2022届高考数学一轮复习第二章函数2.6幂函数与二次函数课件文新人教版

1、2 2. .6 6幂函数与二次函数幂函数与二次函数 -2-知识梳理双基自测211.幂函数(1)幂函数的定义:形如(r)的函数称为幂函数,其中x是,是.(2)五种幂函数的图象y=x 自变量 常数 -3-知识梳理双基自测21(3)五种幂函数的性质 r r r 0,+) x|xr,且x0 r 0,+) r 0,+) y|yr,且y0 增 x0,+)时,增,x(-,0)时,减 增 增 x(0,+)时,减,x(-,0)时,减 -4-知识梳理双基自测212.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.f(x)=ax2+bx+c(a0) f(x)=a(

2、x-h)2+k(a0) (h,k) f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0) x1,x2 -5-知识梳理双基自测21(2)二次函数的图象和性质 -6-知识梳理双基自测212-7-知识梳理双基自测3415 -8-知识梳理双基自测234152.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意的x都有f(x+1)=f(-x),那么()a.f(-2)f(0)f(2)b.f(0)f(-2)f(2)c.f(2)f(0)f(-2)d.f(0)f(2)f(-2) 答案解析解析关闭 答案解析关闭-9-知识梳理双基自测23415a.bacb.abcc.bcad.ca0时,幂函数在区间(0,+)内都是增函数,当x2f(x

3、2);x1f(x1)x2f(x2); 其中正确结论的序号是()a.b.c.d.c d -14-考点1考点2考点3a.bacb.abcc.bcad.ca0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在区间(0,+)内单调递增.(3)当1时,曲线下凸;当01时,曲线上凸;当0时,曲线下凸.-17-考点1考点2考点33.比较幂值大小的常见类型及解决方法:(1)同底不同指,可以利用指数函数单调性进行比较;(2)同指不同底,可以利用幂函数单调性进行比较;(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.-18-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解

4、析关闭-19-考点1考点2考点3例2已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式?-20-考点1考点2考点3-21-考点1考点2考点3-22-考点1考点2考点3解法三 (利用交点式)由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.又函数有最大值ymax=8,解题心得根据已知条件确定二次函数的解析式,一般用待定系数法,选择规律如下:(1)已知三个点坐标,宜选用一般式.(2)已知顶点坐标、对称轴、最大(小)值

5、等,宜选用顶点式.(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.因此所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7. -23-考点1考点2考点3对点训练对点训练2已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,则f(x)的解析式为f(x)=. 答案解析解析关闭 答案解析关闭-24-考点1考点2考点3考向一二次函数的最值问题例3设函数y=x2-2x,x-2,a,若函数的最小值为g(x),求g(x).思考如何求含参数的二次函数在闭区间上的最值?-25-考点1考点2考点3解:函数y=x2-2x=(x-1)2-1,对称轴为直线x=1.x=1不一定在区间-2,a上,当-21时,函数在区间-

6、2,1上单调递减,在区间1,a上单调递增,则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.-26-考点1考点2考点3考向二与二次函数有关的存在性问题例4已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是.思考如何理解本例中对任意的x1-1,2都存在x0-1,2,使得g(x1)=f(x0)? 答案解析解析关闭 答案解析关闭-27-考点1考点2考点3考向三二次函数中的恒成立问题例5已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,br),xr.(1)若函数f(x)的最小值为f(-1)=0,求f(x)的解析式,并写出

7、单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,求k的取值范围.思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?-28-考点1考点2考点3解 (1)函数f(x)的最小值为f(-1)=0,a=1,b=2.f(x)=x2+2x+1,单调递减区间为(-,-1,单调递增区间为-1,+).(2)f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,等价为x2+x+1k在区间-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在区间-3,-1上单调递减.故g(x)min=g(-1)=1.因此k1,即k的取值范围为(-,1).-29-考点1考点2考点3解题心得1.二次函数

8、在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值.2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在区间a,b上的取值范围是f(x0)在区间a,b上的取值范围的子集,即3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值.-3

9、0-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是m,最小值是m,则m-m()a.与a有关,且与b有关b.与a有关,但与b无关c.与a无关,且与b无关d.与a无关,但与b有关(2)已知当x0,1时,函数f(x)=-x2+2ax+1-a有最大值2,则a的值为.(3)已知a是实数,当x-1,1时,函数f(x)=2ax2+2x-3恒小于零,则a的取值范围为.b -1或2 -31-考点1考点2考点3所以最值之差一定与a有关,与b无关,故选b.(2)函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,其对象的对称轴方程为x=a.当a1时,f(x)max=f(1)=a,则a=2.综上可知,a=-1或a=2.-32-考点1考点2考点3(3)由题意知2ax2+2x-30在区间-1,1上恒成立.当x=0时,-30时,图象过原点和点(1,1),在第一象限图象从左往右是逐渐上升;当0时,图象