温州中学高一自主招生笔试模拟试题数学试题

1、2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学试题注意事项：1、先将自己的姓名用钢笔或圆珠笔填写在答题卷的相应位置上。考试结束后，应将草稿纸和答题卷一并交回。2、本试题总分共150分，考试时间120分钟。3、所有选择题的答案都必须从四个选项中挑选一个答案，选对给分；不答、错答或多选，均不给分。4、所有答案用钢笔或圆珠笔写在答题卷上，注意字迹清楚，卷面整洁。一. 选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）1. 设，其中a，b，c为质数。如果，则abc=（ ）a.561 b.423 c.356 d.4582. 设是方程的两个实数根，则的值是（ ）a.1b.1

2、c.d.3.已知ad,be,cf为三角形abc的内角平分线，d,e,f在边上。若edf=90,bac的度数为（ ）a.120 b.135 c.150 d.1654.已知=1+，那么的整数部分是（ ）a.12 b.16 c.18 d.205.关于的方程仅有两个不同的实根则实数的取值范围是( )a.a0 b.a4 c.2a4 d.0a46. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ）a.64 b.66 c.68 d.707. 已知a，b，c为实数，函数，当时，有，有最大值为2，试求由所围成的封闭图形及其内部的所有格点顺次连结所

3、得图形的面积为（ ）a.4 b.2 c.1 d.88.有（ ）组非负整数对满足方程。a.1 b.2 c.3 d.4二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9. 已知均为正整数，且，则所有可能值中的最大值是 10. 已知二次函数 的图像顶点为a，与x轴交点为b、c，则tanabc= 。 11. 求所有的素数对（p，q），使得pq|5p+5q_.12. x、y为实数，则使成立的最大常数c = 。13. 已知：如图，以定线段ab为直径作半圆o，p为半圆上任意一点（异于a、b），过点p作半圆o的切线分别交过a、b两点的切线于d、c，ac、bd相交于n点，连接on、np下列结论：四边形anp

4、d是梯形；on=np；pa为npd的平分线其中一定成立的是_.14. 若抛物线（其中、为实数）与轴交于相异的两点，其中一点的横坐标在0与1之间，另一点的横坐标在1与2之间，则的取值是 。准考证号 考场座位号 姓名 学校 2012年温州中学高一自主招生综合素质笔试卷模拟试题 数学答题卷一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._; 10._; 11._;12._; 13._; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15.（12

5、分）关于的方程有三个实数根分别为、，其中根 与无关。 (1)如，求实数的值。(2)如，试比较：与的大小，并说明你的理由。16.（12分）实数,且，求的最大值和最小值.17.（15分）求最小实数m，使得对一切实数 a，b，c都成立不等式 18.（15分）o过abc顶点a，c，且与ab，bc交于k，n（k与n不同）abc外接圆和bkn外接圆相交于b和m求证：bmo=90 19.（20分）已知抛物线， （）若，求该抛物线与轴公共点的坐标； （）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；（）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐

6、述理由数学参考答案一.选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分，每题只有一个正确答案）题号12345678答案aaacdbcc二.填空题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）9._ 135_; 10._ _; 11. （2，3），（3，2），（2，5），（5，2），（5，5），（5，313）（313，5）12._1/2_; 13._ _ _; 14._;三.解答题（本大题共5小题，满分74分，每题必须写出相应的解题过程，证明过程及演算步骤）15. 解：（1）由得,2分、是方程的根,所以(2)设t= =又,0设,所以、是与轴的两个交点,即t0,即16. 解 设，则，且所以 ，所以 ，当

7、时等号成立，故的最大值为25又 100 ，所以 ，当时等号成立，所以的最小值为2017. 解：设，则原不等式成为中两个同号而与另一个反号不妨设 则，于是由算术几何平均不等式即时原不等式成立等号在，即时达到，故所求的最小的18.证明：连接oc，ok，mc，mk，延长bm到g，abc外接圆和bkn外接圆相交于b和m，gmc=bac=bnk=bmk，而cok=2bac=gmc+bmk=180-cmk，cok+cmk=180，c，o，k，m四点共圆，在这个圆中，由oc=ok得oc=ok，omc=omk，但gmc=bmk，bmo=90 19. 解（）当，时，抛物线为，方程的两个根为， 该抛物线与轴公共点的坐标是和 （）当时，抛物线为，且与轴有公共点对于方程，判别式0，有 当时，由方程，解得此时抛物线为与轴只有一个公共点当时， 时，时，由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，应有