高中数学椭圆、双曲线、抛物线历年真题及详解

1、1【考点考点 8】椭圆、双曲线、抛物线椭圆、双曲线、抛物线2009 年考题年考题1、 （2009 湖北高考）湖北高考）已知双曲线已知双曲线1412222222byxyx的准线经过椭圆（b0）的焦点，则）的焦点，则 b=( )A.3 B.5 C.3 D.2 选选 C.可得双曲线的准线为可得双曲线的准线为2 1axc ,又因为椭圆焦点为又因为椭圆焦点为2(4,0)b 所以有所以有241b .即即 b2=3 故故 b=3.2、 （2009 陕西高考）陕西高考） “0mn”是是“方程方程221mxny”表示焦点在表示焦点在 y 轴上的椭圆轴上的椭圆”的的( ) （A）充分而不必要条件）充分而不必要条件

2、 （B）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C）充要条件）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 【解析解析】选选 C.将方程将方程221mxny转化为转化为 22111xymn, 根据椭圆的定义，要使焦点在根据椭圆的定义，要使焦点在 y 轴上必须轴上必须满足满足110,0,mn且且11nm，故选，故选 C.3、 （2009 湖南湖南高考高考）抛物线）抛物线28yx 的焦点坐标是的焦点坐标是( )A （2，0） B （- 2，0） C （4，0） D （- 4，0）【解析解析】选选 B.由由28yx ,易知焦点坐标是易知焦点坐标是(,0)( 2,0)2p ，故选，故选 B

3、. 4、 （2009 全国全国）已知椭圆已知椭圆22:12xCy的右焦点为的右焦点为F,右准线为右准线为l，点，点Al，线段，线段AF交交C于点于点B，若若3FAFB ,则则|AF =( )(A) 2 (B) 2 (C)3 (D) 3 【解析解析】选选 A.过点过点 B 作作BMl于于 M,并设右准线并设右准线l与与 X 轴的交点为轴的交点为 N，易知，易知 FN=1.由题意由题意3FAFB ,故故2|3BM .又由椭圆的第二定义又由椭圆的第二定义,得得2 22|233BF |2AF. 5、 （2009 江西高考）设江西高考）设1F和和2F为双曲线为双曲线22221xyab(0,0ab)的两个

4、焦点的两个焦点, 若若12FF，(0,2 )Pb是正三角形是正三角形的三个顶点的三个顶点,则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) A32 B2 C52 D32【解析解析】选选 B.由由3tan623cb有有2222344()cbca,则则2cea,故选故选 B.6、 （2009 江西高考）过椭圆江西高考）过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点的左焦点1F作作x轴的垂线交椭圆于点轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为( ) A22 B33 C12 D13 2 【解析解析】选选 B.因为因为2(,)bPca，再由，再由1260F

5、PF有有232 ,baa从而可得从而可得33cea，故选，故选 B.7、 （2009 浙江高考）过双曲线浙江高考）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点的右顶点A作斜率为作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为近线的交点分别为,B C若若12ABBC ，则双曲线的离心率是，则双曲线的离心率是 ( ) 21 世纪教世纪教A2 B3 C5 D10【解析解析】选选 C.对于对于,0A a，则直线方程为，则直线方程为0 xya，直线与两渐近线的交点为，直线与两渐近线的交点为 B，C，22,(,)aabaabBCab ababab，则有，则有222

6、22222(,),a ba bababBCABababab ab ，因因222,4,5ABBCabe 8、(2009 山东高考山东高考)设双曲线设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 25 D.5【解析解析】选选 D.双曲线双曲线12222byax的一条渐近线为的一条渐近线为xaby ,由方程组由方程组21byxayx,消去消去 y,得得210bxxa 有唯一解有唯一解,所以所以 =2( )40ba,所以所以2ba,2221 ( )5cabbeaa

7、a,故选故选 D. 9、(2009 山东高考山东高考)设斜率为设斜率为 2 的直线的直线l过抛物线过抛物线2(0)yaxa的焦点的焦点 F,且和且和y轴交于点轴交于点 A,若若 OAF(O 为坐标原点为坐标原点)的面积为的面积为 4,则抛物线方程为则抛物线方程为( ). 3A.24yx B.28yx C. 24yx D. 28yx【解析解析】选选 B.抛物线抛物线2(0)yaxa的焦点的焦点 F 坐标为坐标为(,0)4a,则直线则直线l的方程为的方程为2()4ayx,它与它与y轴的交点为轴的交点为 A(0,)2a,所以所以 OAF 的面积为的面积为1| | 42 42aa,解得解得8a .所以

8、抛物所以抛物线方程为线方程为28yx ,故选故选 B. 10、 （2009 安徽高考）下列曲线中离心率为安徽高考）下列曲线中离心率为62的是的是( )（A）22124xy （B）22142xy （C）22146xy （D）221410 xy 【解析解析】选选 B.由由62e 得得222222331,1,222cbbaaa，选，选 B.11、 （2009 天津高考）设双曲线天津高考）设双曲线)0, 0( 12222babyax的虚轴长为的虚轴长为 2，焦距为，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为（，则双曲线的渐近线方程为（ ）A xy2 B xy2 C xy22 Dxy21【解析解析】选选 C.由

9、已知得到由已知得到2, 3, 122bcacb，因为双曲线的焦点在，因为双曲线的焦点在 x 轴上，故渐近线方程为轴上，故渐近线方程为xxaby22.12、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）双曲线双曲线24x-212y=1 的焦点到渐近线的距离为的焦点到渐近线的距离为( )（A）2 3 （B）2 （C）3 （D）1【解析解析】选选 A.双曲线双曲线24x-212y=1 的焦点的焦点(4,0)到渐近线到渐近线3yx的距离为的距离为3402 32d ,选选 A.13、 （2009 宁夏、海南宁夏、海南高考高考）设已知抛物线设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为的顶点在坐标原点，焦点为

10、F(1，0)，直线，直线 l 与抛物线与抛物线 C 相交于相交于 A，B 两点。两点。若若 AB 的中点为（的中点为（2，2） ，则直线，则直线的方程为的方程为_.【解析解析】抛物线的方程为抛物线的方程为24yx，42111122122222212121212124,4441yxA x yB xyxxyxyyyyxxxxyy则有，两式相减得，直线l 的方程为y-2=x-2, 即y=x答案：答案：y=x14、 (2009 湖南高考湖南高考)已知以双曲线已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为为 60 o，则双

11、曲线，则双曲线 C 的离心率为的离心率为_.【解析解析】连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是连虚轴一个端点、一个焦点及原点的三角形，由条件知，这个三角形的两边直角分别是, (b c b是虚半轴长，是虚半轴长，c是是焦半距焦半距)，且一个内角是，且一个内角是30，即得，即得tan30bc，所以，所以3cb，所以，所以2ab，离心率，离心率3622cea答案：答案：6215、 （2009 上海高考）已知上海高考）已知1F、2F是椭圆是椭圆1:2222byaxC（ab0）的两个焦点，）的两个焦点，P为椭圆为椭圆C上一点，且上一点，且21PFPF .若若21FP

12、F的面积为的面积为 9，则，则b=_. 【解析解析】依题意，有依题意，有2222121214|18|2|cPFPFPFPFaPFPF，可得，可得 4c2364a2，即，即 a2c29，故有，故有 b3。答案：答案：316、 （2009 重庆高考）已知椭圆重庆高考）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为的左、右焦点分别为12(,0),( ,0)FcF c，若椭圆上存在一点，若椭圆上存在一点P使使1221sinsinacPFFPF F，则该椭圆的离心率的取值范围为，则该椭圆的离心率的取值范围为 【解析解析】方法方法 1，因为在，因为在12PFF中，由正弦定理得中，由正弦定理得211

13、221sinsinPFPFPFFPF F则由已知，得则由已知，得，即，即12aPFcPF21acPFPF设点设点00(,)xy由焦点半径公式，得由焦点半径公式，得1020,PFaex PFaex则则00()()a aexc aex记得记得5由椭圆的几何性质知由椭圆的几何性质知0(1)(1)a exaae e 则，整理得，整理得0()(1)()(1)a caa exe cae e2210,ee 解得解得2121(0,1)eee 或，又2121(0,1)eee 或，又，故椭圆的离心率，故椭圆的离心率( 21,1)e方法方法 2 由解析由解析 1 知知12cPFPFa由椭圆的定义知由椭圆的定义知 2

14、12222222caPFPFaPFPFaPFaca则即，由椭圆的几何性质知，由椭圆的几何性质知22222,20,aPFacacccaca则既2ac-a20,所以所以2210,ee 以下同解析以下同解析 1.答案：答案：21,117、 （2009 四川高考）抛物线四川高考）抛物线24yx的焦点到准线的距离是的焦点到准线的距离是 .【解析解析】焦点焦点F（1，0） ，准线方程，准线方程1x， 焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是 2答案：答案：218、 （2009 北京高考）椭圆北京高考）椭圆22192xy的焦点为的焦点为12,F F，点，点 P 在椭圆上，若在椭圆上，若1| 4PF ，则，则2|

15、PF ；12FPF的大小为的大小为 .【解析解析】 229,3ab2， 22927cab， 122 7FF ，又又1124,26PFPFPFa， 22PF ， （第（第 19 题解答图）题解答图）又由余弦定理，得又由余弦定理，得22212242 71cos2 2 42FPF ， 12120FPF，故应填，故应填2, 120.答案：答案：2, 12019、(2009 广东高考广东高考)已知椭圆已知椭圆 G 的中心在坐标原点的中心在坐标原点,长轴在长轴在x轴上轴上,离心率为离心率为23,两个焦点分别为两个焦点分别为1F和和2F,椭圆椭圆 G 上一点上一点到到1F和和2F的距离之和为的距离之和为 1

16、2.圆圆kC:0214222ykxyx)(Rk的圆心为点的圆心为点kA.(1)求椭圆求椭圆 G 的方程的方程6(2)求求21FFAk的面积的面积(3)问是否存在圆问是否存在圆kC包围椭圆包围椭圆 G?请说明理由请说明理由.【解析解析】 （1）设椭圆）设椭圆 G 的方程为：的方程为：22221xyab （0ab）半焦距为）半焦距为 c; 则则21232aca , 解得解得63 3ac , 22236279bac 所求椭圆所求椭圆 G 的方程为：的方程为：221369xy. 21 世纪教育网世纪教育网 (2 )点点KA的坐标为的坐标为(-k,2) 1 2121126 326 322KA F FSF

17、FV1 2121126 326 322KA F FSFFV12FF（3）若）若0k ，由，由2260120215 120kkf0 可知点（可知点（6，0）在圆）在圆kC外，外， 若若0k ，由，由22( 6)0120215 120kkf0 可知点（可知点（-6，0）在圆）在圆kC外；外； 不论不论 K 为何值圆为何值圆kC都不能包围椭圆都不能包围椭圆 G.20、 （2009 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的椭圆的一条准线方程为为中心的椭圆的一条准线方程为4 33y ，离心率，离心率32e ，M是椭圆上的动是椭圆上的动点点（）若）若,C D的坐标分别是的坐标分别是(0,3),(

18、0, 3)，求，求MC MD的最大值；的最大值；（）如图，点）如图，点A的坐标为的坐标为(1,0)，B是圆是圆221xy上的点，上的点，N是点是点M在在x轴上的射影，点轴上的射影，点Q满足条件：满足条件：OQOMON ，0QA BA 求线段求线段QB的中点的中点P的轨迹方程；的轨迹方程； 21 世纪教育网世纪教育网 【解析解析】 （）由题设条件知焦点在）由题设条件知焦点在 y 轴上，故设椭圆方程为轴上，故设椭圆方程为（a b 0 ）.22221yxab7 设设22cab，由准线方程，由准线方程4 33y 得得.由由32e 得得32ca，解得，解得 a = 2 ,c = 3，从而，从而 b =

19、1，椭圆，椭圆方程为方程为2214yx . 又易知又易知 C，D 两点是椭圆两点是椭圆2214yx 的焦点，所以的焦点，所以,24MCMDa 从而从而22()242MCMDMCMD，当且仅当，当且仅当MCMD，即点，即点 M 的坐标为的坐标为( 1,0)时上式时上式取等号，取等号，MCMD的最大值为的最大值为 4. 21 世纪教育网世纪教育网 （II）如图（）如图（20）图，设）图，设M(,), (,)mmBBxyB xy (,)QQQ xy.因为因为(,0),NN xOMONOQ ，故故2,QNQMxxyy 2222(2)4QQNQxyxy 因为因为0,QA BA BB11(1)(1)0,Q

20、QBBQQxyxyxxy y（）（） BBB+=+1.QQQx xy yxx 所以记记 P 点的坐标为点的坐标为(,)PPxy，因为，因为 P 是是 BQ 的中点的中点所以所以PBPB2=+,2=y +.QQxxxyy又因为又因为 ，结合，结合，得得22BN+=1,xy2222222211()() )(2()44ppQBQBQBQBQNQNxyxxyyxxyyx xy y13(52(1)44QBPxxx）故动点故动点 P 的轨迹方程为的轨迹方程为221()12xy 21、 （2009 重庆高考）已知以原点重庆高考）已知以原点O为中心的双曲线的一条准线方程为为中心的双曲线的一条准线方程为55x

21、，离心率，离心率5e 8（）求该双曲线的方程；）求该双曲线的方程；（）如题（）如题（20）图，点）图，点A的坐标为的坐标为(5,0)，B是圆是圆22(5)1xy上的点，点上的点，点M在双曲线右支上，求在双曲线右支上，求MAMB的最小值，并求此时的最小值，并求此时M点的坐标；点的坐标； 21 世纪教育网世纪教育网 【解析解析】 （）由题意可知，双曲线的焦点在）由题意可知，双曲线的焦点在x轴上，故可设双曲线的方程为轴上，故可设双曲线的方程为22221(0,0)xyabab，设，设22cab，由准线方程为，由准线方程为55x 得得255ac，由，由5e 得得5ca 解得解得1,5ac 从而从而2b

22、，该双曲线的方程为该双曲线的方程为2214yx ；（）设点）设点 D 的坐标为的坐标为( 5,0)，则点，则点 A、D 为双曲线的焦点，为双曲线的焦点，| 22MAMDa所以所以| 2 |2 |MAMBMBMDBD ，B是圆是圆22(5)1xy上的点，其圆心为上的点，其圆心为(0, 5)C，半径为，半径为 1，故，故| | 1101BDCD -1 ,从而从而|2 |101MAMBBD当当,M B在线段在线段 CD 上时取等号，此时上时取等号，此时|MAMB的最小值为的最小值为101直线直线 CD 的方程为的方程为5yx ，因点，因点 M 在双曲线右支上，故在双曲线右支上，故0 x 由方程组由方

23、程组22445xyyx 解得解得54 24 54 2,33xy 所以所以M点的坐标为点的坐标为54 2 4 54 2(,)33； 22、(2009 山东高考山东高考)设椭圆设椭圆 E: 22221xyab（a,b0）过）过 M（2，2） ，N(6,1)两点，两点，O 为坐标原点，为坐标原点，（I）求椭圆）求椭圆 E 的方程；的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ？若存在，写出该圆？若存在，写出该圆的方程，并求的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由

24、。的取值范围，若不存在说明理由。【解析解析】 （1）因为椭圆）因为椭圆 E: 22221xyab（a,b0）过）过 M（2，2） ，N(6,1)两点两点,所以所以2222421611abab解得解得22118114ab所以所以2284ab椭圆椭圆 E 的方程为的方程为22184xy9（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E 恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB ,设该圆的切线方程为设该圆的切线方程为ykxm解方程组解方程组22184xyykxm得得222()8xkxm,即即222(12)4280kxkmxm,

25、 21 世纪教育网世纪教育网 则则 =222222164(12)(28)8(84)0k mkmkm,即即22840km12221224122812kmxxkmx xk ,22222222212121212222(28)48()()()121212kmk mmky ykxm kxmk x xkm xxmmkkk要使要使OAOB ,需使需使12120 x xy y,即即2222228801212mmkkk,所以所以223880mk,所以所以223808mk又又22840km,所以所以22238mm,所以所以283m ,即即2 63m 或或2 63m ,因为因为直线直线ykxm为圆心在原点的圆的一条

26、切线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为所以圆的半径为21mrk,222228381318mmrmk,2 63r ,所求的圆为所求的圆为2283xy,此时圆的切线此时圆的切线ykxm都满足都满足2 63m 或或2 63m ,而当切线的斜率不存在时切线为而当切线的斜率不存在时切线为2 63x 与椭圆与椭圆22184xy的两个交点为的两个交点为2 62 6(,)33或或2 62 6(,)33满足满足OAOB ,综上综上, 存在圆心在原点的圆存在圆心在原点的圆2283xy，使得该圆的任意一条切线与椭圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点恒有两个交点 A,B,且且OAOB .因为因为1

27、2221224122812kmxxkmx xk ,10所以所以22222212121222224288(84)()()4()41212(12)kmmkmxxxxx xkkk ,2222222121212228(84)|()(1)()(1)(12)kmABxxyykxxkk422424232 45132134413441kkkkkkk, 当当0k 时时22321|11344ABkk因为因为221448kk所以所以221101844kk,所以所以223232111213344kk,所以所以46 | 2 33AB,当且仅当当且仅当22k 时取时取“=”. 21 世纪教育网世纪教育网 当当0k 时时,

28、4 6|3AB .当当 AB 的斜率不存在时的斜率不存在时, 两个交点为两个交点为2 62 6(,)33或或2 62 6(,)33,所以此时所以此时4 6|3AB ,综上综上, |AB |的取值范围为的取值范围为46 | 2 33AB即即: 4| 6,2 33AB 2008 年考题年考题1、 （2008 全国全国）设设是等腰三角形，是等腰三角形，则以，则以为焦点且过点为焦点且过点的双曲线的离心率为（的双曲线的离心率为（ ）ABC120ABCAB，CAB C D1221321213【解析解析】选选 B.由题意由题意,所以所以，由双曲线的定义，由双曲线的定义，2AB BCc 0| 22sin602

29、 3ACcc有有， .22 32( 31)aACBCccac131231cea2、 （2008 全国全国）设设，则双曲线，则双曲线的离心率的离心率的取值范围是（的取值范围是（ ）1a 22221(1)yxaaeABCD( 2 2)，( 25)，(2 5)，(25)，11【解析解析】选选 B.，因为，因为是减函数，所以当是减函数，所以当时时222222(1)1( )1(1)aaceaaa 1a1a ，所以，所以，即，即101a225e25e3、 （2008 辽宁高考）已知双曲线辽宁高考）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则，则（ ）22291(0)y

30、m xm15m A1B2C3D4【解析解析】选选 D.取顶点取顶点,一条渐近线一条渐近线2221191(0),3ym xmabm1(0, )330,mxy221| 3|319254.59mmm 4、 （2008 辽宁高考）已知点辽宁高考）已知点是抛物线是抛物线上的一个动点上的一个动点,则点则点到点到点 A的距离与的距离与到该抛物线准线的距离之到该抛物线准线的距离之P22yxP(0,2)P和的最小值为和的最小值为( ) A. B. C. D.1723592【解析解析】选选 A.依题设依题设在抛物线准线的投影为在抛物线准线的投影为,抛物线的焦点为抛物线的焦点为,则则,依抛物线的定义知依抛物线的定义

31、知到该抛物线准线的到该抛物线准线的PPF1( ,0)2FP距离为距离为,则点则点到点到点的距离与的距离与到该抛物线准线的距离之和到该抛物线准线的距离之和| |PPPFP(0,2)AP.| |dPFPAAF22171( )2225、 （2008 江西高考）已知江西高考）已知、是椭圆的两个焦点，满足是椭圆的两个焦点，满足的点的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值1F2F120MF MF M范围是（范围是（ ）A B C D(0,1)1(0, 22(0,)22,1)2【解析解析】选选 C.由题知由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则则222

32、2212cbcbace又又,所以所以.(0,1)e1(0, )2e6、 （2008 湖南高考）湖南高考）.若双曲线若双曲线（a0,b0）上横坐标为）上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则22221yxab32a双曲线离心率的取值范围是双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2) B.(2,+) C.(1,5) D. (5,+)【解析解析】选选 B.或或(舍去舍去),2033,22aexaeaaac23520,ee2e 13e 故选故选 B.(2,),e 7、 （2008 湖北高考）如图所示，湖北高考）如图所示， “嫦娥一号嫦娥一号”探月卫

33、星沿地月转移轨道飞向月球，在月球探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点附近一点 P 变轨进入以月球球心变轨进入以月球球心 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道 I 绕月飞行，之后卫星在绕月飞行，之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以点第二次变轨进入仍以 F 为一个焦点的椭圆轨道为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在绕月飞行，最终卫星在 P 点第三次点第三次FmnlP12变轨进入以变轨进入以 F 为圆形轨道为圆形轨道绕月飞行，若用绕月飞行，若用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 I 和和的焦距，用的焦距，用和和分别表示椭圆轨道分别表示椭圆轨道 I12c22c12a22a和和的长轴

34、的长，给出下列式子：的长轴的长，给出下列式子：其中正其中正 确式子的序号是（确式子的序号是（ ）1122;acac1122;acac121 2;c aa c1212.ccaa A. B. C. D.【解析解析】选选 B.由焦点到顶点的距离可知由焦点到顶点的距离可知正确，由椭圆的离心率知正确，由椭圆的离心率知正确，故应选正确，故应选 B8、 （2008 北京高考）若点北京高考）若点 P 到直线到直线的距离比它到点的距离比它到点的多的多 1，则点，则点 P 的轨迹为（的轨迹为（ ）1x (2,0)A圆圆B椭圆椭圆C双曲线双曲线 D抛物线抛物线【解析解析】选选 D.把把到直线到直线向右平移一个单位，

35、两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。向右平移一个单位，两个距离就相等了，它就是抛物线的定义。P1x 9、 （2008 北京高考）北京高考） “双曲线的方程为双曲线的方程为”是是“双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为”的（的（ ）221916yx95x A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解析解析】选选 A.双曲线的准线方程为双曲线的准线方程为，但当双曲线方程是，但当双曲线方程是时，其准线方程也为时，其准线方程也为3,4,5abc95x 2211882yx.95x 10、 （2008 福建高考

36、）双曲线福建高考）双曲线（a0,b0）的两个焦点为）的两个焦点为 F1、F2,若若 P 为其上一点，且为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线则双曲线22221yxab离心率的取值范围为（离心率的取值范围为（ ）A.(1,3)B.C.(3,+)D.(1,33,)【解析解析】选选 B.如图，设如图，设，当，当 P 在在2PFm12(0FPF右顶点处右顶点处， ）222(2 )4cos254cos2mmmceam ， 1cos1 (1,3e另外也可用三角形的两边和大于第三边另外也可用三角形的两边和大于第三边,及两边差小于第三边及两边差小于第三边,但要注意前者可以取到等号成立但要注意前者可以

37、取到等号成立,因为可以三点一线因为可以三点一线.也可用焦也可用焦半径公式确定半径公式确定 a 与与 c 的关系。的关系。11、 （2008 海南、宁夏高考）双曲线海南、宁夏高考）双曲线的焦距为（的焦距为（ ）221102yxA. B. C. D. 3 24 23 34 3【解析解析】选选 D.由双曲线方程得由双曲线方程得，于是，于是，选，选 D.22210,212abc2 3,24 3cc12、 （2008 海南、宁夏高考）已知点海南、宁夏高考）已知点 P 在抛物线在抛物线上，那么点上，那么点 P 到点到点的距离与点的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和到抛物线焦点距离之和24yx(21)Q，取

38、得最小值时，点取得最小值时，点 P 的坐标为（的坐标为（ ）xyPF2F1O213ABCD1(1)4，1(1)4，(12)，(12)，【解析解析】选选 A.点点 P 到抛物线焦点距离等于点到抛物线焦点距离等于点 P 到抛物线准线距离，到抛物线准线距离，如图如图,故最小值在故最小值在三点共线时取得，三点共线时取得，PFPQPSPQ, ,S P Q此时此时的纵坐标都是的纵坐标都是，所以选，所以选 A。 （点（点坐标为坐标为）,P Q1P1( , 1)413、 （2008 山东高考）设椭圆山东高考）设椭圆的离心率为的离心率为，焦点在，焦点在轴上且长轴长为轴上且长轴长为 26若曲线若曲线上的点到椭圆上

39、的点到椭圆的两个焦点的的两个焦点的1C513x2C1C距离的差的绝对值等于距离的差的绝对值等于 8，则曲线，则曲线的标准方程为（的标准方程为（ ）2CABCD2222143yx22221135yx2222134yx222211312yx【解析解析】选选 A.对于椭圆对于椭圆，曲线曲线为双曲线，为双曲线，标准方程为：标准方程为：1C13,5,ac2C5,c 4a 3,b 22221.43yx14、 （2008 上海高考）设上海高考）设是椭圆是椭圆上的点，若上的点，若是椭圆的两个焦点，则是椭圆的两个焦点，则等于（等于（ ）P2212516yx12,F F12|PFPFA4B5C8D10 【解析解析

40、】选选 D.由椭圆的第一定义知由椭圆的第一定义知12| 210.PFPFa15、 （2008 四川高考）已知抛物线四川高考）已知抛物线的焦点为的焦点为，准线与，准线与轴的交点为轴的交点为，点，点在在上且上且，2:8C yxFxKAC|2 |AKAF则则的面积为的面积为( )AFK（A）（B）（C）（D）481632【解析解析】选选 B. 抛物线抛物线的焦点为的焦点为，准线为，准线为 2:8C yx(2 0)F，2x ( 2 0)K ，设设，过，过点向准线作垂线点向准线作垂线，则，则00(,)A xyAAB0( 2,)By ，又，又|2 |AKAF00( 2)2AFABxx 由由得得，即，即，解

41、得，解得222BKAKAB2200(2)yx2008(2)xx(24)A， 的面积为的面积为故选故选 BAFK011| |44822KFy 16、 （2008 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆上一点上一点 P 到其左焦点的距离为到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为，到右焦点的距离为 1，则，则 P 点到右点到右22221(1)1yxmmm准线的距离为（准线的距离为（ ）(A) 6 (B) 2 (C) (D) 122 77【解析解析】选选 B.由椭圆第一定义知由椭圆第一定义知，所以，所以，椭圆方程为，椭圆方程为2a 24m 22111432yxed 所以所以，选，选 B2d 17、 （200

42、8 天津高考）设椭圆天津高考）设椭圆的右焦点与抛物线的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为的焦点相同，离心率为，则此椭，则此椭22221(0,0)yxmnmn28yx12xy-22QoFPSxyAFBOK14圆的方程为（圆的方程为（ ）ABCD2211216yx2211612yx2214864yx2216448yx【解析解析】选选 B.本小题主要考查抛物线、椭圆的方程及几何性质由已知，抛物线的焦点为本小题主要考查抛物线、椭圆的方程及几何性质由已知，抛物线的焦点为，椭圆焦点在，椭圆焦点在轴上，排轴上，排(2,0)x除除 A、C，由，由排除排除 D，故选，故选 B12e 18、 （2008 四川高考

43、）已知双曲线四川高考）已知双曲线的左右焦点分别为的左右焦点分别为，为为的右支上一点，且的右支上一点，且，22:1916yxC12,F FPC212| |PFFF则则的面积等于的面积等于( )12PFF（A） （B） （C） （D）24364896【解析解析】选选 C.方法方法 1： 双曲线双曲线中中 22:1916yxC3,4,5abc12( 5,0),(5,0)FF 212| |PFFF12| 2| 61016PFaPF作作边上的高边上的高，则，则 1PF2AF18AF 2221086AF 的面积为的面积为 故选故选 C12PFF1211| |1664822PFPF方法方法 2： 双曲线双曲

44、线中中 22:1916yxC3,4,5abc12( 5,0),(5,0)FF设设， 则由则由得得000(),(0)P xyx ，212| |PFFF22200(5)10 xy又又 为为的右支上一点的右支上一点 PC22001916xy220016(1)9xy 即即2200(5)16(1)1009xx 20025908190 xx解得解得或或（舍去）（舍去）0215x 03905x 22004821116(1)16()19595xy 的面积为的面积为,故选故选 C.12PFF1204811| |1048225FFy19、 （2008 浙江高考浙江高考 ）若双曲线）若双曲线的两个焦点到一条准线的距

45、离之比为的两个焦点到一条准线的距离之比为 3:2,则双曲线的离则双曲线的离22221yxab心率是心率是( )（A）3 （B）5 （C） （D）35【解析解析】选选 D.本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，2axc则左焦点则左焦点到右准线的距离为到右准线的距离为，左焦点，左焦点到右准线的距离为到右准线的距离为，1F222aacccc1F2acc22cacPF2OF1yx15依题依题即即，222222223,2caccacacac225ca 双曲线的离心率双曲线的离心率选选 D5.cea20、 （200

46、8 重庆高考重庆高考 ）已知双曲线）已知双曲线（a0,b0）的一条渐近线为）的一条渐近线为,离心率离心率,则双曲线则双曲线22221yxabykx(0)k 5ek方程为（方程为（ ）ABCD222214yxaa222215yxaa222214yxbb222215yxbb【解析解析】选选 C.，所以，所以.5ceka2225bkackaabc224ab21、 （2008 重庆高考重庆高考 ）若双曲线）若双曲线的左焦点在抛物线的左焦点在抛物线的准线上，则的准线上，则的值为（的值为（ ）2221613yxp22ypxpA2B3C4D 4 2【解析解析】选选 C.本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质

47、。双曲线的左焦点坐标为：本小题主要考查双曲线和抛物线的几何性质。双曲线的左焦点坐标为：，抛物线，抛物线2(3,0)16p的准线方程为的准线方程为，所以，所以，解得：，解得：，故选，故选 C。22ypx2px 23162pp 4p 22、 （2008 浙江高考浙江高考 ）已知）已知为椭圆为椭圆的两个焦点，过的两个焦点，过的直线交椭圆于的直线交椭圆于、两点，两点，12FF、221259yx1FAB若若，则，则_。22| 12F AF B|AB 【解析解析】本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线过椭圆的左焦点过椭圆的左焦点,在在中，中，AB1F2F

48、AB，又，又， 22| 420F AF BABa22| 12F AF B| 8.AB 答案：答案：823、 （2008 天津高考）已知圆天津高考）已知圆 C 的圆心与抛物线的圆心与抛物线的焦点关于直线的焦点关于直线对称对称.直线直线与圆与圆 C 相交于相交于24yxyx4320 xy两点，且两点，且,则圆则圆 C 的方程为的方程为 .,A B| 6AB 【解析解析】抛物线的焦点为抛物线的焦点为，所以圆心坐标为，所以圆心坐标为，(1,0)(0,1)2222(032)3105r圆圆的方程为的方程为C22(1)10 xy答案：答案：22(1)10 xy24、 （2008 山东高考）已知圆山东高考）已

49、知圆以圆以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，22:6480C xyxyC16则适合上述条件的双曲线的标准方程为则适合上述条件的双曲线的标准方程为 【解析解析】圆圆当当得圆得圆与坐标轴的交点分别为与坐标轴的交点分别为则则22:6480C xyxy20680,yxxC(2 0),， (4 0),，所以双曲线的标准方程为所以双曲线的标准方程为22,4,12,acb221412yx答案：答案：221412yx25、 （2008 江苏高考）在平面直角坐标系江苏高考）在平面直角坐标系中中，椭圆，椭圆的焦距为的焦距为 2c，以，以 O 为圆心，为圆

50、心，为半径为半径作圆作圆xOy22221(0)yxababa，若过若过作作圆圆的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 M2(0)aPc，M【解析解析】设切线设切线 PA、PB 互相垂直，又半径互相垂直，又半径 OA 垂直于垂直于 PA，所以，所以 OAP 是等腰直角三角形，故是等腰直角三角形，故，解得，解得22aac22cea答案：答案：2226、 （2008 上海高考）若直线上海高考）若直线经过抛物线经过抛物线的焦点，则实数的焦点，则实数10axy 24yxa 【解析解析】直线直线经过抛物线经过抛物线的焦点的焦点则则 10axy 24yx(1,0),F101

51、.aa 答案：答案：127、 （2008 全国全国）已知抛物线）已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 21yax【解析解析】由抛物线由抛物线的焦点坐标为的焦点坐标为为坐标原点得，为坐标原点得，则，则与坐标轴的交点为与坐标轴的交点为21yax1(0,1)4a14a 2114yx，则以这三点围成的三角形的面积为，则以这三点围成的三角形的面积为(0, 1),( 2,0),(2,0)14 122 答案：答案：2.28、 （2008 全国全国）在）在中，中，若以若以为焦点的椭圆经过点为焦点的椭圆

52、经过点，则该椭圆的离心率，则该椭圆的离心率ABCABBC7cos18B AB，C e 【解析解析】 （一）（一）设设，则，则，由余弦定理得：，由余弦定理得：2ABc2BCc，222104424cos3ACcccBc10168322,3338ccccacaea （二）设（二）设，则则1ABBC7cos18B 222252cos9ACABBCAB BCB，.53AC 582321,21,3328cacea 答案：答案：.3829、 （2008 重庆高考）如题（重庆高考）如题（21）图，）图，M（-2，0）和）和 N（2，0）是平面上的两点，动点）是平面上的两点，动点 P 满足：满足： 2.PMPN

53、xyABOP17 （）求点）求点 P 的轨迹方程的轨迹方程;（）设）设 d 为点为点 P 到直线到直线 l： 的距离，若的距离，若,求求的值的值.12x 22PMPNPMd【解析解析】 （I）由双曲线的定义，点）由双曲线的定义，点 P 的轨迹是以的轨迹是以 M、N 为焦点，实轴长为焦点，实轴长 2a=2 的双曲线的双曲线.因此半焦距因此半焦距 c=2，实半轴，实半轴 a=1，从而虚半轴，从而虚半轴 b=,3所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为 x2 =1.23y (II)方法一：方法一：由（由（I）及图，易知）及图，易知|PN|1,因因|PM|=2|PN|2, 知知|PM|PN|,故故 P 为

54、双曲线右支上的点，所以为双曲线右支上的点，所以|PM|=|PN|+2. 将将代入代入，得，得 2|PN|2-|PN|-2=0，解得，解得|PN|=,所以所以117117,44舍去|PN|=.1174因为双曲线的离心率因为双曲线的离心率 e=2,直线直线 l:x=是双曲线的右准线，故是双曲线的右准线，故=e=2,ca12|PNd所以所以 d=|PN|,因此因此122|2|4|4| 117|PMPMPNPNdPNPN 方法二：方法二：设设 P（x,y），因，因|PN|1 知知|PM|=2|PN|22|PN|PN|,故故 P 在双曲线右支上，所以在双曲线右支上，所以 x1.由双曲线方程有由双曲线方程

55、有 y2=3x2-3.因此因此22222|(2)(2)33441.PNxyxxxx18从而由从而由|PM|=2|PN|2得得2x+1=2(4x2-4x+1)，即，即 8x2-10 x+1=0.所以所以 x=(舍去舍去 x=).51785178有有|PM|=2x+1=9174d=x-=.121178故故|9178117.4117PMd 30、(2008 湖北高考湖北高考) 已知双曲线已知双曲线的两个焦点为的两个焦点为2222:1(0,0)xyCabab的曲线的曲线 C 上上.:( 2,0),:(2,0),(3, 7)FFP点 （）求双曲线）求双曲线 C 的方程；的方程； （）记）记 O 为坐标原

56、点，过点为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线的直线 l 与双曲线与双曲线 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 E、F，若若 OEF 的面积为的面积为求直线求直线 l 的方程的方程2 2,【解析解析】()方法方法 1：依题意，由：依题意，由 a2+b2=4，得双曲线方程为，得双曲线方程为（0a24） ，将点（，将点（3，）代入上式，）代入上式，142222ayax7得得.解得解得 a2=18（舍去）或（舍去）或 a22，147922aa故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为. 12222yx方法方法 2：依题意得，双曲线的半焦距：依题意得，双曲线的半焦距 c=2.2a=|PF1|PF2|=,2

57、2)7()23()7()23(2222 a2=2，b2=c2a2=2. 双曲线双曲线 C 的方程为的方程为. 12222yx()方法方法 1：依题意，可设直线：依题意，可设直线 l 的方程为的方程为 y=kx+2，代入双曲线，代入双曲线 C 的方程并整理，的方程并整理，得得(1k2)x24kx6=0. 直线直线 I 与双曲线与双曲线 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 E、F,19 , 33, 10)1 (64)4(, 01222，kkkkk k () (1,). 1, 3 3设设 E(x1,y1),F(x2,y2)，则由，则由式得式得 x1+x2=于是于是,16,142212kxxkk|E

58、F|=2212221221)(1 ()()(xxkyyxx=|1|32214)(1222212212kkkxxxxk而原点而原点 O 到直线到直线 l 的距离的距离 d,212k SOEF=.|1|322|1|32211221|21222222kkkkkkEFd若若 SOEF，22即即解得解得 k=, 0222|1|3222422kkkk2满足满足.故满足条件的直线故满足条件的直线 l 有两条，其方程分别为有两条，其方程分别为 y=和和22 x. 22 xy方法方法 2：依题意，可设直线：依题意，可设直线 l 的方程为的方程为 y=kx+2,代入双曲线代入双曲线 C 的方程并的方程并整理，整理

59、，得得(1k2)x24kx60. 直线直线 l 与比曲线与比曲线 C 相交于不同的两点相交于不同的两点 E、F， . 33, 10)1 (64)4(, 01222，kkkkk k () (1,).1, 3 3设设 E(x1,y1),F(x2,y2)，则由，则由式得式得|x1x2|. |1|322|1|4)(22221221kkkxxxx当当 E、F 在同一支上时（如图在同一支上时（如图 1 所示）所示） ，20SOEF|SOQFSOQE|=；|21|212121xxOQxxOQ当当 E、F 在不同支上时（如图在不同支上时（如图 2 所示）所示） ，SOEFSOQFSOQE. |21|)|(|2

60、12121xxOQxxOQ综上得综上得 SOEF，于是，于是|2121xxOQ由由|OQ|2 及及式，得式，得 SOEF.|1 |32222kk若若 SOEF2，即，即,解得解得 k=,满足满足.20222|1|3222422kkkk2故满足条件的直线故满足条件的直线 l 有两条，其方程分别为有两条，其方程分别为 y=和和 y=22 x. 22 31、 （2008 四川高考）四川高考）设椭圆设椭圆的左右焦点分别为的左右焦点分别为，离心率，离心率，右准线为，右准线为 ，22221,0 xyabab12,F F22e l是是 上的两个动点，上的两个动点，,M Nl120FM F N （）若）若，求