有理数的加减法知识点例题讲解

1、初一 数学讲义（55期）第六讲 有理数的加减法【知识与技能】掌握有理数的加法法则和减法法则，能熟练地进行有理数加、减法运算。 知识点1.有理数的减法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 一个数与0相加，仍得这个数。例1. 计算 (1)(3.2)(4.8) (2)(7.1)(2.9)(3) ()() (4)()(3) 例2.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ） （2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负

2、数.( )课堂练习 1.一个正数与一个负数的和是（ ） a、正数 b、负数 c、零 d、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ） a、一定大于其中的一个加数 b、一定小于其中的一个加数 c、大小由两个加数符号决定 d、大小由两个加数的符号及绝对例3.有理数加法运算律的应用 1把符号相同的加数相结合计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8） 2把和为零的加数结合 计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+0.23）+（-5） 3把和为整数的加数相结合计算：（+6.4）+（-5.1）+（-3.9）+（-2.4）+（+4.9） 4统一形式

3、后再结合（当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。）计算：（-0.125）+（-0.75）+（）+15把整数与整数，分数与分数分别相结合在分拆带分数时，要注意符号。如：-4=（-4) +（-），而不是(-4+)计算：-4+3+6+2拓展延伸1.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取的一个恰当的基准数进行简化运算（1）你认为选取的一个恰当的基准数为_。25（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；

4、（3）这8筐水果的总质量是多少？ 例一：计算：（1） （7）（5）； （2） （3）（8）； （3） （2）2； （4） （4.8）0；练习：下表是几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）：城市时差巴黎7东京1纽约14（1）如果现在北京时间是晚上8点，那么现在巴黎时间是多少？（2）小明在给纽约的朋友打电话，你认为合适吗？例二：计算：（1）（2）（3）（4）（2007）（2008）（2009）（2010）练习：一电路检修小组，在南北路上检修线路，先向北行了5km，又向北了2km，接着向南行了4km，又向北行了6km，这时他们在出发点的什么位置，如果每千米耗油0.08l，他

5、们今天耗油多少升？知识点2：有理数的加法运算律 加法的交换律：两个数相加，交换加数的位置和不变，符号表示为ab=ba 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变，用符号表示为：（ab）c=a（bc）例三：计算：（1）（13）（28）（47）（50）（2）（2）（0.8）（3）（2.8）（）练习：计算：4362知识点3：有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即ab=a（b）（其中a、b表示任意有理数。）例四：计算：（1） 2（3）； （2） 716； （3） （）3； （4）0（3.72）（2.72）（4）；练习：某日

6、长春等5个城市的最高气温与最低气温记录如下：城市哈尔滨长春沈阳北京大连最高气温233126最低气温1210822问：哪个城市温差最大？哪个城市的温差最小？知识点4：有理数的加减法混合运算： 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为加法，看成是代数和的形式，为了更简便，我们把括号及前后的加号省略，得到一个省略括号的和的形式，省略括号和的形式可以看做有理数的加法运算，因此可运用加法运算使计算简化。例五：计算：（21）（13）（25）（28）4练习：计算：5437（45）6练一练：1、计算：的值2、计算：（）（）3、计算：4、a为数轴上表示1的点，将a点沿数轴向左移动2个

7、单位长度到b点，则b点表示的数为_。5、若=5，b=2 且a b0则ab=_。6、数轴上a、b两点所表示的有理数的和是_。 a b 5 4321 0 1 2 3【课堂练习】一、 选择1、 把（-8）-（-3）+（-9）+（+4）写成省略括号和的形式，下些列变形正确的是（ ）a.原式=-8-3-9+4 b. 原式=-8+3+9-4c.原式=8+3-9+4 d. 原式=-8+3-9+42、计算0-（-5）-（+2.71）-（-5.71）的结果是（ ）a.7 b.-7 c.8 d.-83.一水利勘探队沿河向上游走了4千米，又继续向上走了4千米，然后想下游走了3千米，接着又向上游走了1千米，这时勘探队

8、在出发点处（ ）处。a.上游4千米 b.上游6千米 c.上游1千米 d.上游2千米二、填空1、把省略号的和还原成加括号的和的形式。（1）-3-8+6=_（2）-_2、从-与-2的和中减去-3的差为_三、解答题1、计算：（1）、（-23）-（-5）+（-64）-（-12）（2）、（-4*5）-（-5*6）+7（3）、4.75-（-2）+（+102、 如图所示，a,b,c,d分别表示四个有理数，求（1）a-b+c-d （2）a+b-c+d 3、 一跳骚在一数轴上从0点开始，第一次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳条2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，依此规律跳下去

9、。当它跳100次落下时，落点处离0点的距离是_个单位长度。课后练习二一.细心填一填1.如果则 , .2.如果当、同号时, ；当、异号时, .5.按照“神舟”五号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为214，该返回舱的最高温度为 .6.如果、互为相反数,则+2+3+49+50+50+49+2+= .二.用心做一做： 计算: （1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）（5）+ （6）(7)(-2000)+(-1999)+4000+(-1)三.再上新台阶1. 某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从a地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米） 问收工时离出发点a多少千米？ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从a地出发到收工共耗油多少升？2、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？他总共走了多少路？3.从某点o出发,在一直线上来回爬行,