻两番的目标， 求 b 的最大值(取 lg 20.3)解析：设 a1，a2，a20表示从今年开始的各年木材存量，且 a0a，则 anan1(125%)b.所以 an54an1ban4b54(an14b)，即数列an4b是等比数列，且公比 q54.所以 a204b

8、(a04b)5420(a4b)5420，设 t5420，则 lgt20lg5420(130.3)2，所以 t100，于是 a204b100(a4b)，所以 a20100a396b，由 a204a，得 4a100a396bb833a.故每年冬季最大砍伐量为833a.b 组能力提升10 九章算术“竹九节”问题，现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为()a1 升b.6766升c.4744升d.3733升解析：设所构成的等差数列an的首项为 a1，公差为 d，则有a1a2a3a43，a7a8a94，即4a1

9、6d3，3a121d4.解得a11322，d766，则 a5a14d6766，故第 5 节的容积为6766升答案：b11家用电器一件 2 000 元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付 12 次，即购买一年后付清，若按月利率 1%，每月复利一次计算，则每期应付款()a.201.0112元1.01121元b.201.011211.0112元c.21.01121.01121元d.2001.01121.01121元解析：对于 2 000 元，分 12 个月还款，月利率 1%，按复利计算，则本利和为 2 000(11%)122 0001.0112

10、，每月存入银行 a 元，月利率 1%，按复利计算，则本利和为 aa(11%)a(11%)2a(11%)11a（11.0112）11.01100a(1.01121)，由题意知：2 0001.0112100a(1.01121)，所以 a201.01121.01121.答案：a12生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约只有 10%的能量能够流动到下一个营养级，在 h1h2h3h4h5h6 这条生物链中，若能使 h6 获得 10 kj 的能量，则需要h1 提供的能量是_ kj.解析： 每一级得到的营养构成一个等比数列， 设 h1 提供的能量是 a kj， 则 h6 获得 a110510 kj 的能量，解得 a106.答案：10613某林场为了保护生态环境，制定了植树造林的两个五年计划，第一年植树 16a 亩，以后每年植树面积都比上一年增加 50%， 但从第六年开始， 每年植树面积都比上一年减少 a 亩(1)求该林场第六年植树的面积；(2)设前 n(1n10 且 nn)年林场植树的总面积为 sn亩，求 sn的表达式解析：(1)该林场前五年的植树面积分别为 16a，24a，36a，54a，81a.所以该林场第六年植树面积为 80a 亩(2)设第 n 年林场植树的面积为 an亩，则 an32n116a，1n5，nn，（86n）a，6n10，nn.所以当 1n5 时，sn16