【汇编】201学年八年级数学上册难点突破08一次函数中的有关图形面积问题试题北师大版

1、专题08一次函数中的有关图形面积问题【模型展示】一、如何求下列阴影部分三角形的面积二、如何求下面两个阴影三角形的面积【例题精讲】1、如图，直线与轴、轴分别相交于点，点的坐标为，点的坐标为点是第二象限内的直线上的一个动点。（1）求的值（2）当点运动过程中，试写出的面积与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求当运动到什么位置（求的坐标）时，四边形的面积为，并说明理由。解：（1）直线y = kx+6与x轴相交于点e（8，0） 解得 （2）对于直线，点p（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， 可设 （8x0）， 则p点到x轴得距离为， 又a（6，0）， ao= （8x0） （3）对于直线，

2、 由 x=0，得 f（0,6）， 则of=6 （8x0）到y轴的距离为x 解得,符合题意， 此时 p2、如图，直线与轴相交于点，与直线相交于点（1）求点的坐标（2）请判断的形状并说明理由（3）动点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿着的路线向点匀速运动（不与点重合），过点分别作轴于，轴于，设运动秒时，矩形与重叠部分的面积为，求：s与t之间的函数关系式参考答案：（1）点p的坐标为（2）poa是等边三角形 （3）当0t4时，如图，在rteof中，eof=60，oe=t，ef=t，of=t，当4t8时，如图，设eb与op相交于点c，ce=pe=t-4，ae=8-t，af=4-t，ef=of=oa-af

3、=【针对训练】1、如图，一次函数yk1x+b的图象与y轴交于点b（0，6），与x轴交于点c，且与正比例函数yk2x的图象交于点a（1，4）（1）分别求出这两个函数的表达式及aoc的面积；（2）将正比例函致yk2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线l，请写出直线l对应的函数表达式解：（1）一次函数经过点b（0，6），a（1，4），得到，y2x6，c（3，0），正比例函数经过a（1，4），k24，y4x；aoc的面积346；（2）将y4x沿着y轴向下平移3个单位长度后得到y4x32、如图，在平面直角坐标系中，把点a（2，3）向右平移4个单位长度，再向下移2个单位长度得到点b（1）求直线ab

4、的解析式；（2）直线ab与x轴交于点c，将直线ob沿ba方向从点b开始平移到点a停止，直线ob在平移过程中交ab于点e，交x轴于点f，记efc的面积为s，求s的取值范围解：（1）把点a（2，3）向右平移4个单位长度，再向下移2个单位长度得到点b，b（2，1），设直线ab的解析式为ykx+b，解得，直线ab的解析式为y+2；（2）由直线ab：yx+2可知c（4，0），b（2，1），直线ob的解析式为yx，设平移后的解析式为yx+n，把a（2，3）代入得3+n，解得n4，直线ef经过a时的解析式为y+4，令y0，则x8，此时s有最大值，scfya（8+4）318，当直线ef与ob重合时，s有最小值

5、，socyb24，s的取值范围为4s183、如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点a，与y轴交于点b（0，4），oaob，点c（3，n）在直线l1上（1）求直线l1和直线oc的解析式；（2）点d是点a关于y轴的对称点，将直线oc沿y轴向下平移，记为l2，若直线l2过点d，与直线l1交于点e，求bde的面积解：（1）点b（0，4），oaob，oaob2，a（2，0），设ab解析式ykx+b，解得：，直线i1的解析式：y2x+4，c（3，n）在直线i1上，n32+4n2c（3，2）设oc的解析式：yk1x23k1k1，直线oc解析式yx；（2）d点与a点关于y轴对称d（2，0）设de解析式

6、yx+b，02+b，b，de解析式yx，当x0，y，解得：，e（4，4），sbde（2+2）（4+4）164、如图，直线l1：yx与直线l2相交于点a，已知点a的纵坐标为，直线l2交x轴于点d，已知点d横坐标为4，将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3，交x轴于点c，交直线l2于点b（1）求直线l2的函数表达式；（2）求boc的面积解：（1）直线l1：yx与直线l2相交于点a，已知点a的纵坐标为，a（1，），设直线l2的函数表达式为ykx+b，将a（1，），d（4，0）代入得，解得，直线l2为yx+2；（2）将直线l1向上平移3个单位，得到直线l3为yx+3，解得，b（，），在直线l3为yx

7、+3中，令y0，则x2，c（2，0），sboc5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交于点a（3，0），与y轴交于点b，且与正比例函数yx的图象交点为c（m，4）（1）求一次函数ykx+b的解析式；（2）求boc的面积；（3）若点d在第二象限，dab为等腰直角三角形，则点d的坐标为 解：（1）点c在正比例函数图象上，m4，解得：m3，点c（3，4）、a（3，0）在一次函数图象上，代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，一次函数的解析式为yx+2；（2）在中，令x0，解得y2，b（0，2）sboc233；（3）过点d1作d1ey轴于点e，过点d2作d2fx轴于点f，如图，点

8、d在第二象限，dab是以ab为直角边的等腰直角三角形，abbd2，d1be+abo90，abo+bao90，baoebd1，在bed1和aob中，bed1aob（aas），beao3，d1ebo2，即可得出点d的坐标为（2，5）；同理可得出：afd2aob，fabo2，d2fao3，点d的坐标为（5，3），d1abd2ba45，ad3b90，d3（，），综上可知点d的坐标为（2，5）或（5，3）或（，）故答案为：（2，5）或（5，3）或（，）6、如图1，在平面直角坐标系中，ob10，f是y轴正半轴上一点（1）若of2，求直线bf的解析式；（2）设oft，obf的面积为s，求s与t的函数关系（直

9、接写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点b作bax轴，点c在x轴上，ofoc，连接ac，cd直线bf于点d，acb2cbd，ac13，ofoc，acbd交于点e，求此时t的值解：（1）ob10，of2，b（10，0），f（0，2），设直线bf的解析式为ykx+b，直线ykx+b经过点b（10，0），f（0，2），解得：，直线bf的解析式为yx+2；（2）obf的面积为s5t（t0）；（3）如图，延长ab至点r，使brab，连接cr，延长cd交y轴于点t，过点t，作tmx轴交ba的延长线于点m，过点t作tkcr交rc的延长线于点k，连接rt，abbc，abbr，bc垂直平

10、分ar，accr13，acbrcb，设cbd，则acb2，bdcd，bdc90，bcd90，acbrcb2，ack1804，kctbckbcdbca+ackbcd90，kctbcd，tkkr，otoc，ottk，tctc，rtotcrtktc（hl），occktkt，ofoc，boftoc，fbootc，boftoc（aas），obot10，tk10，abo+bot90+90180mbot，mtob，四边形obmt为平行四边形，obot，bot90四边形obmt为正方形，mbmtot10，mttk，rtrt，rtrmtrtrtk（hl），rkrmcr+ck13+t，brrmmb3+t，bcob

11、+oc10+t，在rtbrc中，br2+bc2rc2，（3+t）2+（10+t）2132，解得：t2（t15舍去）t的值为27、如图1在平面直角坐标系中，一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点a点c，过点1作abx轴，垂足为点a，过点c作cby轴，垂足为点c，两条垂线相交于点b（1）线段oc，oa，ac的长分别为oc ，oa ，ac ，aco 度（2）将图1中的abc折叠，使点a与点c重合，再将折叠后的图形展开，折痕de交ab于点d，交ac于点e，连接cd，如图2，求线段ad的长；（3）点m是直线ac上一个动点（不与点a、点c重合）过点m的另一条直线mn与y轴相交于点n是否存在点m，使a

12、oc与mcn全等？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）一次函数yx+2的图象与x轴，y轴分别交于点a，点c，a（2，0），c（0，2），oa2，oc2，abx轴，cby轴，aoc90，四边形oabc是矩形，aboc8，bcoa4，在rtabc中，根据勾股定理得，ac4，aco30故答案为：2；2；4；30（2）由（1）知，bc2，ab2，由折叠知，cdad，在rtbcd中，bdabad2ad，根据勾股定理得，cd2bc2+bd2，即：ad24+（2ad）2，ad；（3）如图1，mny轴，若aocmnc，则cnco，m点的纵坐标为4，代入yx+2得，x2，如图2，mnac，m

13、py轴，smcnsaoc，cnac4，pm，m点的橫坐标为或，代入yx+2得，y3+2或y3+2m点的坐标为（）或（）综合以上可得m点的坐标为（2，4）或（）或（）8、在平面直角坐标系xoy中，直线yx+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，直线bc交x轴负半轴于点c，bca30，如图（1）求直线bc的解析式（2）在图中，过点a作x轴的垂线交直线cb于点d，若动点m从点a出发，沿射线ab方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点n从点c出发，沿射线cb方向以每秒2个单位长度的速度运动，直线mn与直线ad交于点s，如图，设运动时间为t秒，当dsnboc时，求t的值（3）若点m是直线ab在第二象限上的

14、一点，点n、p分别在直线bc、直线ad上，是否存在以m、b、n、p为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）直线yx+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，x0时，y2，y0时，x2，a（2，0），b（0，2），obao2，在rtcob中，boc90，bca30，oc2，c（2，0），设直线bc的解析式为ykx+b，代入b，c两点的坐标得，k，b2，直线bc的解析式为yx+2；（2）分别过点m，n作mqx轴，npx轴，垂足分别为点q，p（）如图1，当点m在线段ab上运动时，cn2t，amt，oboa2，boaboc90，baoabo45，bco30，npmqt

15、，mqx轴，npx轴，npqmqa90，npmq，四边形npqm是矩形，nsx轴，adx轴，asmqy轴，四边形mqas是矩形，asmqnpt，nsx轴，asmqy轴，dnsbco，dsndaoboc90，当dsbo2时，dsnboc（aas），d（2，+2），ds+2t，+2t2，t（秒）；（）当点m在线段ab的延长线上运动时，如图2，同理可得，当dsbo2时，dsnboc（aas），dst（+2），t（+2）2，t+4（秒），综合以上可得，t秒或t+4秒时，dsnboc（3）存在以m、b、n、p为顶点的四边形是菱形：m（22，2+4）或m（24，2+6）或m（2+2，2）m是直线ab在第二象限上的一点，点n，p分别在直线bc，直线ad上，设点m（a，a+2），n（b，b+2），p（2，c），点b（0，2），（）当以bm，bp为邻边构成菱形时，如图3，cbo60，obaoabpaf45，dbambnpbn75，mbe45，pbf30，mbme，pfap，pb2pfap，四边形bmnp是菱形，解得，a22，m（22，2+4）（此时点n与点c重