七年级数学下册第六章实数6.1平方根第3课时平方根课件新版新人教版

1、第第 3 课时课时 平方根平方根学习目标：学习目标： （1 1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？有哪些性质？ （2 2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根非负数的平方根. . 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 9，这个，这个数是多少？数是多少？知识点1 3 的平方是的平方是 9. 除了除了 3 之外，还有没有别之外，还有没有别的数的平方也等于的数的平方也等于 9 呢？呢？ 如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？，这个数是多少？（ 3 ）2 = 9这个数也可以是这

2、个数也可以是 3.因此这个数是因此这个数是 3 或或 3.x21163649x425完成下列表格完成下列表格1或或 1 4或或 4 6或或 6 7或或 7 25或或25 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做那么这个数叫做 a 的的平方根平方根或或二次方根二次方根. 这就是说这就是说 x2 = a，那么，那么 x 叫做叫做 a 的的平方根平方根. 求一个数求一个数 a 的平方根的运算，叫做的平方根的运算，叫做开平方开平方.例如例如 3 的平方等于的平方等于 93 和和 3 是是 9 的平方根，简记为的平方根，简记为3 是是 9 的平方根的平方根. 我们看到

3、，我们看到，3 的平方等于的平方等于 9，9 的平方根是的平方根是3，所以平方与开平方互为，所以平方与开平方互为逆运算逆运算. 1+ 1+ 2 2+ 3 3149 1+ 1+ 2 2+ 3 3149平方平方开平方开平方两图中的运算有什么关系？两图中的运算有什么关系？例例 4 求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：（1）100 （2） （3）0.25916解：解：（1）因为（）因为（10）2 = 100，所以所以 100 的平方根是的平方根是 10； （2）因为（）因为（ ）2 = ，所以所以 的平方根是的平方根是 ； 3491691634（3）因为（）因为（0.5）2 = 0.25，所以所以

4、 0.25 的平方根是的平方根是 0.5； 练习1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根.250.64（ 2）48150.8432.填表填表.x8 8x2160.363535925644 4 0.60.6知识点2 正数的平方根有什么特点？正数的平方根有什么特点？0 的平的平方根是多少？负数有平方根吗？方根是多少？负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为因为 02 = 0，并且任何一个不为，并且任何一个不为 0 的数的数的平方都不等于的平方都不等于 0，所以，所以 0

5、 的平方根是的平方根是 0. 正数的平方是正数，正数的平方是正数，0 的平方是的平方是 0，负数，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根没有平方根.结论 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是的平方根是 0； 负数没有平方根负数没有平方根. 正数正数 a 的算术平方根可以用的算术平方根可以用 表示；表示； 正数正数 a 的负的平方根，可以用符号的负的平方根，可以用符号 表示表示; 正数正数 a 的平方根用符号的平方根用符号

6、 表示读作表示读作“正、正、负根号负根号 a ”aaa 符号符号 只有当只有当 a 0 时才有意义时才有意义. a 0 时无意义时无意义.a例例 5 求下列各式的值：求下列各式的值：（1）（2）（3）. 0 8136 499解：解：（1）因为）因为 62 = 36，所以，所以 = 6；36（2）因为）因为 0.92 = 0.81，所以，所以 = 0.9；. 0 81（3）因为（）因为（ ）2 = ，所以，所以 = .73499 499 73如果知道一个数的算如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？它的负的平方根，为什么？ 因为正数的两个平方根互为相

7、反数因为正数的两个平方根互为相反数.练习1.判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.（1）0 的平方根是的平方根是 0；（ ）（2）1 的平方根是的平方根是 1；（ ）（3） 1 的平方根是的平方根是 1；（ ）（4）0.1 是是 0.01 的一个平方根的一个平方根. （ ） 2.计算下列各式的值：计算下列各式的值：（1）（2）9. 0 49（3） 6481= 3= 0.789 3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为如果一个正方形的面积为 a ，那么这个正方形，那么这个正方形的边长是多少？的边长是多少？解：边长为解：边长为a误误

8、区区诊诊断断aaa例例 1 求下列各式的值：（求下列各式的值：（1） （2）1625（1）因为（）因为（4）2=16，所以，所以 =4；16（2）因为（）因为（5）2=25，所以，所以 =5；25（1）因为）因为 表示表示 16 的算术平方根的算术平方根，所以，所以 = 4. （2）因为）因为 表示表示 25 的负算术平方根，所的负算术平方根，所以以 = 5.16162525此题错解在于没有弄清此题错解在于没有弄清 ， ， 的意义的意义 ，他们分别表示，他们分别表示 a 的平方根，的平方根，a 的算术平方根，的算术平方根，a 的负的平方根，解题时，的负的平方根，解题时，“ ”的前面是什么符号，

9、对计算结果是有影的前面是什么符号，对计算结果是有影响的响的. aaaa基础巩固基础巩固 1. 下列各式：下列各式： ； ； ; 中，有意义的有（中，有意义的有（ ） a.1个个 b.2个个c.3个个 d.4个个 3 3() 232110c 2. 下列各式中正确的是（下列各式中正确的是（ ） a. = 2b. = 5 c. =5d. =4 4() 25() 2516c 3. 下列说法中正确的有（下列说法中正确的有（ ） （1）0的平方根是的平方根是0； （2）1的平方根是的平方根是1； （3） 1的平方根是的平方根是 1;（4）0.01是是0.1的平方的平方根根 a.1个个 b.2个个 c.3个

10、个 d.4个个a综合运用综合运用4. 求下列各式中求下列各式中 x 的值：的值：（1）x2 = 25；（；（2）x2 81 = 0；（；（3）25x2 = 36.解：（解：（1）（5）2 = 25，x = 5;（2）（9）2 = 81，x = 9;（3）x2 = .（ ）2 = .x = .3625653625655.根据下表回答下列问题：根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289（1）268.96 的平方根是的平方根是_;（2） _;（3） 在表中哪两个相邻的数之间？为什么？在表中哪两个相邻的数之间？为什么？解：解： 在表中在表中 16.4 和和 16.5 这两个相邻的数之这两个相邻的数之间间.268.96 270 272.25,16.4 16.5.16.4.285 616.9270270270结论 正数有两个平方根，它们互为相反数；正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是的平方根是 0； 负数没有平方根负数没有平