电动力学五五天线辐射

1、5.5 天线辐射天线辐射要得到较大的辐射功率，要得到较大的辐射功率，必须使天线长度至少达到必须使天线长度至少达到与波长同数量级。与波长同数量级。 l2)/( l以上两节研究了小区域内高频电流所产生的辐射以上两节研究了小区域内高频电流所产生的辐射源区域线度源区域线度辐射功率数量级辐射功率数量级最常用的天线是半波最常用的天线是半波天线，这种天线的长天线，这种天线的长度约为半波长。度约为半波长。本节计算半波天线的辐射本节计算半波天线的辐射1天线上的电流分布天线上的电流分布当天线长度与波长同数量级时，不能用逐级当天线长度与波长同数量级时，不能用逐级展开式，而必须直接用非展开公式计算。展开式，而必须直接

2、用非展开公式计算。)( )()(dvxnikxjrexaikr 1400)(4)(dvrexjxikr 由于天线上的电流是受到场作用的，因此这个问题由于天线上的电流是受到场作用的，因此这个问题的彻底解决要求把天线外面的场和天线上的电流作的彻底解决要求把天线外面的场和天线上的电流作为相互作用的两个方面，用天线表面上的边值关系为相互作用的两个方面，用天线表面上的边值关系联系起来，作为边值问题来求解。联系起来，作为边值问题来求解。用此式进行计算时，首先要知道天线上的电流密度用此式进行计算时，首先要知道天线上的电流密度 近年来所用的许多特殊形状的天线都需要近年来所用的许多特殊形状的天线都需要这样来求解

3、，这类问题的理论分析往往是这样来求解，这类问题的理论分析往往是比较复杂的。但是，某些形状的天线可以比较复杂的。但是，某些形状的天线可以用较简单的方法导出近似电流分布。用较简单的方法导出近似电流分布。下面我们分析细长直线天线上电流分布的形式下面我们分析细长直线天线上电流分布的形式012 tc 和和tzzz 得得22222222221111tcztctzctczzzz )( 天线天线天线表面上电流天线表面上电流j沿沿z轴方向轴方向只有只有z分量分量由洛伦兹条件由洛伦兹条件沿沿z轴轴a 设天线为理想导体设天线为理想导体,在天线表面上在天线表面上,电场切电场切向分量向分量 ez =0, 因而在天线表面

4、上因而在天线表面上 az满足一维波满足一维波动方程动方程01 22222 tczzz 表明沿天线表面上表明沿天线表面上az(z)是一种波动形式是一种波动形式矢势矢势a与天线电流的关系是推迟势公式与天线电流的关系是推迟势公式)()(dvrexjxikr 40 当当x点在天线表面上时，点在天线表面上时，a(x)是一维波是一维波动方程的解。把公式用到动方程的解。把公式用到x点在天线表面上点在天线表面上的情况。如图，的情况。如图，x点是天线表面一点，点是天线表面一点，x点点是表面上另一点，两点距离为是表面上另一点，两点距离为r。函数。函数a(z)的形式已知，而的形式已知，而j(x)是未知函数。是未知函

5、数。 此式可以看作未知函数此式可以看作未知函数j(z)的积分方程的积分方程, 我们要我们要求这个积分方程满足端点条件求这个积分方程满足端点条件j=0的解。则关于天线的解。则关于天线的边值问题就化为解积分方程的问题。原则上这个方的边值问题就化为解积分方程的问题。原则上这个方程是可以解出程是可以解出j(x)。对这一问题我们不对这一问题我们不作一般讨论作一般讨论, 仅说仅说明当天线截面很小明当天线截面很小时电流分布的近似时电流分布的近似形式。形式。 如上图如上图,若天线截面很小，则当若天线截面很小，则当x的的z坐标与坐标与x点的点的z坐标坐标靠近时，靠近时，r值就很小，因此对上式的积分贡献较大。此时

6、，值就很小，因此对上式的积分贡献较大。此时，a(z)主要与主要与z z的电流的电流j(z)有关，则有关，则j(z)的形式应该近似于的形式应该近似于a(z)的形式，即也是波动形式。因为在天线端点处的形式，即也是波动形式。因为在天线端点处j(z)应等于零，应等于零，则电流沿天线的分布应该近似为驻波形式，天线两端是电流则电流沿天线的分布应该近似为驻波形式，天线两端是电流驻波的波节。从上面的分析知，这种近似只有当天线截面很驻波的波节。从上面的分析知，这种近似只有当天线截面很小时成立小时成立,天线越粗，驻波电流形式就越不准确。天线越粗，驻波电流形式就越不准确。)()(dvrexjxikr 40 设有中心

7、馈电的直线状天设有中心馈电的直线状天线线(见图见图 。天线上的电流近似。天线上的电流近似为驻波形式为驻波形式, 两端为波节。设两端为波节。设天线总长度为天线总长度为l, 电流分布为电流分布为4 cos)(0 zkzizi 02 )2(sin 20 )2(sin )(00zlzlkilzzlkizi 2. 半波天线半波天线 2/ l半波天线半波天线kzdzirexikrzcos)(04404 liddvxj)(计算远场计算远场, 令令,cos zrr 其中其中r为原点到场点的距离。取为原点到场点的距离。取1/r最低次项最低次项时时, 分母中的分母中的r可代为可代为r。代入得代入得在矢势公式中在矢

8、势公式中dzkzereixikzikrz 44cos00cos4)( 先计算积分先计算积分dzkzikzkzdzkzeikz 4444cos)cossin()coscos(coscos 22442sin)coscos()coscos(coskdzkzkz 奇函数奇函数,积分为零积分为零将积分结果代入得将积分结果代入得zikrekrix 2200sin)coscos(2)( 由此计算出辐射区的电磁场由此计算出辐射区的电磁场 eriixikrsin)coscos(2)(200 ncereciixikr sin)coscos(2)(200辐射能流密度为辐射能流密度为nrcis 222220200si

9、n)cos(cos8)re(21 辐射角分布由因子辐射角分布由因子 222sin)cos(cos确定确定,它与偶极辐射角分布相似它与偶极辐射角分布相似, 但较集中于但较集中于 =90平面上。平面上。总辐射功率为总辐射功率为 dcidcidrsp 02220022222002sin)cos(cos4 sin)cos(cos88duuuuci)1111( )cos1(1611200 duuuci 112001cos18 cos uuu两项贡献相等)()ln(cos 2281820020200iccidci dxcxi cos)()(u 1 5770.ln 欧拉欧拉(euler)常数常数积分余弦函数

10、积分余弦函数ci(x)的值可查表求出的值可查表求出, 结果得结果得 8442200cip. 辐射电阻为辐射电阻为由此可见半波天线的辐射能力是相当强的。由此可见半波天线的辐射能力是相当强的。 2 .7344. 240 crr 191972 lrr比较短天线辐射电阻：比较短天线辐射电阻： 半波天线对极角半波天线对极角 有一定的方向性，有一定的方向性，对方位角没有方向性。要得到高度定向对方位角没有方向性。要得到高度定向的辐射，可以用一系列天线排成天线阵，的辐射，可以用一系列天线排成天线阵，利用各条天线辐射的干涉效应来获得较利用各条天线辐射的干涉效应来获得较强的方向性。强的方向性。3. 天线阵天线阵n条相同天线沿极轴等距排列条相同天线沿极轴等距排列, 相邻天线的距离相邻天线的距离为为l, 同相激发同相激发, 求辐射角分布。求辐射角分布。例例总辐射电场为总辐射电场为),(0 r coskl coscos010cos011iklinklnmimklee 解解设最上端天线的辐射电场设最上端天线的辐射电场第二条天线的辐射与前者有相位差第二条天线的辐射与前者有相位差则角分布为每条天线的角分布乘上因子则角分布为每条天线的角分布乘上因子)cos(sin)cos(sin1121222coscos klkleeniklinkl 当当 ,cos212mmnk