(教学设计)专题复习——图形的翻折

1、几何图形的操作与变换一翻折（第1贞共3贞）课题：几何图形的操作与变换一翻折无锡市蠡园中学陈金英【课型】初三复习小专题【教学目标】知识和技能：理解图形翻折的直观意义，根据要求能画出翻折后的图形；知道翻折后图形的形状、大小保 持不变.过程和方法：由简入难，层层推进，经历利用翻折后得到的图形性质解决综合问题，总结归纳解决翻折 类问题的基本策略，形成知识体系，在反思中提升.情感、态度与价值观：在合作探究中得岀结论，获取成功的体验，帮助学生掌握“理、归、拓”的学习方法.【教学重点与难点】教学重点:理解图形翻折的意义及相关性质，会画经过翻折后的图形，会解综合问题.教学难点：利用图形翻折后的性质解决综合问题

2、.【专题概述】翻折即轴对称.翻折的对象一般有三角形、长方形、正方形等基本图形：考查问题有求角度、线段的长度、点的位置、图形的而积、判断线段之间关系等.解题时：1. 重视折”关注“叠”：2. 本质：轴对称（全等性、轴对称性）：3. 关键：根据翻折实现等量转化；4. 基本方法：构造方程根拯勾股泄理得方程根据相似比得方程利用而积法得方程 等.设计意图：让学生对本课复习内容有初步认识，对本课需达成的复习目标及能力要求 有个初步的规划和了解.【知识回顾】如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B与点C重合，然后展开纸片，记折痕为DE, 连接DC,你有哪些发现？（学生口答，结合学生回答，回忆并整理轴对称的2条基

3、本性质）BEC翻折性质1：翻折前后的两个图形全等,即对应边相等，对应角相等.翻折性质2： 对应点的连线被对称轴垂直平分.设计意图：从最直观的基本模型入手，结合操作，体会翻折即轴对称，回忆并整理轴 对称的2条基本性质，为本课内容的推进奠左基础.【操作尝试】现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，通过折叠，你能得到一个等腰三角形吗? 请说说你的折法和理由.设计意图：鼓励学生动手操作，让学生在具体情境中进一步感受翻折性质的应用.教师结 合学生实际折纸情况，引导学生建立合适的数学模型，让实际问题带有数学味儿，激发学 生的探究兴致.预设问题：如果该矩形中AD=8, AB=6, （1）请求岀你所得到的等腰三

4、角形的腰长：（2）重叠部分的而积：（3）菱形的证明等.求解过程让学生初步感受方程思想及转化思想对解题的帮助.【考题呈现】例1 已知矩形ABCQ的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的 P点处.（1）如图，已知折痕与边BC交于点0,连结AP、OP、0A. 求证：OCPsApzm： 若0CP与的而积比为1： 4,求边AB的长；（2）若图中的点P恰好是CD边的中点，求ZOAB的度数.设计意图：归纳解决矩形的翻折问题，往往能构成宜角三角形、全等三角形、相似三角 形，同（等）角的三角比值相等等性质求解.通过设元再利用相等、相似比、勾股左理列出 方程是常用的求解方法.解决折叠问题时，

5、要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步 发现英中的数量关系【抓住题中的折叠后恰好落在等关键词】.例2 如图在RtAABC中，ZC=90%翻折ZC使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕 为EF （点& F分别在边AC, BC上）且（777与厶ABC相似.（1）当AC=BC=2时，AD的长为（2）当AC=3, BC=4时，你会求岀AD的长吗?设计意图：三角形的多样翻折，让学生感悟：图形的翻折部分在折叠前和折叠后关于 折痕成轴对称【轴对称图形性质】，分类讨论思想和转化思想的运用.【反思提升】翻折问题解题策略：“折”是过程，“叠”是结果1.图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形：【

6、对应量相等】2图形的翻折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称：【轴对称图形性质】3. 解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位宜关系，从而进一步发现其中的数量关 系：【抓住题中的折叠后恰好落在等关键词】4. 充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅 速求解，这是解题时常用的方法之一.【勾股、相似、三角函数是常用的建立数量关系的 有效方法，将形中问题量化】【目标检测】如图，在平而直角坐标系xOy中，矩形OABC的边04、 OC分别在x轴和y轴上，0C=3, OA=2yj6, D是的中点, 将OCD沿直线OD折叠后得到OGD,延长0G交AB于点 E,连接DE,则点G的坐标为【好题分享】（课后