线性回归方程

1、程程方方归归回回性性线线42.黄黄建建忠忠制制作作:,如下两类如下两类变量之间的常见关系有变量之间的常见关系有在实际问题中在实际问题中.,.,表示表示可以用函数可以用函数定性函数关系定性函数关系确确是是间就间就之之与半径与半径圆的面积圆的面积例如例如函数表示函数表示变量之间的关系可以用变量之间的关系可以用一类是确定性函数关系一类是确定性函数关系2rsrs.,.,.,温之间具有相关关系温之间具有相关关系的问题中热茶销量与气的问题中热茶销量与气下面下面间的关系间的关系表示身高与体重之表示身高与体重之函数来严格地函数来严格地个个用一用一不能不能但但重重体重越体重越高高身高越身高越一般来说一般来说关关

2、有有与身高与身高的体重的体重人人例如例如完全用函数来表达完全用函数来表达但不能但不能变量之间有一定的联系变量之间有一定的联系一类是相关关系一类是相关关系xy:,气温的对照表气温的对照表数与当天数与当天的杯的杯茶茶热热天卖出天卖出随机统计并制作了某随机统计并制作了某系系销售量与气温之间的关销售量与气温之间的关某小卖部为了了解热茶某小卖部为了了解热茶66450383424201410131826数数杯杯气气温温c0/?,的的杯杯数数吗吗测测这这天天小小卖卖部部卖卖出出热热茶茶你你能能根根据据这这些些数数据据预预如如果果某某天天的的气气温温是是c056450383424201410131826数数杯

3、杯气气温温c0/tscatterployx这样的图为我们称得到左图系内标出标在坐的点示对所表个数中数据构成的将表建立直角坐标系销量茶示热表纵坐标表示气温以横坐标系温的大致关为了了解热茶销售与气.,6散点图.,的关系间之温茶销售与气热近似地表示故可用一个线性函数条直线附近这些点散布在一从图中可以看出?之之间间的的关关系系表表示示热热茶茶销销量量与与气气温温选选择择怎怎样样的的直直线线近近似似地地:我们有多种思考方案 ;,这两点的直线例如取过映直线变化的两点反选择能24185041 ;,点的个数基本相同另一侧的使得位于该直线一侧和取一条直线2 ;,截距作为所求直线的斜率、均值条直线斜率、截距的平再

4、分别算出各确定几条直线方程多取几组点3?怎样的直线最好呢 6450383424201410131826数数杯杯气气温温c0/:,值相应的六个得到的六个值代入直线方程量我们将表中给出的自变yxabababababab,410131826考虑离差的平方和数时的思想用类似于估计总体平均所以我们实际值应该越接近越好这六个值与表中相应的,.?,.,呢呢图图中中六六个个点点的的接接近近程程度度与与怎怎样样衡衡量量直直线线那那么么近近线线与与散散点点图图中中的的点点最最接接应应使使得得该该直直点点的的直直线线拟拟合合散散点点图图中中的的用用方方程程为为abxyabxy估估计计读读作作yy2222226450

5、43810341324182026ababababababbaq,.1017246038201406128622ababab. )(.,.,)(,squareleastofmethodbaqbaabxyabxybaq这种方法叫做达到最小值使值的设法取所以程度近与图中六个点的接可以用来衡量直线上的距离的平方和轴方向纵点在垂直方向与各离散是直线最小平方法. 最小二乘法又称最小平方法.,1017246038201406128622abababbaq.,.55685764771ab由此解得6450383424201410131826数数杯杯气气温温c0/计算q(a,b)取得最小值的a和b，我们可以用公

6、式.,xbyaxxnyxyxnbniiniiniiniiniii2112111 .55685764771xy所求的直线方程为.,杯量约为热茶销售时故当气温为时当6656650cyx.ncorrelatiolinearabxy关关系叫做相的示表似近方程线直用样能像这线性相关关系.)(.,时时应应慎慎重重外外推推通通常常称称为为范范围围作作预预测测超超出出数数据据若若是是自自变变量量的的数数据据范范围围内内有有效效通通常常在在自自变变量量测测时时利利用用所所求求线线性性函函数数作作预预xx:,满足中的系数线性回归方程baabxy:,对观察数据如下设有一般地nnnyyyyyxxxxx 321321.

7、,归直线为回该方程所表示的直线称对数据的这合拟为称就时值小最得取使当equationregressionlinearnabxyabxyabxyabxyabxyqbann 2233222211线性回归方程.,xbyaxxnyxyxnbniiniiniiniiniii2112111 .,;,说说明明理理由由如如果果不不具具线线性性相相关关关关系系线线性性回回归归方方程程求求出出如如果果具具有有线线性性相相关关关关系系否否具具有有线线性性相相关关关关系系通通事事故故之之间间是是请请判判断断机机动动车车辆辆数数与与交交的的统统计计资资料料车车辆辆数数与与交交通通事事故故数数下下表表为为某某地地近近几几

8、年年机机动动例例11321089785877572618015013512912011211095./千千件件交交通通事事故故数数千千台台机机动动车车辆辆数数yx:.,据之和计算相应的数故有线性相关关系点在一条直线附近直观判断散据的散点图在直角坐标系中画出数解,.,67110318181iiiiyx,.,7961113783581812iiiiiyxx ,.,.0241107740ab式计算得将它们代入.,0241107740 xy所求的线性回归方程为所以:,一般步骤为用回归直线进行拟合的一般地 ;,线附近判断散点是否在一条直作出散点图1 .,并写出线性回归方程求出用公式近如果散点在一条直线附ba2练习：练习：（1）下列两个变量之间的关系哪个不下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系是函数关系 （ ）a a角度和它的余弦值角度和它的余弦值b.b.正方形边长和面积正方形边长和面积c c正边形的边数和它的内角和正边形的边数和它的内角和d.d.人的年龄和身高人的年龄和身高d练习：练习：(2) (2) 求三点（求三点（3，10），（），（7，20），（），（11，24）的线性回归方程）的线性回归方程解解（1）作出散点图：）作出散点