北京市房山区初三数学一模试题

1、2017年北京市房山区初三数学一模试题一 选择题（本题共30分，每小题3分）:下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.第1题图1. 实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是a. a b. b c.c d. d2. 下列图案是轴对称图形的是a. b. c. d.3. 北京地铁燕房线，是北京地铁房山线的西延线，现正在紧张施工,通车后将是中国大陆第二条全自动无人驾驶线路. 预测初期客流量日均132300人次，将132300用科学记数法表示应为a1.323105 b1.323104 c1.3105 d1.3231064. 如图，直线ab，三角板的直角顶点

2、放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果1=55，那么2等于a. 65b.55 c.45 d. 355. 如图，a，b，c，d是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是 a. b. c. d. 6. 一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为a. b. c. d.7. 雷达二维平面定位的主要原理是：测量目标的两个信息距离和角度，目标的表示方法为，其中: 表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转的角度如图，雷达探测器显示在点a，b，c处有目标出现，其中目标a的位置表示为(5，30)

3、 ，目标b的位置表示为b (4，150). 用这种方法表示目标c的位置，正确的是a.(3，300) b. (3，60) c. (3，300) d. (3，60)8. 2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5队员6甲组176177175176177175乙组178175170174183176 设两队队员身高的平均数依次为，方差依次为，下列关系中完全正确的是a=， b=，c，d，9.在同一平面直角坐标系中，正确表

4、示函数与图象的是a.b.c.d.10. 如图1，已知点e，f，g，h是矩形abcd各边的中点，ab=6，bd=8动点m从点e出发，沿efghe匀速运动，设点m运动的路程为x，点m到矩形的某一个顶点的距离为y，如果表示y关于x函数关系的图象如图2所示，那么矩形的这个顶点是a. 点a b. 点bc. 点c d. 点d第10题图1二填空题（本题共18分，每小题3分）11. 如果二次根式有意义，那么x的取值范围是 .12. 分解因式:= . 13. 右图中的四边形均为矩形.根据图形，利用图中的字母，写出一个正确的 等式： .14.九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在 “勾股”章中记载了一道“折竹

5、抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是： 如图所示，abc中，acb=90，ac+ab=10，bc=3，求ac的长. 如果设ac=x，可列出的方程为 .15. 中国国家邮政局公布的数据显示， 2016年中国快递业务量突破313.5亿件，同比增长51.7%，快递业务量位居世界第一. 业内人士表示，快递业务连续年保持50%以上的高速增长，已成为中国经济的一匹“黑马”，未来中国快递业务仍将保持快速增长势头. 右图是根据相关数据绘制的统计图，请你预估2017年全国快递的业务量大约为 （精确到0.1）亿件16（2017房山区一摸）在数学课上，老师提出如下问题：尺

6、规作图：过直线外一点作已知直线的平行线已知：直线l及其外一点a求作：l的平行线，使它经过点a（1）在直线l上任取一点b；（2）以b为圆心，ba长为半径作弧，交直线l于点c；（3）分别以a、c为圆心，ba长为半径作弧，两弧相交于点d；（4）作直线ad直线ad即为所求小云的作法如下：小云作图的依据是 三解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17. （2017房山区一摸）计算：18. （2017房山区一摸）已知:如图，abc是等边三角形，bdac于d，e是bc延长线上的一点，且ced=30.求证：bd=de

7、.19. （2017房山区一摸）解不等式组：20. （2017房山区一摸）当时，求的值21. （2017房山区一摸）已知：在abc中，ad是bc边上的中线，点e是ad的中点；过点a作afbc交be的延长线于f，连接cf（1）求证：四边形adcf是平行四边形；（2） 填空：如果ab=ac，四边形adcf是 形；如果bac=90，四边形adcf是 形；22. （2017房山区一摸）已知：如图，点a，b，c三点在o上，ae平分bac，交o于点e，交bc于点d，过点e作直线lbc，连结be（1）求证：直线l是o的切线；（2）如果de=a，ae=b，写出求be的长的思路23. （2017房山区一摸）如图

8、，在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于a、b两点，点a在第一象限，点b的坐标为（6，n），直线ab与x轴交于点c， e为x轴正半轴上一点，且tanaoe =.（1）求点a的坐标；（2）求一次函数的表达式；（3）求aob的面积24. （2017房山区一摸）如图，m、n分别是正方形abcd的边bc、cd上的点. 已知：man=30，am=an，amn的面积为1. （1）求bam的度数；（2）求正方形abcd的边长.25. （2017房山区一摸）阅读下面的材料：2014年，是全面深化改革的起步之年，是实施“十二五”规划的攻坚之年. 房山区经济发展稳中有升、社会局面和谐稳定，

9、年初确定的主要任务目标圆满完成：全年地区生产总值和全社会固定资产投资分别为530和505亿元；区域税收完成202.8亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到3.6万元和1.88万元.2015年，我区开启了转型发展的崭新航程：全年地区生产总值比上年增长7%左右；全社会固定资产投资完成530亿元；区域税收完成247亿元；城乡居民人均可支配收入分别增长8%和10%.2016年，发展路径不断完善，房山区全年地区生产总值完成595亿元，全社会固定资产投资完成535亿元，超额实现预期目标，区域税收比上一年增长4.94亿元，城乡居民可支配收入分别增长8.3%和8.8%.（摘自房山区政府工作报告） 根据以上材料解

10、答下列问题：（1）2015年，我区全年地区生产总值为 亿元；（2）选择统计图或统计表，将房山区20142016年全年地区生产总值、固定资产投资和区域税收表示出来.26. （2017房山区一摸）小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：（1）函数的自变量x的取值范围是 ；（2）下表是y与x的几组对应值. x01234y242m表中m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：_.（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个

11、，那么a的取值范围是_ .27. （2017房山区一摸）在平面直角坐标系xoy中，直线与y轴交于点a，点a与点b关于x轴对称，过点b 作y轴的垂线l，直线l与直线交于点c. （1）求点c的坐标；（2）如果抛物线 (n0)与线段bc有唯一公共点，求n的取值范围28. （2017房山区一摸）在abc中，ab=bc，b=90，点d为直线bc上一个动点（不与b、c重合），连结ad，将线段ad绕点d按顺时针方向旋转90，使点a旋转到点e，连结ec.（1）如果点d在线段bc上运动，如图1：依题意补全图1；求证：bad=edc通过观察、实验，小明得出结论：在点d运动的过程中，总有dce=135.小明与同学讨

12、论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在ab上取一点f，使得bf=bd，要证dce =135，只需证adfdec.想法二：以点d为圆心，dc为半径画弧交ac于点f. 要证dce=135，只需证afdecd.想法三：过点e作bc所在直线的垂线段ef，要证dce=135，只需证ef=cf.请你参考上面的想法，证明dce=135.（2）如果点d在线段cb的延长线上运动，利用图2画图分析，dce的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出dce的度数；如果不是，说明你的理由.29. （2017房山区一摸）在平面直角坐标系xoy中，对于点p（x，y），如果点q（x，）的纵坐标满足，那么称点q为点p的“关

13、联点”. （1）请直接写出点（3，5）的“关联点”的坐标 ；（2）如果点p在函数的图象上，其“关联点”q与点p重合，求点p的坐标；（3）如果点m（m，n）的“关联点”n在函数y=2x2的图象上，当0 m2时，求线段mn的最大值. 2017年房山区初中毕业会考数学答案及评分标准一 填空题（本题共30分，每小题3分）：1 5 c c a d d 6 10 b c a a b二填空题（本题共18分，每小题3分）：11x5 12. 2(m+3)( m3) 13. (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 或ma+mb+na+nb = (m+n)(a+b)、(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a

14、+b)、 (m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 14x2+32=( 10x)2 15. 答案不唯一，大于或等于470.3即可. 16. 四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行；两点确定一条直线. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对边平行；两点确定一条直线.三解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 18. 证明：abc是等边三角形，bdac abc=60，bd平分abc -2分 dbc=30 -3分 ced=30 dbe=deb -4分 bd=de -5分19. 解：解不等式得： 3x2x63 x9 -1分x

15、3 -2分 解不等式得： 2xx1 -3分x1 -4分 原不等式组的解集是x3 -5分20. 解：原式 -1分 -2分 -3分 = -4分 原式= -5分21. 证明：（1）afbc afb=fbd，fad=bda 点e是ad的中点 ae = de feabed -1分 af = bd ad是bc边的中线， bd=dc af = dc -2分 又afbc 四边形adcf是平行四边形 -3分（2）当ab=ac时，四边形adcf是 矩 形 -4分 当bac=90时，四边形adcf是 菱 形 -5分 22.（1）证明：连结oe，ec -1分 ae平分bac 1=2， be=ec 又o为圆心 oe垂直

16、平分bc ，即oebc -2分 lbc oel 直线l与o相切 -3分 (2) 根据等弧（）所对的圆周角相等可证1=3 根据1=3，bea=bea可证bdeabe -4分 根据相似三角形对应边成比例可得，将de=a，ae=b代入即可求be -5分23. 解：（1）过点a作ahx轴于点h -1分 在aoh中， 可设oh=3m，ah=4m 即a（3m，4m） 其中m0 点a在的图象上 解得m=1 （舍负） 点a坐标为（3，4） -2分 （2）点b(-6，n)在的图象上 n =-2，即b(-6，-2) -3分 y=kx+b的图象经过点a（3，4），b(-6，-2) 解得 一次函数表达式为 -4分 (

17、3) 在中令y=0，则x=-3即c(-3，0) -5分24.解：（1） 正方形abcd ab=ad，b=d=bad=90 am=an abmand -1分 bam=dan 又man=30，bad=90 bam=30 -2分 （2）过点m作mhan于点h -3分 bam=30，b=90在rtabm中，设bm=x，则am=2x，ab= 又am=an=2x，man=30，mhan 在rtamh中，mh=x -4分 解得：x=1（舍负）ab= 答：正方形边长为 -5分25.（1）567.1 -1分（2）我区2014-2016年全年地区生产总值、全社会固定资产投资和区域税收的统计表年份项目全年地区生产总

18、值（单位：亿元）全社会固定资产投资（单位：亿元）区域税收（单位：亿元）2014530505202.82015567.15302472016595535251.94-5分26.（1）全体实数 -1分（2）m= -2分（3）-3分（4）以下情况均给分：图象位于第一、二象限 当x=1时，函数有最大值4.图象有最高点（1，4） x1时，y随x增大而减小x1时，y随x增大而增大 图象与x轴没有交点 图象与y轴有一个交点 图象关于直线x=1对称 -4分（5）0a4 -5分27.解：（1）直线y=2x-3与y轴交于点a（0，-3） -1分 点a关于x轴的对称点为b（0，3），l为直线y=3 直线y=2x-3

19、与直线l交于点c，点c的坐标为（3，3） -2分 （2）抛物线 (n0) y = nx2-4nx+4n+n = n(x-2)2+n 抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，n） -3分 点b（0，3），点c（3，3）当n3时，抛物线最小值为n3，与线段bc无公共点；当n=3时，抛物线顶点为（2，3），在线段bc上，此时抛物线与线段bc有一个公共点； -4分当0n3时，抛物线最小值为n，与直线bc有两个交点如果抛物线y=n(x-2)2+ n经过点b（0，3），则3=5n，解得由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（4，3）点（4，3）不在线段bc上，此时抛物线与线段bc有一个公共点b

20、 -5分如果抛物线y=n(x-2)2+ n经过点c（3，3），则3=2n，解得由抛物线的对称轴为直线x=2，可知抛物线经过点（1，3）点（1，3）在线段bc上，此时抛物线与线段bc有两个公共点 -6分综上所述，当n或n=3时，抛物线与线段bc有一个公共点. -7分28.（1）补全图形 -1分（2）证明：b=90 bad+bda=90 ade=90，点d在线段bc上 bad+edc=90 bad=edc -2分证法1：在ab上取点f，使得bf=bd，连结df -3分 bf=bd，b=90 bfd=45 afd=135 ba=bc af=cd -4分 在adf和dec中 adfdec -5分 dce=afd=135 -6分 证法2：以d为圆心，dc为半径作弧交ac于点f，连结df -3分 dc=df dfc=dcf ab=bc b=90 acb=4