食品工程原理流体流动1 (1)

1、内容提要内容提要流体静力学流体静力学流体在管内的流动流体在管内的流动流体的流动现象流体的流动现象流动阻力流动阻力管路计算管路计算流量测量流量测量 *1. 习题习题要求要求q掌握连续性方程和能量方程掌握连续性方程和能量方程q能进行管路的设计计算能进行管路的设计计算流体的特征流体的特征：具有流动性。即具有流动性。即q抗剪和抗张的能力很小；抗剪和抗张的能力很小；q无固定形状，随容器的形状而变化；无固定形状，随容器的形状而变化；q在外力作用下其内部发生相对运动在外力作用下其内部发生相对运动。流体流体: 在剪应力作用下能产生连续变形的物体称在剪应力作用下能产生连续变形的物体称为流体。如气体和液体。为流体

2、。如气体和液体。q流体的输送流体的输送：根据生产要求，往往要将这些流体按照生产根据生产要求，往往要将这些流体按照生产程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成程序从一个设备输送到另一个设备，从而完成流体输送流体输送的任的任务，实现生产的连续化务，实现生产的连续化。q压强、流速和流量的测量压强、流速和流量的测量：以便更好的掌握生产状况。以便更好的掌握生产状况。q为强化设备提供适宜的流动条件为强化设备提供适宜的流动条件： 除了流体输送外，除了流体输送外，化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动化工生产中的传热、传质过程以及化学反应大都是在流体流动下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸

3、。流体流动状态下进行的，以便降低传递阻力，减小设备尺寸。流体流动状态对这些单元操作有较大影响。对这些单元操作有较大影响。 在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微在研究流体流动时，常将流体视为由无数流体微团组成的团组成的连续介质连续介质。流体微团或流体质点流体微团或流体质点：它的大小与容器或管道相：它的大小与容器或管道相比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得比是微不足道的，但是比起分子自由程长度却要大得多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来多，它包含足够多的分子，能够用统计平均的方法来求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以求出宏观的参数（如压力、温度），从而使我们可以

4、观察这些参数的变化情况。观察这些参数的变化情况。连续性的假设连续性的假设流体介质是由连续的质点组成的；流体介质是由连续的质点组成的；质点运动过程的连续性。质点运动过程的连续性。不可压缩流体不可压缩流体：流体的体积如果不随压力及温度变流体的体积如果不随压力及温度变化，这种流体称为不可压缩流体。化，这种流体称为不可压缩流体。 实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可实际上流体都是可压缩的，一般把液体当作不可压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压压缩流体；气体应当属于可压缩流体。但是，如果压力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流力或温度变化率很小时，通常也可以当作不可压缩流体处理。

5、体处理。 可压缩流体可压缩流体：流体的体积如果随压力及温度变化，流体的体积如果随压力及温度变化，则称为可压缩流体。则称为可压缩流体。流体静力学流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。作用在流体上的力有质量力和表面力。作用在流体上的力有质量力和表面力。q质量力质量力：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成：作用于流体每个质点上的力，与流体的质量成正比，如：重力和离心力。正比，如：重力和离心力。q表面力表面力：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成：作用于流体质点表面的力，其大小与表面积成正比，如：压力和剪力。正比，如：压力和剪力。 流体静力学基本

6、方程式是用于描述静止流体内部流体静力学基本方程式是用于描述静止流体内部的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流的压力沿着高度变化的数学表达式。对于不可压缩流体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述体，密度不随压力变化，其静力学基本方程可用下述方法推导。方法推导。在垂直方向上作用于液柱的力有：在垂直方向上作用于液柱的力有：下底面所受之向上总压力为下底面所受之向上总压力为p2A；上底面所受之向下总压力为上底面所受之向下总压力为p1A；1. 整个液柱之重力整个液柱之重力GgA(Z1-Z2)。 现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图现从静止液体中任意划出一垂直液柱，如图所示。液柱的所示。液

7、柱的横截面积为横截面积为A，液体密度为，液体密度为，若以容器器底为基准水平面，则，若以容器器底为基准水平面，则液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为液柱的上、下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和和Z2，以，以p1与与p2分别表示高度为分别表示高度为Z1及及Z2处的压力。处的压力。 p0p1p2Gz2z1上两式即为上两式即为液体静力学基本方程式液体静力学基本方程式.p2p1g(Z1-Z2) p2p0gh 如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的如果将液柱的上底面取在液面上，设液面上方的压力为压力为p0，液柱，液柱Z1-Z2h，则上式可改写为，则上式可改写为 在静止液体中，上述三力之合

8、力应为零，即：在静止液体中，上述三力之合力应为零，即：p2Ap1AgA(Z1-Z2)0由上式可知：由上式可知： 当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，当液面上方的压力一定时，在静止液体内任一点压力的大小，与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止与液体本身的密度和该点距液面的深度有关。因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都的、连续的同一液体内，处于同一水平面上的各点的压力都相等。此压力相等的水平面，称为相等。此压力相等的水平面，称为等压面等压面。 当液面的上方压力当液面的上方压力p0有变化时，必将引起液体内部各点压力有变化时，必将引起液体内部

9、各点压力发生同样大小的变化。发生同样大小的变化。hgpp0p2p0gh可改写为可改写为 由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。由上式可知，压力或压力差的大小可用液柱高度表示。gpgpzz2121常数gpz或或上式中各项的单位均为上式中各项的单位均为m。静力学基本方程式中各项的意义：静力学基本方程式中各项的意义：将将 p2p1g(Z1-Z2) 两边除以两边除以g并加以整理可得：并加以整理可得：位压头位压头（potential tential head）： 静压头静压头(static head)：式中的第二项：式中的第二项 p/g 称为静压头，又称为静压头，又称为单位质量流体的称为单位质

10、量流体的静压能静压能(pressure energy)。 第一项第一项Z为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量为流体距基准面的高度，称为位压头。若把重量mg的流体从基准面移到高度的流体从基准面移到高度Z后，该流体所具有的位能为后，该流体所具有的位能为mgZ。单位质量流体的位能，则为。单位质量流体的位能，则为 mgz/mg=z 。即上式。即上式中中Z（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的（位压头）是表示单位重量的流体从基准面算起的位能位能(potential energy)。如图所示：密闭容器，内盛如图所示：密闭容器，内盛有液体，液面上方压力为有液体，液面上方压力为p。图图 静压能的意

11、义静压能的意义 ，静压头的意义：静压头的意义：说明说明Z1处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。处的液体对于大气压力来说，具有上升一定高度的能力。静压力位压头常静压力位压头常数数常数gpz常数pgz也也可将上述方程可将上述方程各项均乘以各项均乘以g，可得，可得 q工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动。 因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。因此研究管内流体流动的规律是十分必要的。q反映管内流体流动规律的基本方程式有：反映管内流体流动规律的基本方程式有：连续性方程连续性方程柏努利方程柏努利方程 本节主要围绕这两个方程式进行讨论。本节主要围绕这两

12、个方程式进行讨论。2.2.质量流量质量流量 (mass flow rate) (mass flow rate) G, kg/sG, kg/s 单位时间内流体流经管道任一截面的质量，单位时间内流体流经管道任一截面的质量，称为质量流量，以称为质量流量，以G G表示，其单位为表示，其单位为kg/skg/s。体积流量。体积流量与质量流量之间的关系为：与质量流量之间的关系为： G=VG=V （1-141-14）体积流量体积流量 （volumetric flow rate）V, m3/s 单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称单位时间内流体流经管道任一截面的体积，称为体积流量，以为体积流量，以V表示，其

13、单位为表示，其单位为m3/s。 实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。上，其速度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。的距离。 平均速度平均速度: : 一般以管道截面积除体积流量所得的一般以管道截面积除体积流量所得的值，来表示流

14、体在管道中的速度。此种速度称为平均值，来表示流体在管道中的速度。此种速度称为平均速度，简称速度，简称流速流速。 u uV/AV/A (1-15) (1-15)流量与流速关系为：流量与流速关系为： G=V=AuG=V=Au (1-16) (1-16) 式中式中 A A 管道的截面积，管道的截面积，m m2 2单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速。它与流速及流量的关系为：流速。它与流速及流量的关系为： G/A=Au/A=u （1-17） 由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变

15、化时，气体的体积流量与其相应的流速也压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。比较方便。 2240.785dvdvu0.785uvd 流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为根据经济权衡决定，一般液体流速为0.50.53m/s3m/s。气。气体为体为101030m/s30m/s。某些流体在管道中的常用流速范围，。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。可参阅有关手册。若以若以d表示管内径，则式表示管内径，则

16、式uV/A 可写成可写成 例例1-6 1-6 以内径以内径105mm105mm的钢管输送压力为的钢管输送压力为2 atm2 atm、温度、温度为为120120的空气。已知空气在标准状态下的体积流量的空气。已知空气在标准状态下的体积流量为为630m630m3 3/h/h，试求此空气在管内的流速和质量流速。，试求此空气在管内的流速和质量流速。/h453m630)(VV321273120273ppTT000解解: : 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程态下的流量。因压力不高，可应用理想气体状态方程计算如下

17、：计算如下： 取空气的平均分子量为取空气的平均分子量为Mm=28.9Mm=28.9，则实际操作状，则实际操作状态下空气的密度为态下空气的密度为 31212027327322.428.91.79kg/m)()()(14.54m/s21000105)(0.785435/36002 20 0. .7 78 85 5d dv vu u平均流速平均流速326.03kg/m14.541.79u依式（依式（1-171-17），得质量流速），得质量流速例例1-7 1-7 某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试的管道，试选择合适的管径。选择合适的管径。mmm7707

18、7.08.10.78530/3600d0.785uvd 解：依式（解：依式（1-181-18）管内径为）管内径为 选取水在管内的流速选取水在管内的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自来水自来水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查附录中管道规格，确定选用查附录中管道规格，确定选用89894 4（外径（外径89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m 0.081m 1.62m/su3600(0.081)0.785300.785dv2

19、2因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：稳定流动稳定流动(steady flow) ：流体在管道中流动时，在任流体在管道中流动时，在任一截面处流体的性质一截面处流体的性质( (如密度、温度等如密度、温度等) )和流动参数和流动参数( (如流速、压力等如流速、压力等) )都不随时间而改变。都不随时间而改变。 不稳定流动不稳定流动(unsteady flow) ：若流动的流体中，任一若流动的流体中，任一点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。点上的物理参数，有部分或全部随时间而改变。211 2 G1G2 若在管道两截面之间无流体漏损，根据质量守恒定若在管道两截面

20、之间无流体漏损，根据质量守恒定律，从截面律，从截面1-11-1进入的流体质量流量进入的流体质量流量G G1 1应等于从截面应等于从截面2-2-2 2流出的流体质量流量流出的流体质量流量G G2 2。 设流体在如图所示的管道中设流体在如图所示的管道中: : 作连续稳定流动作连续稳定流动; ; 从截面从截面1-11-1流入，从截面流入，从截面2-22-2流出；流出；即即: G1G2 （1-19） 若流体不可压缩，若流体不可压缩，常数，则上式可简化为常数，则上式可简化为 AuAu常数常数 (1-22)(1-22)1 1A A1 1u u1 12 2A A2 2u u2 2 (1-20) (1-20)

21、此关系可推广到管道的任一截面，即此关系可推广到管道的任一截面，即 Au Au常数常数 (1-21)(1-21)上式称为上式称为连续性方程式连续性方程式。 由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然速愈小，反之亦然。 式中式中d1及及d2分别为管道上截面分别为管道上截面1和截面和截面2处的管内处的管内径。上式说明径。上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比径的平方成反比。22241214udud

22、或或2)(1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例1-8 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流

23、量增为原来的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根据式根据式(1-15)(1-15)，则，则smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=

24、1.02m/s柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式。 一、柏努利方程式的推导一、柏努利方程式的推导 假设：假设：l流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；流体无粘性：在流动过程中无摩擦损失；l流体在管道内作稳定流动；流体在管道内作稳定流动；l在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；在管截面上液体质点的速度分布是均匀的；l流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；流体的压力、密度都取在管截面上的平均值；l流体质量流量为流体质量流量为G G，管截面积为，管截面积为A A。q 对于气体，若管道两截面间压力差很小，如对于气体，若管道两截面间压力差很小，如p1p20.2

25、p1，密度，密度变化也很小，此时柏努利方程变化也很小，此时柏努利方程式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，式仍可适用。计算时密度可采用两截面的平均值，可以作为不可压缩流体处理。可以作为不可压缩流体处理。 q当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流当气体在两截面间的压力差较大时，应考虑流体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝体压缩性的影响，必须根据过程的性质（等温或绝热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。热）按热力学方法处理，在此不再作进一步讨论。 柏努利方程式应用于气体时如何处理？柏努利方程式应用于气体时如何处理？ugzgz为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的位能位能

26、； 由此知，式由此知，式(1-28)中的每一项都是质量流体的能量。位中的每一项都是质量流体的能量。位能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为能、静压能及动能均属于机械能，三者之和称为总机械能总机械能或总能量或总能量。 up/p/为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的静压能静压能；uu u2 2/2/2为单位质量流体所具有的为单位质量流体所具有的动能动能(kinetic (kinetic energy) energy) 。 因质量为因质量为m m、速度为、速度为u u的流体所具有的动的流体所具有的动能为能为mumu2 2/2/2 。上式表明：上式表明： 三种形式的能量可以相互转换；三种形

27、式的能量可以相互转换；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；总能量不会有所增减，即三项之和为一常数；单位质量单位质量 流体能量守恒方程式。流体能量守恒方程式。常数22upgz柏努利方程式的其他形式柏努利方程式的其他形式常数gugpz22若将式若将式(1-28)各项均除以重力加速度各项均除以重力加速度g，则得，则得上式为单位重量流体能量守恒方程式。上式为单位重量流体能量守恒方程式。z为位压头；为位压头；p/g为静压头；为静压头；u2/2g称为动压头称为动压头（dynamic head）或速度压头或速度压头(velocity head)。 z z + + p/g+ up/g+ u2 2/2g/2

28、g为总压头。为总压头。 实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的实际流体由于有粘性，管截面上流体质点的速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。速度分布是不均匀的从而引起能量的损失。简单实验简单实验观察流体在等直径观察流体在等直径的直管中流动时的的直管中流动时的能量损失能量损失。q 两截面处的静压头分别为两截面处的静压头分别为p1/g与与p2/g；q z1z2 ；q u22/2gu12/2g ；q 1截面处的机械能之和大于截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和。截面处的机械能之和。 两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时两者之差，即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失。的能量损失。因此实际流

29、体在机械能衡算时必须加入能量损失项。因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项。 由此方程式可知，只有当由此方程式可知，只有当1-1截面处总能量大于截面处总能量大于2-2截面处总能量时，流体就能克服阻力流至截面处总能量时，流体就能克服阻力流至2-2截面。截面。fgugpgugpHzz2221222211式中式中 Hf 压头损失，压头损失，m。流体机械能衡算式在实际生产中的应用流体机械能衡算式在实际生产中的应用 fgugpgugpHzHz2221222211 （1-31）式中式中 H H 外加压头，外加压头，m m。fupuphgzWgz2221222211（1-32）式中式中 hhf fgH

30、gHf f，为单位质量流体的能量损失，为单位质量流体的能量损失，J/kgJ/kg。 W WgHgH，为单位质量流体的外加能量，为单位质量流体的外加能量，J/kgJ/kg。 式式(1-31)(1-31)及及(1-32)(1-32)均为均为实际流体机械能衡算式实际流体机械能衡算式，习惯上也称它们为柏努利方程式。习惯上也称它们为柏努利方程式。q分析和解决流体输送有关的问题；分析和解决流体输送有关的问题； 柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用柏努利方程是流体流动的基本方程式，它的应用范围很广。范围很广。q调节阀流通能力的计算等。调节阀流通能力的计算等。q液体流动过程中流量的测定；液体流动过程中流

31、量的测定；例例1-9 用泵将贮槽用泵将贮槽(通大气通大气)中的稀碱液送到蒸发器中中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩，如附图进行浓缩，如附图 所示。泵的进口管为所示。泵的进口管为893.5mm的钢管，碱液在进口管的流速为的钢管，碱液在进口管的流速为1.5m/s，泵的出口管，泵的出口管为为76 2.5mm的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器的钢管。贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为入口处的垂直距离为7m，碱液经管路系统的能量损，碱液经管路系统的能量损失为失为40J/kg，蒸发器内碱液蒸发压力保持在，蒸发器内碱液蒸发压力保持在 0.2kgf/cm2（表压），碱液的密度为（表压），碱液的密度为1100

32、kg/m3。试计。试计算所需的外加能量。算所需的外加能量。基准基准fupuphgzWgz2221222211式中，式中，z1=0，z2 =7；p1=(大气压大气压)，p2=0.2kgf/cm29.8104=19600Pa，u1 0,u2=u1(d2/d1)2=1.5( (89-23.5) /(76-22.5)2=2.0m/skgJhf/40代入上式，代入上式， 得得W=128.41J/kg解：解：解题要求规范化解题要求规范化(1)(1)选取截面选取截面连续流体连续流体；两截面均应与流动方向相垂直两截面均应与流动方向相垂直。用柏努利方程式解题时的注意事项：用柏努利方程式解题时的注意事项：(2)确

33、定基准面确定基准面 基准面是用以衡量位能大小的基准。基准面是用以衡量位能大小的基准。强调强调：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。：只要在连续稳定的范围内，任意两个截面均可选用。不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的不过，为了计算方便，截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面，因为起点和终点的已知条件多。相应截面，因为起点和终点的已知条件多。 (3)压力压力 柏努利方程式中的压力柏努利方程式中的压力p p1 1与与p p2 2只能同时使用表压或绝对压只能同时使用表压或绝对压力，不能混合使用。力，不能混合使用。(4)外加能量外加能量 外加能量外加能量W W在上游一侧为正，

34、能量损失在下游一侧为正在上游一侧为正，能量损失在下游一侧为正。 应用式应用式(1-32)(1-32)计算所求得的外加能量计算所求得的外加能量W W是对每是对每kgkg流体而言的。流体而言的。若要计算的轴功率，需将若要计算的轴功率，需将W W乘以质量流量，再除以效率。乘以质量流量，再除以效率。例例1-10 从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均从高位槽向塔内加料。高位槽和塔内的压力均为大气压。要求料液在管内以为大气压。要求料液在管内以0.5m/s的速度流动。设的速度流动。设料液在管内压头损失为料液在管内压头损失为1.2m（不包括出口压头损失），（不包括出口压头损失），试求高位槽的液面应该比塔入

35、口处高出多少米？试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米？110022解解 ：选取：选取高位槽的液面作为高位槽的液面作为1-1截面，截面， 选在管出口处选在管出口处内侧为内侧为2-2截面，以截面，以0-0截面为基准面，在两截面间列截面为基准面，在两截面间列柏努利方程，则有柏努利方程，则有0)(212212212fuupphzzg式中式中 p p1 1=p=p2 2=0=0（表压）（表压） u u1 1=0=0（高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流高位槽截面与管截面相差很大，故高位槽截面的流速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计速与管内流速相比，其值很小可以忽略不计） u u2 2=1.

36、5m/s=1.5m/shhf f=1.2m=1.2mz z1 1-z-z2 2=x=x081. 92 . 10)0(25 . 02 xgx=1.2mx=1.2m 计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。计算结果表明，动能项数值很小，流体位能主要用于克服管路阻力。 本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。等，以便为下一节讨论能量损失的计算提供基础。0)(212212212fuupphzzg流体流动时产生内摩擦力的性质，称为流体流动时产生内摩擦力的性质，称为粘性粘性。 流体粘性越大，其流动性

37、就越小。从桶底把一桶流体粘性越大，其流动性就越小。从桶底把一桶甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流甘油放完要比把一桶水放完慢得多，这是因为甘油流动时内摩擦力比水大的缘故。动时内摩擦力比水大的缘故。 运动着的流体内部相邻两流体层间运动着的流体内部相邻两流体层间由于分子运动由于分子运动而产生的而产生的相互作用力，称为流体的相互作用力，称为流体的内摩擦力内摩擦力或或粘滞力粘滞力。流体运动时流体运动时内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。内摩擦力的大小，体现了流体粘性的大小。 设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着设有上下两块平行放置而相距很近的平板，两板间充满着静止的液体，如图

38、静止的液体，如图所示。所示。xu=0yu 实验证明，实验证明，两流体层之间单位面积上的内摩擦两流体层之间单位面积上的内摩擦力（或称为剪应力）力（或称为剪应力）与垂直于流动方向的速与垂直于流动方向的速度梯度成正比。度梯度成正比。yxuu=0uy u/u/ y y表示速度沿法线方向表示速度沿法线方向上的变化率或速度梯度。上的变化率或速度梯度。 式中式中为比例系数，称为为比例系数，称为粘性系数粘性系数，或，或动力粘度动力粘度（viscosity），简称），简称粘度粘度。式式(1-33)所表示的关系，称为所表示的关系，称为牛顿粘性定律牛顿粘性定律。yu（1-33）粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体

39、都有粘性，粘性是流体的基本物理特性之一。任何流体都有粘性，粘性只有在流体运动时才会表现出来粘性只有在流体运动时才会表现出来。 u与与y也可能时如右图的关系，也可能时如右图的关系，则牛顿粘性定律可写成：则牛顿粘性定律可写成： 粘度的单位为粘度的单位为Pas 。常用流体的粘度可查表。常用流体的粘度可查表。dyduoxy 上式中上式中du/dydu/dy为速度梯度为速度梯度dydu（1-33）粘度的单位为粘度的单位为: sPamsNmNmsmdydu2/2/ 从手册中查得的粘度数据，其单位常用从手册中查得的粘度数据，其单位常用CGS制单位。在制单位。在CGS单位制中，粘度单位为单位制中，粘度单位为

40、2/2/cmsdyncmdyncmscmdydu 此单位用符号此单位用符号P P表示，称为泊。表示，称为泊。 cPPsPa1000101Ns/m2（或（或Pas）、）、P、 cP与的换算关系为与的换算关系为 运动粘度运动粘度：流体粘度流体粘度与密度与密度之比称为运动粘度，之比称为运动粘度，用符号用符号表示表示 / (1-34) 其单位为其单位为m m2 2/s/s。而。而CGSCGS单位制中，其单位为单位制中，其单位为cmcm2 2/s/s，称为斯托，称为斯托克斯，用符号克斯，用符号StSt表示。表示。 各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。可在有关手各种液体和气体的粘度数据，均由实验测定。

41、可在有关手册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。册中查取某些常用液体和气体粘度的图表。 温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度温度对液体粘度的影响很大，当温度升高时，液体的粘度减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽减小，而气体的粘度增大。压力对液体粘度的影响很小，可忽略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认略不计，而气体的粘度，除非在极高或极低的压力下，可以认为与压力无关。为与压力无关。 牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。牛顿粘性定律表达式可以表示分子动量传递的。将式将式(1-33)改写成下列形式改写成下列形式dyuddyuddydu)()(（

42、1-35）式中式中为单位体积流体的动量，为单位体积流体的动量，为动量梯度。为动量梯度。Vmuu dyud)( 因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称因此，剪应力可看作单位时间单位面积的动量，称为为动量传递速率动量传递速率。而剪应力的单位可表示为而剪应力的单位可表示为 smsmkgmsmkgmN2222/ 式式(1-35)表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。表明，分子动量传递速率与动量梯度成正比。ndydu)(n=1, 牛顿流体牛顿流体n 1，非牛顿流体，非牛顿流体牛顿型流体牛顿型流体( (Newtonian fluidNewtonian fluid) )：剪应力与速度梯度的关系剪应力

43、与速度梯度的关系完全符合牛顿粘性定律的流体，如水、所有气体都属于牛顿完全符合牛顿粘性定律的流体，如水、所有气体都属于牛顿流体。流体。为表观粘度，非牛顿流体为表观粘度，非牛顿流体的的与速度梯度有关与速度梯度有关非牛顿型流体非牛顿型流体 ( (non-Newtonian fluidnon-Newtonian fluid) )：不服从牛顿粘性不服从牛顿粘性定律的流体，如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非定律的流体，如泥浆、某些高分子溶液、悬浮液等。对于非牛顿型液体流动的研究，属于流变学牛顿型液体流动的研究，属于流变学( (rheologyrheology) )的范畴。的范畴。非牛顿流体非牛顿流体

44、粘弹性流体粘弹性流体触变性流体触变性流体流凝性流凝性(负触变性负触变性)流体流体与时间无关与时间无关粘性流体粘性流体与时间有关与时间有关无屈服应力无屈服应力有屈服应力有屈服应力涨塑性流体涨塑性流体du/dy0acbda. 牛顿流体，牛顿流体，n=1；b. 假塑性流体假塑性流体, n1；d.宾汉塑性流体宾汉塑性流体dydu0宾汉塑性流体（宾汉塑性流体（Bingham fluidBingham fluid） 干酪、巧克力浆、肥皂、纸浆、泥浆等干酪、巧克力浆、肥皂、纸浆、泥浆等假塑性流体（假塑性流体（pseudoplastic fluidpseudoplastic fluid） 蛋黄酱、血液、番茄酱

45、、果酱、高分子溶液等蛋黄酱、血液、番茄酱、果酱、高分子溶液等胀塑性流体（胀塑性流体（dilatant fluiddilatant fluid） 淀粉溶液、蜂蜜、湿沙等淀粉溶液、蜂蜜、湿沙等牛顿流体（牛顿流体（ NewtonianNewtonian fluidfluid） 气体、水、酒、醋、低浓度牛乳、油等气体、水、酒、醋、低浓度牛乳、油等触变性流体（触变性流体（thixotropic fluidthixotropic fluid） 高聚物溶液、油漆等高聚物溶液、油漆等流凝性流体（流凝性流体（rheopetic fluidrheopetic fluid） 某些溶胶、石膏悬浮液等某些溶胶、石膏悬浮

46、液等粘弹性流体粘弹性流体 面粉团、沥青、凝固汽油、冻凝胶等面粉团、沥青、凝固汽油、冻凝胶等指数律流体指数律流体（power lawpower law）牛顿流体、假塑性流体和胀塑性流体的统称。牛顿流体、假塑性流体和胀塑性流体的统称。ndyduk)( k为为 稠度指数稠度指数 n为流变指数为流变指数稠度指数稠度指数k k的因次与的因次与n n有关。有关。当当n=1n=1时，流体为牛顿流体，稠度指数时，流体为牛顿流体，稠度指数k k的因次与牛顿流的因次与牛顿流体的粘度相同。体的粘度相同。当当n1n1时，流体为非牛顿流体，稠度指数时，流体为非牛顿流体，稠度指数k k的因次与粘的因次与粘度的因次不同。此

47、时度的因次不同。此时k k为流体的表观粘度，为流体的表观粘度，n n表示流体的表示流体的非牛顿性程度。非牛顿性程度。 图图 雷诺实验雷诺实验q流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。流速小时，有色流体在管内沿轴线方向成一条直线。表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直表明，水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动，各层之间没有质点的迁移。线运动，各层之间没有质点的迁移。q当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时，有色细流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动；流便出现波动而成波浪形细线，并且不规则地波动； q速度再增，细线的

48、波动加剧，整个玻璃管中的水呈现速度再增，细线的波动加剧，整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著均匀的颜色。显然，此时流体的流动状况已发生了显著地变化。地变化。 流体流动状态类型流体流动状态类型过渡流过渡流： 流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。过渡流不是一种流型。流型。q湍流湍流(turbulent flow)或紊流或紊流: 当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道向前流动外，各质点的当流体在管道中流动时，流体质点除了沿着管道

49、向前流动外，各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种运动速度在大小和方向上都会发生变化，质点间彼此碰撞并互相混合，这种流动状态称为湍流或紊流。流动状态称为湍流或紊流。q层流层流(laminar flow)或滞流或滞流(viscous flow): 当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运当流体在管中流动时，若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆动，质点之间没有迁移，互不混合，整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动。筒在平行地流动。影响流体流动类型的因素：影响流体流动类

50、型的因素：流体的流速流体的流速u ；管径管径d；流体密度流体密度；流体的粘度流体的粘度。 u u、d d、越大，越大，越小，就越容易从层流转变为湍越小，就越容易从层流转变为湍流。流。上述中四个因素所组成的复合数群上述中四个因素所组成的复合数群du/，是判断流体流，是判断流体流动类型的准则。动类型的准则。 这数群称为这数群称为雷诺准数或雷诺数雷诺准数或雷诺数( (Reynolds number)Reynolds number)，用用ReRe表示。表示。0003)()()(ReTMLTLMLMTLLdu雷诺准数的因次雷诺准数的因次 ReRe数是一个无因次数群。数是一个无因次数群。大量实验表明大量实

51、验表明：qReRe20002000，流动类型为层流；，流动类型为层流；qReRe40004000，流动类型为湍流；，流动类型为湍流；q20002000ReRe40004000，流动类型不稳定，可能是层流，流动类型不稳定，可能是层流，也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情也可能是湍流，或是两者交替出现，与外界干扰情况有关。况有关。 在两根不同的管中，当流体流动的在两根不同的管中，当流体流动的Re数相同时，只数相同时，只要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。要流体边界几何条件相似，则流体流动状态也相同。这称为这称为流体流动的相似原理流体流动的相似原理。 图图1-16速度分布速度分布：

52、流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的流体流动时，管截面上质点的轴向速度沿半径的变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。变化。流动类型不同，速度分布规律亦不同。 一、流体在圆管中层流时的速度分布一、流体在圆管中层流时的速度分布 由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。由实验可以测得层流流动时的速度分布，如图所示。速度分布为抛物线形状。速度分布为抛物线形状。管中心的流速最大；管中心的流速最大；速度向管壁的方向渐减；速度向管壁的方向渐减；靠管壁的流速为零；靠管壁的流速为零；平均速度为最大速度的一半。平均速度为最大速度的一半。 实验证明，层流速度的抛物线分布规律要流过一段实验证明，层流速度

53、的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状。距离后才能充分发展成抛物线的形状。 当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，当液体深入到一定距离之后，管中心的速度等于平均速度的两倍时，层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这层流速度分布的抛物线规律才算完全形成。尚未形成层流抛物线规律的这一段，称为一段，称为层流起始段层流起始段。X X0 00.05dRe0.05dRe X0滞流边界层滞流边界层RurP1FP2ul1122 如图所示，流体在半径为如图所示，流体在半径为R R 的水平管中作稳定流动。在的水平管中作稳定流动。在流体中取一段长为流

54、体中取一段长为 l l，半径为，半径为r r的流体圆柱体。在水平方向作的流体圆柱体。在水平方向作用于此圆柱体的力有两端的总压力用于此圆柱体的力有两端的总压力( (P P1 1-P-P2 2) )及圆柱体周围表面及圆柱体周围表面上的内摩擦力上的内摩擦力F F。作用于圆柱体两端的总压力分别为作用于圆柱体两端的总压力分别为P1r2p1P2r2p2式中的式中的p1、p2分别为左、右端面上的压强，分别为左、右端面上的压强，N/m2。式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小。drdu流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律，即流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定

55、律，即作用于流体圆柱体周围表面作用于流体圆柱体周围表面2rl上的内摩擦力为上的内摩擦力为 drdurlAF)2(由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。由于流体作等速流动，根据牛顿第二定律，这些力的合力等于零。故故式中式中 p 两端的压力差两端的压力差(p2p1)。 rlpdrdu221PPF即即crulp24rdrdulp2利用管壁处的边界条件，利用管壁处的边界条件，rR时，时，u0 。可得。可得24Rclp（1-36）)(224rRulp积分积分 式式(1-36)(1-36)为速度分布微分方程式。由此式可知，为速度分布微分方程式。由此式可知，速度分布为抛物线形状。速度分布

56、为抛物线形状。（1-36）)(224rRulp当当r =0 时，有时，有24maxRulpdrrRrdrruudSdVlp)(2)2(224lpRRlprVdrrRdVV80224204)()(224rRulpSuV RdrruRurP1FP2l1122max21822842uulpRRRVlpR232dlupAF哈根方程哈根方程 湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉湍流：除沿轴向的运动外，在径向上还有舜时脉动，从而产生漩涡。动，从而产生漩涡。uiuiui12湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。湍流的速度分布目前还没有理论推导，但有经验公式。1 2 速度分布有两个区域：速度分

57、布有两个区域： 中心中心(较平坦较平坦); 近管壁近管壁(速度梯度很大速度梯度很大); u壁壁=0.3 近管壁有层流底层近管壁有层流底层；4 中间为湍流区；中间为湍流区；5 u越大，层流底层越薄；越大，层流底层越薄； ；6 起始段：起始段：max82. 0平均u8/72 .64eRddx)5040(0特点：特点：湍流湍流滞流滞流流体作湍流流动时的剪应力流体作湍流流动时的剪应力dydue)(1 与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性。 湍流流体内部产生的剪应力湍流流体内部产生的剪应力等于分子粘性（层流等于分子粘性（层流粘性）产生的剪应力粘性）产生的剪应

58、力1和涡流产生的剪应力和涡流产生的剪应力e之和，之和，即即 本节是在上节讨论管内流体流动现象基本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失础上，进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法。的计算方法。 组成组成：由由管、管件、阀门管、管件、阀门以及以及输送机械输送机械等组成的。等组成的。作用作用：将生产设备连接起来，担负输送任务。：将生产设备连接起来，担负输送任务。 管路系统管路系统 当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力当流体流经管和管件、阀门时，为克服流动阻力而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，而消耗能量。因此，在讨论流体在管内的流动阻力时，必需对管、管件以及阀门有所了解。必需对管、管件以及阀门有所了解。uP1dFFP21122l232dlupAF由哈根方程：由哈根方程：则能量损失：则能量损失：22Re64264322222)()(udludludldlupfduh式中：式中： 摩擦系数，摩擦系数， =64/Re=64/Re达西公式达西公式范宁公式范宁公式 实践证明，实践证明，湍流运动时，管壁的粗糙度对湍流运动