大学普通物理电磁学

1、 电磁学库仓定律 电场 电场强度 （一）选择、填空题1. 下列几种说法中哪一个是正确的? 【 C 】(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；(B) 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；(C) 场强方向可由定义给出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，为试验电荷所受的电场力；(D) 以上说法都不正确。2. 一带电体可作为点电荷处理的条件是 【 C 】(A) 电荷必须呈球形分布； (B) 带电体的线度很小； (C) 带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计； (D) 电量很小。 3. 在坐标原点放一正电荷Q，它在P点 (X=+1，Y=0 ) 产生

2、的电场强度为，现在，另外有一个负电荷-2Q，试问应将它放在什么位置才能使P点的电场强度等于零? 【 C 】X轴上x1； (B) X轴上0x1；(C) X轴上x0； (E) Y轴上y0。4. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外，放置一个电偶极子，其电矩的方向如图所示。当释放后，该电偶极子的运动主要是： 【 D 】沿逆时针方向旋转，直至电矩沿径向指向球面而停止；沿顺时针方向旋转，直至电矩沿径向朝外而停止；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时沿电力线方向远离球面移动；沿顺时针方向旋转至电矩沿径向朝外，同时逆电力线方向向着球面移动。 5. 图中所示为一沿X轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度

3、分别为和则OXY坐标平面上点(0，a)处的场强为 【 B 】 (A) 0； (B) ； (C) ；(D) 。6. 真空中两平行带电平板相距为d，面积为S，且有d2L）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场强度通量为，带电直线延长线与球面交点P处的电场强度的大小为，沿着矢径OP方向。计算题 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的电通量。* 在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr的环形面积元，通过该面积元的电通量为，通过圆平面的电通量： 2. 两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷，其中为内球的电荷。两球之间的电场为牛顿/库仑，且方向沿半

4、径向内；球外的场强为牛顿/库仑，方向沿半径向外，试求各等于多少?* 根据题意：，：， ，3. 两个无限长同轴圆柱面，半径分别为带有等值异号电荷，每单位长度的电量为，试分别求出当(1) ; (2) ; (3)时离轴线为r处的电场强度。* 设内圆柱面带正电，外圆柱面带负电，选取半径为r，长度为l的圆柱面为高斯面，穿过高斯面的电通量：因为：，所以，当，当当, 根据高斯定理得到， 4. 一球体内均匀分布着电荷体密度为r 的正电荷，若保持电荷分布不变，在该球体内挖去半径为r的一个小球体，球心为O，两球心间距离，如图所示，求(1) 在球形空腔内，球心O处的电场强度。在球体内P点处的电场强度，设O、O、P三

5、点在同一直径上，且。* O的电场是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的。小球心O：根据高斯定理：，方向沿电荷体密度为，半径为的球体在O产生的电场：，方向沿点的电场强度可以看作是电荷体密度为的球体和电荷体密度为，半径为的球体共同产生的：根据高斯定理可以得到：，方向沿，方向沿，方向沿单元七 静电场环路定理 电势能 电势和电势差 （一）选择、填空题1. 静电场中某点电势的数值等于 【 C 】试验电荷置于该点时具有的电势能；(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能；单位正电荷置于该点时具有的电势能； (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功。2. 如图所示，CDEF是一矩形

6、，边长分别为l和2l。在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于： 【 D 】(A)； (B) ； (C) ；(D) 3. 如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点上，放置着三个正的点电荷，电量分别为q、2q、3q。若将另一正点电荷Q从无穷远处移到三角形的中心O处，外力所作的功为: 【 C 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 一电量为Q的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q的点电荷放在与Q相距r处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能。5. 如图所示，在带电量为q的

7、点电荷的静电场中，将一带电量为的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力所作的功；电场力所作的功。6. 真空中电量分别为q1和q2的两个点电荷，当它们相距为r时，该电荷系统的相互作用电势能。(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)。7. 一偶极矩为的电偶极子放在场强为的均匀外电场中，与的夹角为角。在此电偶极子绕垂直于(，)平面的轴沿角增加的方向转过180的过程中，电场力做的功为：。8. 一电子和一质子相距(两者静止)，将此两粒子分开到无穷远距离时(两者仍静止)需要的最小能量是。 计算题1. 如图:是以B为中心，l为半径的半圆，A，B处分别有正负电荷q，-q，试问：(1) 把单位正电荷从O沿OC

8、D移动到D，电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?* 无穷远处为电势零点，两个电荷构成的电荷系在O点和D点的电势为(1) 单位正电荷从O沿OCD移动到D，电场力做的功：, (2) 单位负电荷从D沿AB延长线移动到无穷远，电场力做的功:，, *2. 在氢原子中，正常状态下电子到质子的距离为5.2910-11 m，已知氢原子核（质子）和电子带电量各为+e和-e ( e=1.610-19C )。把原子中的电子从正常状态下离核的距离拉开到无穷远处，所需的能量叫做氢原子的电离能。求此电离能是多少电子伏特。* 在正常状态下电子的速度满足：电子的动能

9、：，电子的电势能：，电子的总能量氢原子的电离能：，, 单元七 电势和电势差 电势与电场强度的微分关系（二）选择、填空题1. 在点电荷+q的电场中，若取图中P点处为电势零点，则M点的电势为: 【 D 】 (A) ； (B) ；(C) ； (D) 2. 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q；其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为Q，则此两球面之间的电势差为: 【 A 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 3. 平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的相互作用力F与两极板间的电压U的关系是: 【 D 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 在静电场中，有关静电场的电场强

10、度与电势之间的关系，下列说法中正确的是: 【 C 】(A) 场强大的地方电势一定高； (B) 场强相等的各点电势一定相等；(C) 场强为零的点电势不一定为零； (D) 场强为零的点电势必定是零。5. 在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势。6. 一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势。7. 电量分别为的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示，设无穷远处为电势零点，圆半径为R，则b点处的电势。*8. AC为一根长为的带电细棒，左半部均匀带有负电荷，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为+l

11、和-l，如图所示。 O点在棒的延长线上，距A端的距离为点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为。 以棒的中心B为电势的零点。则O点电势； P点电势。*9. 一“无限长”均匀带电直线沿Z轴放置，线外某区域的电势表达式为式中A为常数。该区域的场强的两个分量为: ；。10. 如图所示，在一个点电荷的电场中分别作三个电势不同的等势面A，B，C。 已知，且，则相邻两等势面之间的距离的关系是: 11. 一均匀静电场，电场强度 则点a(3，2)和点b(1，0)之间的电势差。 (x，y以米计)二计算题1. 电荷q均匀分布在长为的细直线上，试求 (1) 带电直线延长线上离中心O为z处的电势和电强。(无穷远处为电势

12、零点) *(2) 中垂面上离带电直线中心O为r处的电势和场强。 * (1)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=ldz在P点产生的电势带电直线在P点的电势：，P点的电场强度：，(2)带电直线上离中心O为z处的电荷元dq=ldz在P点产生的电势带电直线在P点的电势： P点的电场强度：，2. 电荷面密度分别为+s和-s的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与X轴垂直相交于两点。设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出曲线。* 空间电场强度的分布：根据电势的定义：，：，： ，3. 如图所示，两个电量分别为C和的点电荷，相距5m。在它们的连线上距为1m处的A点从静止释放一电子，则该电子沿

13、连线运动到距为1m处的B点时，其速度多大? (电子质量, 基本电荷, )* 根据动能定理，静电力对电子做的功等于电子动能的增量: ，, ，, 单元八 静电场中的导体 电容 电场能量（一）一 选择、填空题1. 三块互相平行的导体板，相互之间的距离，且比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为，如图所示，则比值：【 B 】(A) ； (B) ； (C) 1； (D) 2. 两个同心簿金属球壳，半径分别为若分别带上电量为的电荷，则两者的电势分别为(选无穷远处为电势零点)。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为： 【 B 】(A) ； (B) ； (C) ； (

14、D) 3. 如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电量分别为。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为、。 4. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，向一块已带有正电荷Q的金属板A移近，平行放置，设两板面积都是S，板间距离是d，忽略边缘效应。当B板不接地时，两板间电势差； B板接地时。5. 如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电量+q，外球壳带电量-2q，静电平衡时，外球壳的电荷分布为：内表面； 外表面。6. 一带电量为q、半径为的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为和的金属球壳B同心放置，如图。则图中P点的电场强度，如果用导线将A、B连接起来

15、，则A球的电势。(设无穷远处电势为零)7. 一平板电容器充电后切断电源，若改变两极板间的距离，则下述物理量中哪个保持不变? 【 B 】 (A) 电容器的电容量；(B) 两极板间的场强；(C) 两极板间的电势差； (D) 电容器储存的能量。8. 两个半径相同的孤立导体球，其中一个是实心的，电容为C1，另一个是空心的，电容为C2，则。(填、=、)9. 两电容器的电容之比为C1：C2=1：2。(1) 把它们串联后接到电压一定的电源上充电，它们的电能之比是，(2) 如果是并联充电，电能之比是，(3) 在上述两种情况下电容器系统的总电能之比又是。10. 两只电容器，分别把它们充电到1000V，然后将它们

16、反接(如图所示)，此时两极板间的电势差为： 【 C 】(A) 0V (B) 200V(C) 600V(D) 1000V二计算题1. 一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是L，两圆筒之间是真空。内、外筒分别带有等量异号电荷Q和Q，设b-ab，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容；(2) 电容器贮存的能量。 * 忽略边缘效应，将两同轴圆筒导体看作是无限长带电体，根据高斯定理可以得到两同轴圆筒导体之间的电场强度为同轴圆筒之间的电势差：根据电容的定义：静电场能量密度：, 将和代入, 得到 半径为r，厚度为dr的薄圆柱壳的体积：该体积元存贮的静电能：电容器贮存的能

17、量：，2. 两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是R(Rd)。导线上电荷线密度分别为。试求该导体组单位长度的电容。* 假设直导线A、B上单位长度分别带电l，l，导线表面的电荷可以看作是均匀分布，根据导体静电平衡的条件，导线内部的场强为零，两轴线在平面内任意一点产生的电场分别为：，平面内一点的电场强度：，导线之间的电势差：, 单位长度的分布电容：，考虑到Ra、b，所以两个球可以看作是孤立导体球。设两球到达静电平衡后，表面的面电荷密度为s1和s2，两个球的电势相等：，根据电荷守恒定律：，, 根据电容的定义：4. 一电容为C的空气平行板电容器，接上端电压U为定值的电源充电，在电源保

18、持连接的情况下，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。* 设原来两极板的距离为d，此时电容器的储能：把两个极板间距离增大至nd时，此时电容器的储能：，在此过程中外力和电源做的功等于电容器电场能的变化：电源做的功：，外力做的功：，外力做的功为正*5. 若把电子想象为一个相对介电常数的球体，它的电荷-e在球体内均匀分布。假设电子的静电能量等于它的静止能量m0c2时（m0为电子的静止质量，c为真空中的光速），求电子半径R。* 设电子的半径为R，根据高斯定理得到电子产生的电场和电场能量分布为：；：；半径为r，厚度为dr的薄球层壳的体积：，电子的静电能：，令，电子的半径：单元八 电介质中的电场

19、（二）一 选择、填空题1. 一电量为+q的点电荷放在有一定厚度的各向同性、均匀电介质球壳的中心(如图所示)，则图中带箭头的线全部是电力线。 【 A 】全部是电力线；全部是电位移线；短的是电力线，长的是电位移线；短的是电位移线，长的是电力线。2. 两个点电荷在真空中相距时的相互作用力与在煤油中相距时的相互作用力相等，则煤油的相对介电常数。3. 在相对介电常数为的各向同性的电介质中，电位移矢量与场强之间的关系是。4. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子。5. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电

20、常数为的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的倍；电场强度是原来的1倍。6. 一个平行板电容器的电容值C=100 pF(有介质时的电容)，面积，两板间充以相对介电常数为的云母片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小，金属板上的自由电荷电量。7. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小，电场强度的大小：。8. 用力F把电容器中的电介质板拉出，在图(A)和(B)的两种情况下，电容器中储存的静电能量将【 D 】都增加； (B) 都减少； (C) （a）增加，（b）减少； (D) （a）减少，（b）增加。9

21、. 电容为的平板电容器，接在电路中，如图所示，若将相对介电常数为的各向同性均匀电介质插入电容器中(填满空间)，则此时电容器的电容为原来的倍，电场能量是原来的倍。10. 平行板电容器两极板间为d，极板面积为s，在真空时的电容、自由电荷面密度、电势差、电场强度和电位移矢量的大小分别用C0 、0、U0、E0、D0表示。维持其电量不变（如充电后与电源断开），将的均匀介质充满电容，则， ，；维持电压不变（与电源连接不断开），将的均匀介质充满电容，则，。二 计算题简述有极分子电介质和无极分子电介质的极化机制在微观上的不同点和宏观效果的共同点。* 极化机制在微观上有极分子电介质是取向极化，无极分子电介质是位

22、移极化。宏观效果上，对于各向同性的介质，如果是均匀极化，体内无剩余电荷，在介质的表面上出现极化电荷，即束缚电荷。外电场越强，介质表面的束缚电荷愈多。束缚电荷同自由电荷一样能够产生电场。2. 半径为R的导体球，带有电荷Q，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和b，相对介电系数为如图，求: (1) 介质内外的电场强度E，电位移D。 (2) 离球心O为r处的电势。(3) 图示D(r)、E(r)、U(r)的图线。* (1) 根据介质中的高斯定理可以得到空间各点的电位移矢量大小：，：，：，：，根据电势的定义，计算得到空间各点的电势分布当rR：， ：A、B、C是三块平行金属板，面积均为，A

23、、B相距dAB=4.0mm，A、C相距dAC=2.0mm， B、C两板都接地，设A板带正电不计边缘效应，求B板和C板上的感应电荷，以及A板电势。若在A，B间充以相对介电系数的均匀电介质，再求B板和C板上的感应电荷。* 设三个平行金属板的面电荷密度分别为： q1、q2、q3、q4、q5、q6，如图所示。B和C两板接地，根据静电平衡条件可以得到：，B和C两板接地，电势均为零。因此有, 因为：所以 ，B板上的感应电荷： ， C板上的感应电荷： ， A板电势： ， 若在A，B间充以相对介电系数=5的均匀电介质， C板和B板之间的电势为零：， ， B板上的感应电荷： ， C板上的感应电荷： ， A板电势

24、： ， ，4. 一平行板电容器的极板面积为 ，两极板夹着一块d=5 mm厚的同样面积的玻璃板，已知玻璃的相对介电常数为，电容器充电到电压U=12 V以后切断电源，求把玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功。* 抽出玻璃板前后平行板电容器的电量保持不变。未抽出玻璃时电容器的静电能：，抽出玻璃后电容器的静电能：，根据题目给出的条件：，, 所以：，外力做的功等于电容器电场能的变化： ， 单元九 真空中静电场习题课 （一）一、选择、填空题一电量为的试验电荷放在电场中某点时，受到向下的力，则该点的电场强度大小为，方向向上。* 根据电场强度的定义：，电场中一点的电场强度为单位电荷所受到的电场力，方向为正电荷

25、在该点受力的方向。带电量分别为q1和q2的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为和，空间各点的总的电场强度为，现在作一封闭曲面S，如图所示，则以下两式可分别求出通过S的电通量：，* 的意义是q1产生的电场穿过S的电通量。所以的意义是空间所有的电荷产生的电场穿过S的电通量。所以点电荷q1, q2, q3, q4在真空中的分布如图所示图中S为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电通量，是点电荷在闭合曲面上任一点产生的场强的矢量和。* 高斯定理表达式中的场强为空间所有电荷共同产生的和电场；通过封闭曲面的电通量只和包围的电荷的代数和有关。半径为R的不均匀带电球体，电荷体密度分布为，式中r为离球心的距离，

26、()、A为一常数，则球体上的总电量。* 电荷分布虽然不均匀，但具有点对称性，距离球心为r，厚度为dr的体积元中的电量为, 球体上的总电量，图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U1U2EBEC, UAUBUC (B) EAEBEC , UAUBEBEC, UAUBUC (D) EAEBUBUC* 根据电力线密集的地方电场强度越强，电场方向沿着电势降低方向。所以答案为EAEBUBUC8、一空气平行板电容器，接电源充电后电容器中储存的能量为W0。在保持电源接通的条件下，在两极板间充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量W为： 【 A 】(A) ； (B) ； (C) ； (D

27、) ；* 充满介质前后电容器极板的电势差保持不变，根据电容器存储的能量又根据给出的条件：，所以9、将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，在保持与电源连接的情况下，把一块与极板面积相同的各向同性均匀介质板平行地插入两极板之间，如图所示，介质板的插入及其所处位置的不同，对电容器储存电能的影响为： 【 C 】(A) 储能减少，但与介质板位置无关；(B) 储能减少，且与介质板位置有关；(C) 储能增加，但与介质板位置无关；(D) 储能增加，但与介质极位置有关。* 在介质插入的过程中，电容器极板的电势差保持不变，电容器存储的能量极板的电势差：，根据电容的定义：，电容的大小与介质板的位置无关。所

28、以答案为：储能增加，但与介质板位置无关。二、计算题1. 真空中高为h=20 cm、底面半径R=10 cm的圆锥体，在顶点和底面中心连线的中点有一点电荷q=10-6 C，求通过圆锥体侧面的电通量。* 以O为球心、为半径作一个球面q在球面各处产生的电场强度大小为：，穿过球冠CAB的面积元：的电通量：穿过球冠CAB的电通量为：穿过圆锥体侧面的电通量为：2. 厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度，k为正常数，求： 平板外侧任意一点p1和p2的电场强度大小；（2）平板内任意一点p处的电场强度；电场强度为零的点在何处？ * 方法一、解：（1）将厚度为b的“无限大”带电平板分为无限多带电平面。面积为S，

29、厚度为dx的薄面带电量：, 面密度在p1产生的电场强度大小为：“无限大”带电平板在p1产生的电场：，方向沿X负方向。同理平板右侧任意一点p2处电场强度大小也为：，方向沿X正方向。（2）板内任意一点p的电场强度大小为： ，其中，（3）令，由此解得：，电场强度为零。* 方法二、“无限大”带电平面产生的电场为常数，厚度为b的“无限大”带电平板，电荷体密度, 在xb的区域产生的电场大小相等，选取圆柱面为高斯面，如图所示。根据高斯定理：，板外任一点的场强：将闭合圆柱面的一个底面位于带电板内的任一点p，假设p的电场沿X轴正方向，如图所示，根据高斯定理：, 板内任意一点p的电场强度大小：3. 一个电荷面密度

30、为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的，求该圆的半径。* 电荷面密度为s的“无限大”平面，在距离平面a处的电场强度大小为：面密度为s、半径为R的圆板在a处产生的电场强度大小为：根据题意：，得到： 4. 一个“无限长”圆柱面，其电荷面密度为，求园柱轴线上一点的电场强度。* 选取如图所示的坐标，在角度处取一个长度为l、宽度为Rdf的“无限长”带电细棒线，带的电量为，该“无限长”带电细棒的线电荷密度：“无限长”带电细棒在O点产生的电场强度为：， 园柱轴线上一点的电场强度：5. 两根相同的长为l带电细棒，线电荷密度为l，其放置如图所

31、示，假设棒上的电荷不能自由移动，求两棒之间的静电作用力。* 取如图所示的坐标，左面的棒在x轴上x点产生的电场强度的大小为：右面棒上x处的电荷元ldx 受到的力为：，方向沿X轴的正方向, 所以两棒之间的作用力： 6. 一个球形电容器，在外球壳半径b和内外导体间的电势差U维持恒定不变的条件下，内球的半径a为多大时才能使内球表面的电场强度为最小？* 设内球和外球均匀分布电荷+Q和-Q，根据电势差的定义: ，内球的表面带的电量为：内球表面处的电场强度大小：令，7. 现有一根单芯电缆，电缆芯的半径r1=15 mm，铝包皮的内半径为r2=50 mm。其间充以相对常数的各向同性介质，求当电缆和铝包皮的电压为

32、U12=600 V时，长为l=1 km的电缆中储存的静电能是多少？* 设单位长度带电量为l，介质中的电场强度为：根据电势差定义：，所以静电能密度：， , 8. 三块面积均为S，且靠得很近的导体平板A、B、C分别带电Q1、Q2、Q3 求三个导体表面的电荷面密度：；图中a、b、c三点的电场强度。*（1）三块导体静电平衡时各自的电荷守恒假设各面带正电，电场向右为正对于三块导体板中的任意一点满足：由（4）（5）（6）式得到： ，将上述值带入（1）（2）（3）式得到：，2）a、b、c三点的电场强度分别为：， 9. 在一个不带电的金属球旁，有一个点电荷+q，距离金属球的球心为r，金属球的半径为R，求：1）

33、金属球上的感应电荷在球心处产生的电场强度和此时球心处的电势；2）金属球上的感应电荷在金属内任意一点P处电场强度和电势；3）如将金属球接地，球上的净电荷为多少？* 1）由于静电感应，在导体球面的两侧分别出现正负电荷q，如图所示。球心的电场强度为点电荷q和球面感应电荷共同产生。根据导体静电平衡的性质，球心的电场强度为零，即：（沿球心到点电荷q的方向），球心电势：（球面上的感应电荷在球心产生的电势为零），2）根据静电平衡条件，导体内部处处电场强度为零，所以P点的电场强度为零，即, 感应电荷在P点产生的场强：P点的电势：, , 3）将金属球接地，假设球表面有剩余电荷q，根据静电平衡条件有：，*10.

34、如图所示，在半导体P-N结附近总是堆积着正负电荷，N区内是正电荷，P区内是负电荷，两区内的电量相等。把P-N结看作一对带正负电荷的“无穷大”平板，它们相互接触。x轴的原点取在P-N结的交接面上，方向垂直于板面。N区的范围是；P区的范围是。设两区内电荷分布都是均匀的。 这种分布称为实变型模型，其中ND和NA都是常数，且有（两区内的电荷数量相等）。试证电场强度的大小为 ，并画出和随x的变化曲线。* 将P-N结看作是若干个“无穷大”均匀带电薄面构成，薄面带电：面电荷密度：，该带电薄面在空间一点的场强：区域任一点的电场强度为：将代入，得到: 区域任一点的电场强度为：将代入，得到: 单元九 磁感应强度，

35、 毕奥一萨伐尔及应用（二）一、选择、填空题1. 一园电流在其环绕的平面内各点的磁感应强度 【 C 】 (A) 方向相同， 大小相等；(B) 方向不同，大小不等； (C) 方向相同， 大小不等；(D) 方向不同，大小相等。2. 电流由长直导线流入一电阻均匀分布的金属矩形框架，再从长直导线流出，设图中处的磁感应强度为 则 【 B 】 (A) ；(B) ； (C) ；(D) 3. 如图两个半径为R的相同的金属环在a、b两点接触 (a， b连线为环直径)， 并相互垂直放置，电流I由a端流入， b端出，则环中心O点的磁感应强度大小为: 【 A 】(A) 0 (B) (C) (D) 4. 在真空中，将一根

36、无限长载流导线在一平面内弯成如图所示的形状，并通以电流I， 则圆心O点的磁感应强度B的值为: 。5. 将半径为R的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h (hR) 的无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (如图)， 则管轴线上磁感应强度的大小是: 。6. 一长直载流导线，沿空间直角坐标OY轴放置，电流沿y正向。 在原点O处取一电流元，则该电流元在 (a， 0， 0)点处的磁感应强度的大小为: ， 方向为: 。7. 如图所示，XOY和XOZ平面与一个球心位于O点的球面相交，在得到的两个圆形交线上分别流有强度相同的电流，其流向各与y轴和z轴的正方向成右手螺旋关系，则由此

37、形成的磁场在O点的方向为: 在OYZ平面，与Y, Z成450。二、计算题1. 如图， 一根无限长直导线，通有电流I， 中部一段弯成圆弧形，求图中O点磁感应强度的大小。* 根据磁场叠加原理，O点的磁感应强度是、和三段共同产生的。段在O点磁感应强度大小：将，代入得到：，方向垂直于纸面向里；段在O点磁感应强度大小：将，带入得到：，方向垂直向里；段在O点磁感应强度大小：，方向垂直于纸面向里。O点磁感应强度的大小：，, 方向垂直于纸面向里。*2. 如图所示，求半圆形电流I在半圆的轴线上离圆心距离为x处的磁感应强度。* 选取如图的坐标，半圆形上任一电流元Idl在P点产生的磁感应强度: 所以 , 3. 在真

38、空中，电流由长直导线l沿底边ac方向经a经流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b点沿平行底边ac方向从三角形框流出，经长直导线2返回电源(如图)， 已知直导线的电流强度为I， 三角形框的每一边长为， 求正三角形中心O处的磁感应强度。* 利用磁场叠加原理计算O点的磁感应强度。段：，方向垂直于纸面向外；段：，方向垂直于纸面向里；段：，方向垂直于纸面向外；段：，方向垂直于纸面向外；段：，方向垂直于纸面向里。规定磁感应强度方向向里为正，O点的磁感应强度大小：, ，方向垂直于纸面向里。4. 载流正方形线圈边长为2a，电流为I， 求此线圈轴线上距中心为x处的磁感应强度。* 分别计算四条边在P点产生的磁感

39、应强度，再应用磁场叠加原理计算P的磁感应强度。边在P点产生的磁感应强度大小：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：边产生的磁感应强度：载流正方形线圈在P点的磁感应强度：将代入正方形线圈在P点的磁感应强度：单元十 毕奥萨伐尔定律的应用 磁通量和磁场的高斯定理（一）一、填空、选择题1. 已知两长直细导线A、B通有电流， 电流流向和放置位置如图所示，设在P点产生的磁感应强度大小分别为BA和BB，则BA和BB之比为：，此时P点处磁感应强度与X轴夹角为：。2. 一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I。 若作一个半径为R=5a、高为的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导

40、线的轴平行且相距3a (如图)， 则在圆柱侧面S上的积分: 。3. 在匀强磁场中，取一半径为R的圆， 圆面的法线与成60角，如图所示，则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量：。4. 半径为R的细圆环均匀带电，电荷线密度为，若圆环以角速度绕通过环心并垂直于环面的轴匀速转动，则环心处的磁感应强度，轴线上任一点的磁感应强度。5. 一电量为q的带电粒子以角速度作半径为R的匀速率圆运动，在圆心处产生的磁感应强度。二计算题1. 如图所示， 宽度为a的无限长的金属薄片的截面通以总电流I， 电流方向垂直纸面向里，试求离薄片一端为r处的P点的磁感应强度B。* 选取如图所示的坐标，无限长的金属薄片上线

41、电流元在P点产生磁感应强度大小为，方向垂直金属薄片向下。无限长载流金属薄片在P点产生磁感应强度大小：，2. 如图所示， 两个共面的平面带电圆环， 其内外半径分别为， 外面的圆环以每秒钟转的转速顺时针转动，里面的圆环以每秒钟转的转速反时针转动，若电荷面密度都是的比值多大时，圆心处的磁感应强度为零。* 在内环距原点O为r，选取一个宽度为dr的环形电荷元：此环形电荷元形成的电流环：，此电流环在O点产生的磁感应强度大小：，里面的圆环反时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外。同理外面的圆环顺时针转动时在O点产生的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向里。圆心处的磁感应强度大小：令，3. 两平

42、行直导线相距d=40 cm，每根导线载有电流I1=I2=20 A ，如图所示，求：两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；通过图中斜线所示面积的磁通量。(r1=r3=10 cm， L=25 cm) * 通电为I的长直导线在空间产生的磁感应强度大小：电流1在中点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；电流2在中点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；中点磁感应强度大小：，B=410-5 T，方向垂直向外。选取如图所示的坐标，P点的磁感应强度大小：，穿过长度为L、宽度为dx面积元的磁通量为：，穿过长度为L、宽度为r2面积的磁通量为：，将和，带入，得到4. 两根导线沿半径方向被引到铁环上

43、A，C两点，电流方向如图所示，求环中心O处的磁感应强度。* 电流I和电流I在O点的磁感应强度为零。设I1电流的长度为l1，I2电流的长度为l2，且有：电流I1在O点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向外；电流I2在O点的磁感应强度大小：，方向垂直纸面向里。O点的磁感应强度大小：，单元十 安培环路定理、安培力（二）一选择、填空题如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L， 则由安培环路定理可知： 【 B 】(A) 且环路上任意一点B=0(B) 且环路上任意一点(C)， 且环路上任意一点(D) 且环路上任意一点B=常量2. 所讨论的空间处在稳恒磁场中，对于安培环路定律的理解，正确的是 【 C 】(A) 若，则必定L上处处为零(B) 若， 则必定L不包围电流(C) 若， 则L所包围电流的代数和为零(D) 回路L上各点的仅与所包围的电流有关。3. 两根长直导线通有电流I， 图示有三种环路，在每种情况等于： (对环路a )、0 (对环路b )、 (对环路c )4. 如图所示，回路的圆周半径相同， 无限长直电流， 在内的位置一样，但在 (b) 图中外又有一无限长直电流， 为两圆上的对应点，在以下结论中正确的结论是 【 C 】(A) (B) (C)