七年级数学上册综合与实践探寻神奇的幻方教案新版北师大版

1、综合与实践探寻神奇的幻方1运用有理数混合运算，探索三阶幻方的本质特征2经过观察、猜想、类比、归纳等活动积累构造三阶幻方的经验重点理解三阶幻方的本质特征难点如何构造三阶幻方一、情境导入最早相传，在夏禹治水时，洛水河中出现了一只巨大的神龟，背上刻有美妙的图案，史称洛书. 后来，我国南宋数学家杨辉把它命名为纵横图. 我们把龟背上的点用现在的数字翻译出来，就成为了三阶幻方二、探究新知1三阶幻方的特征课件出示教材第189页图1的三阶段幻方图，提出问题：(1)你能发现哪些相等的关系？每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？ 与中间的数有什么关系？(2)如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构

2、成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点(3)你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？(4)在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？(5)你还有什么新发现？学生回答，教师点评，并引导学生总结出幻方的概念：每行、每列、每条对角线上的数的和都相等的方格，叫幻方教师进一步讲解：把幻方中行之和、列之和、对角线之和称为幻和. 三阶幻方的幻和是中心数的3倍. 按照纵横数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、 六阶幻方n阶幻方2构造三阶幻方的方法教师：请同学们思考并完成下列三阶幻方：学生举手回答，教师点评，并引导学生总结出完成三阶幻方的步骤：把9个

3、数从小到大排列，找出中位数a，填在幻方中心；求出幻和3a；先选取“两对”数分别填写在对角线上；根据幻和填其他数；根据定义验证，如不符合，返回步骤.教师：早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了系统的研究. 他称这种图为纵横图，他提出了一个构造三阶幻方的秘诀：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出三、举例分析请你将下面两组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等(1)4，3，2，1，0 ，1 ，2 ，3 ，4；(2) 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18.教师：如果把各组的九个数同时加(或减)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？如果把各组的九个数同

4、时乘(或除以)同一个数，所得结果仍然是幻方吗？学生独立思考并指出新发现：幻方中每一个数都加或减同一个数字，所得方格仍是幻方幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方教师：你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理学生积极举手回答四、练习巩固在下列各图的空格里，填上合适的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.4383171五、小结1今天这节课我们学习了幻方的知识，你有什么体会？2三阶幻方的数字有什么规律？3如何构造三阶幻方？六、课外作业教材190页习题“探寻神奇的幻方”是北师大版数学七年级上册综合与实践学习的课题之一通过本节课的学习，能让学生借助字母表示数探索规律，把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面，能理解和构造简单的三阶幻方，可以对相应的探究方法反思提炼，鼓励学生在探索过程中多角度尝试借助对幻方的观察、分析和练习，体会其中蕴含的图形的变化规律，加深学生对幻方的认识；以有理数及其运算与整式及其加减的知识为基础，提高字母表示数的技能和探索规律的能力，理解幻方与九个数之间的联系在课堂上，以学