1.3.2第二课时函数奇偶性的应用(习题课)

1、第二课时函数奇偶性的应用【选题明细表】知识点、方法题号利用奇偶性求函数值2,3,7利用奇偶性求解析式5,8奇偶性与单调性的综合应用1,4,6,9,10,11,12,131. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+ 乂)上单调递减的函数为(C )1 2(A) y二兀(B)y=x +11(C)y= (D)y=x解析：选项A,D中的函数是奇函数，选项B,C中的函数是偶函数，但函数y=x2+1在(0,+ 乂)上单调递增.故选C.2. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0,则(C )(A)f(-2)f(1)f(3)(B)f(1)f(-2)f(3)(C)f(3)f(-2)f(1)(D)f(3)f(1)

2、0,故f(x)在Xi,X2 (- s ,0(x 1工X2)上单调递增.又因为 f(X) 是偶函数 ,所以f(x)在0,+ s)上单调递减，且满足n N*时，f(-2)=f(2),由 3210,得 f(3)vf(-2)vf(1).故选 C.5. (2018 石家庄高一检测)已知x0时,f(x)=x-2 013, 且知f(x)在定义域上是奇函数，则当x0时,f(x)的解析式是(A )(A)f(x)=x+2 013(B) f(x)=-x+2 013(C) f(x)=-x-2 013(D)f(x)=x-2 013解析：设x0,所以f(-x)=-x-2 013, 又因为f(x)是奇函数，所 以 f(x)

3、=-f(-x)=x+2 013, 故选 A.6. 若 f(x)和 g(x)都是奇函数，且 F(x)=f(x)+g(x)+2,在(0,+ 乂)上有最大值8,则在(-乂 ,0)上F(x)有(D )(A)最小值-8 (B)最大值-8(C)最小值-6 (D)最小值-4解析：根据题意有f(x)+g(x)在(0,+ 乂)上有最大值6,又因为f(x)和g(x)都是奇函数，所以f(x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-乂 ,0)上 有最小值-6,贝y F(x)在(-乂 ,0)上也有最小值-6+2=-4,故选D.(X2 + Zr龙 0)F7. 若函数f(x)=(弘)(尤 u)为奇函数，则f(g(-1)

4、=.解析：根据题意，当x0时,f(x)二g(x),f(x)为奇函数，g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+2X 1)=-3,则 f(g(-1)=f(-3)=-f(3)=-(32+2X 3)=-15.答案:-158. 设函数y=f(x)是偶函数，它在0,1上的图象如图.则它在-1,0上的解析式为.解析：由题意知f(x)在-1,0上为一条线段，且过(-1,1),(0,2),设 f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2,所以 f(x)=x+2.答案:f(x)=x+29. (2017 孟坝中学高一期中)f(x)是定义在-2,2上的偶函数，且 f(x)在0,2上单调递减，若f(1-m)f(m)

5、成立，求实数m的取值范围.解：因为f(x)在0,2上单调递减，且f(x)是定义在-2,2上的偶 函数，故f(x)在-2,0上单调递增，故不等式f(1-m)|m|t-2 1 - fn Z* 2 m 2.1解得-1 mf(-3)(B)f(n )f(-3.14)f(-3.14)f(-3)(D)f(n )f(-3)f(-3.14)解析：由题意函数f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(|x|).因为 |-3|卜3.14|f(|-3.14|)f(n ),所以 f( n )f(-3.14)f(-3).故选B.11. 函数y=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则下列 结论正确的是(

6、D )57(A) f(1)f(2)f(B) f( )f(1)f()7 S(C) f( 2)Vf( 2)f(1)Z 目(D) f( )f(1)f( 2)f(i)f( 2)成立.故选 D.12. 已知函数f(x)为定义在-1,1上的偶函数，且在0,1上为单调递x增函数，则f(2x+1)f( 2+1)的解集为.解析：根据函数f(x)为定义在-1,1上的偶函数，且在0,1上为单调 递增函数，则由 f(2x+1)f( +1),可得|2x+1|+1|,且 |2x+1| 0,4所以XV-&,或x0.由可得-1 2x+1 1,解得-1 x 0.4综合可得,-1 XV-百.4答案:-1,-泾)13. 定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)二 2f(a) f(b)成立,且 f(0)工 0.(1)求f(0)的值；试判断f(x)的奇偶性.解:(1)令 a=b=0,则 f(0)+f(0)=2f(0) f(0),即 f(0)=f 2(0).因为f(0)工0,所