七年级数学上册第1章有理数1.6有理数的乘方1.6.1有理数的乘方1课时作业新版湘教版

1、有理数的乘方(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013孝感中考)计算-32的值是()a.9b.-9c.6d.-6【解析】选b.-32表示3的平方的相反数.【知识归纳】(-a)n与-an关系(a0)1.当n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.(2014剑川沙溪中学质检)若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是()a.正数b.负数c.正数或负数d.整数【解析】选c.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选c.【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂()a.相等b.不相等c

2、.绝对值相等d.没有任何关系【解析】选c.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的n次幂的绝对值相等.3.(2013贺州中考)2615个位上的数字是()a.2b.4c.6d.8【解题指南】解答本题的步骤1.计算21,22,23,24,25,26,观察它们的个位数的循环规律.2.用615除以循环的数字个数,求余数.【解析】选d.因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,由上可以发现个位上的数字按照2,4,8,6的顺序四次一循环.因为6154=1533,所以2615的个位上的数字是8.【互动探究】2201

3、4的个位上的数字是多少?【解析】观察2的n次幂的个位数分别是2,4,8,6;2,4,8,6;依次循环,因为20144=5032,所以22014个位上的数字是4.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2014连云港期中)如图,是一个数值转换机,若输入3,则输出的数是.【解析】输入3,根据运算程序:32-1=8,82+1=65.答案:655.(2013牡丹江中考)定义一种新的运算ab=ab,如23=23=8,那么请试求(32)2=.【解析】因为ab=ab,所以32=32=9,(32)2=92=81.答案:816.(2013镇江中考)地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏

4、级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.【解析】设3级地震释放能量为a,则由题意可得4级地震释放能量为32a,5级地震释放能量为3232a=322a,6级地震释放能量为32322a=323a,7级地震释放能量为32323a=324a,因此,里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.答案:7三、解答题(共26分)7.(8分)(2014长春第103中学质检)计算:(1)-323.(2)-(-2)45.(3)-(-2)3(-3)2.(4)-(-2)3(-0.5)4.【解析】(1)-323=-38.(2)-(-2)45=-165.(3)-(-2)3(-3)2=-89=89.(4)-(-

5、2)3(-0.5)4=-(-8)116=8116=12.【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a)2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即a2n0.8.(8分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600123=960018=1200(元).答:这种电子产品现在的价格是1200元.【培优训练】9.(10分)(1)看一看下面两组式子:(35)2与3252,(-12)42与(-12)242,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?(-0.125)2014(-8)2014;-1342 015472 015.【解析】(1)(35)2=152=225,3252=925=225.-1242=(-2)2=4,-12242=1416=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.