电磁场知识点

1、电磁场综合电磁场综合1 1、安培力、安培力1 1、如图所示，在两根劲度系数都为、如图所示，在两根劲度系数都为k k的相同的轻质的相同的轻质弹簧下悬挂有一根导体棒弹簧下悬挂有一根导体棒abab，导体棒置于水平方向，导体棒置于水平方向的匀强磁场中，且与磁场垂直磁场方向垂直纸面的匀强磁场中，且与磁场垂直磁场方向垂直纸面向里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两向里，当导体棒中通以自左向右的恒定电流时，两弹簧各伸长了弹簧各伸长了l l1 1；若只将电流反向而保持其他条；若只将电流反向而保持其他条件不变，则两弹簧各伸长了件不变，则两弹簧各伸长了l l2 2，求：，求：(1)(1)导体棒通电后受到的磁场

2、力的大小导体棒通电后受到的磁场力的大小? ?(2)(2)若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少若导体棒中无电流，则每根弹簧的伸长量为多少? ? 21()kll 122ll2 2、如图所示，宽为、如图所示，宽为l l的金属框架和水平面夹角为的金属框架和水平面夹角为，并处于磁感应强度为，并处于磁感应强度为b b的匀强磁场中，磁场的匀强磁场中，磁场方向垂直于框架平面导体棒方向垂直于框架平面导体棒abab的质量为的质量为m m，长，长度为度为d d置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导置于金属框架上时将向下匀加速滑动，导体棒与框架之间的最大静摩擦力为体棒与框架之间的最大静摩擦力为f f为使导体为使导

3、体棒静止在框架上，将电动势为棒静止在框架上，将电动势为e e，内阻不计的电，内阻不计的电源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需源接入电路，若框架与导体棒的电阻不计，求需要接入的滑动变阻器要接入的滑动变阻器r r的阻值范围的阻值范围 m mn na ab br rb bsinsinbelbelrmgfmgf3 3、在倾角为、在倾角为的光滑斜面上，置一通有电流的光滑斜面上，置一通有电流i i，长长l l质量为质量为m m的导体棒，如图所示，试问：的导体棒，如图所示，试问：欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应欲使棒静止在斜面上，外加匀强磁场的磁感应强度强度b b的最小值和方向的最小值和方向欲

4、使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力，外加匀强磁场的磁感应强度强磁场的磁感应强度b b的大小和方向的大小和方向分析棒有可能静止在斜面上且要求分析棒有可能静止在斜面上且要求b b垂直垂直l l，应，应加外磁场的方向范围加外磁场的方向范围iyb2 xf1b1 f2nmg分析与解：此题属于电磁学和静力学综合题，研究分析与解：此题属于电磁学和静力学综合题，研究对象为通电导体棒，所受力为重力对象为通电导体棒，所受力为重力mgmg，弹力，弹力f fn n，安，安培里培里f f，属于三个共点力的平衡问题，要使棒静止在，属于三个共点力的平衡问题，要使棒静止在斜面上，当安培力等

5、于重力沿斜面向下分力斜面上，当安培力等于重力沿斜面向下分力mgsinmgsin且且b b垂直垂直l l时，时，b b值最小要使棒对斜面无压力，则棒值最小要使棒对斜面无压力，则棒不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡，不受斜面的支持力，此时应有安培力与重力相平衡，导体棒只受两个力作用导体棒只受两个力作用因因bilbilmgsinmgsin，所以，所以b bmgsinmgsin/ /ilil由左手定由左手定则知，则知，b b的方向垂直斜面向上的方向垂直斜面向上mgmgbilbil，b bmgmg/ /ilil由左手定则知，由左手定则知，b b的方向应的方向应水平向左水平向左此问题讨论的只是问

6、题的可能性，并没有具体研此问题讨论的只是问题的可能性，并没有具体研究满足平衡的定量关系，为讨论问题方便建立如图究满足平衡的定量关系，为讨论问题方便建立如图11-2-311-2-3所示的直角坐标系欲使棒有可能平衡，安所示的直角坐标系欲使棒有可能平衡，安培力培力f f的方向须限定在图上的方向须限定在图上f f1 1和和f f2 2之间由图不难看之间由图不难看出，出，f f的方向应包括的方向应包括f f2 2的方向，但不能包括的方向，但不能包括f f1 1的方向，的方向，根据左手定则，根据左手定则，b b与与x x的夹角的夹角满足满足 4 4、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距、如图所示，水

7、平放置的光滑平行金属导轨，相距为为l l，导轨所在平面距地面高度为，导轨所在平面距地面高度为h h，导轨左端与电，导轨左端与电源相连，右端放有质量为源相连，右端放有质量为m m的静止的金属棒，竖直向的静止的金属棒，竖直向上的匀强磁场的磁感应强度为上的匀强磁场的磁感应强度为b b，当电键闭合后，金，当电键闭合后，金属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为属棒无转动地做平抛运动，落地点的水平距离为s.s.求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？求：电路接通的瞬间，通过金属棒的电荷量为多少？ 磁场中的电荷量：磁场中的电荷量：注意两个推论的应用注意两个推论的应用5 5、如图所示，金属棒、如图所

8、示，金属棒abab的质量的质量m m等于等于5g5g，放在相距，放在相距l l为为1m1m的光滑金属导轨上，磁感应强度的光滑金属导轨上，磁感应强度b b=0.5t=0.5t，方向，方向竖直向上，电容器的电容竖直向上，电容器的电容c c=200=200f f，电源电动势，电源电动势e e=16v=16v，导轨距地面高度，导轨距地面高度h h=0.8m=0.8m，当单刀双掷开关先，当单刀双掷开关先掷向掷向1 1后，再掷向后，再掷向2 2，金属棒被抛到水平距离，金属棒被抛到水平距离s s=6.4cm=6.4cm的地面上，问电容器两端的电压还有多大？的地面上，问电容器两端的电压还有多大？8v8v hs

9、ab1 2sc磁场中的电荷量：磁场中的电荷量：注意两个推论的应用注意两个推论的应用电磁场综合电磁场综合2 2、带电粒子在复合场中的运动、带电粒子在复合场中的运动磁场综合磁场综合( (步骤步骤3 3个个: :找圆心找圆心4 4、画轨迹、求半径、画轨迹、求半径 )1 1、常见问题：、常见问题： 几何几何 多解多解 边界边界 临界临界2 2、方程、方程4 4： 半径半径 力力 时间角度时间角度 平衡平衡3 3、推论、推论3 3： r r t t t t1 1、几何：、几何：注意圆周运动中有关注意圆周运动中有关对称对称规律：规律：如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，如从同一边界射入的粒子，从同一

10、边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。径向射入的粒子，必沿径向射出。例、如图直线例、如图直线mnmn上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为b b的匀强磁场。的匀强磁场。正、负电子同时从同一点正、负电子同时从同一点o o以与以与mnmn成成3030角的同样角的同样速度速度v v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m m，电荷为，电荷为e e），它们），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？mnbov单直边界时具有对称性单直边界时具有对称性两圆相交，在两

11、交点上同一圆的两条切线两圆相交，在两交点上同一圆的两条切线acac和和bcbc如果相交，则一定交于两圆心连线如果相交，则一定交于两圆心连线oooo的同一点的同一点c c。例、例、带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场匀速圆周运动，因此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子中的运动往往涉及粒子轨迹圆轨迹圆与磁场与磁场边界圆边界圆的两的两圆相交问题。圆相交问题。ooabc径向对称性径向对称性 rrvo/o2 2、多解：、多解：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多

12、种因素的影响，使问题形成多解，多解形成于多种因素的影响，使问题形成多解，多解形成原因一般包含下述几个方面。原因一般包含下述几个方面。带电粒子带电粒子电性电性不确定形成多解不确定形成多解 正负粒子在磁场中运动轨迹不同正负粒子在磁场中运动轨迹不同磁场方向磁场方向不确定形成多解不确定形成多解 感应强度方向不确定感应强度方向不确定临界状态不唯一形成多解临界状态不唯一形成多解 运动轨迹是圆弧状形成了多解运动轨迹是圆弧状形成了多解运动的重复性形成多解运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，往往运动具有往复性，因而形成多解。时，往往运动具有往

13、复性，因而形成多解。 b bv v0 0q qm ml ll l例例、已知：、已知：q q、m m、 v v0 0、l l、b b，上下两块板，上下两块板求：要求粒子从左边中点飞入，最终飞出磁场区域，求：要求粒子从左边中点飞入，最终飞出磁场区域，对粒子的入射速度对粒子的入射速度v v0 0有何要求？有何要求？ o o例、例、如图所示，足够长的矩形区域如图所示，足够长的矩形区域abcdabcd内充满磁感内充满磁感应强度为应强度为b b、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从、方向垂直纸面向里的匀强磁场，现从adad边的中心边的中心o o点处，垂直磁场方向射入一速度为点处，垂直磁场方向射入一速度为v v

14、0 0的带的带正电粒子，正电粒子，v v0 0与与adad边的夹角为边的夹角为3030. .已知粒子质量为已知粒子质量为m m，带电量为，带电量为q q，adad边长为边长为l l，不计粒子的重力，不计粒子的重力. .求要使粒子能从求要使粒子能从abab边射出磁场，边射出磁场，v v0 0的大小范围的大小范围. .粒子在磁场中运动的最长时间是多少粒子在磁场中运动的最长时间是多少? ?在这种情况在这种情况下，粒子将从什么范围射出磁场下，粒子将从什么范围射出磁场? ?3 3、边界：、边界：4 4、临界：、临界：产生极值的条件：产生极值的条件：轨迹轨迹，往往与边界相切，往往与边界相切直径是圆的最大弦

15、；直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。由轨迹确定半径的极值。例、如图所示例、如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e)e)以速度以速度v v垂直射垂直射入磁感应强度为入磁感应强度为b b、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场, ,穿透磁场穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为时的速度与电子原来的入射方向的夹角为30300 0. .求求: :、电子的质量、电子的质量 m m、电子在磁场中的运动时间、电子在磁场中的运动时间t td db be ev vvqbdm2vdtt1236030v v变化变化1 1：在上题中若电

16、子的电量：在上题中若电子的电量e e，质量，质量m m，磁感应，磁感应强度强度b b及宽度及宽度d d已知，若要求电子不从右边界穿出，已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度则初速度v v0 0有什么要求？有什么要求？b be e v v0 0d db b变化变化2 2：若初速度向下与边界成：若初速度向下与边界成=60 =60 0 0， 则初速度有什么要求？则初速度有什么要求？变化变化3 3：若初速度向上与边界成：若初速度向上与边界成 = 60 = 60 0 0， 则初速度有什么要求？则初速度有什么要求？(10(10全国全国) )在在0 x3a0 x3a区域内存在与区域内存在与xyxy平面垂直

17、的匀强平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为磁场，磁感应强度的大小为b b。在。在t=0t=0时刻，一位于坐标时刻，一位于坐标原点的粒子源在原点的粒子源在xyxy平面内发射出大量同种带电粒子，所平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与有粒子的初速度大小相同，方向与y y轴正方向的夹角分轴正方向的夹角分布在布在0 0180180范围内。已知沿范围内。已知沿y y轴正方向发射的粒子在轴正方向发射的粒子在t=tt=t0 0时刻刚好从磁场边界上时刻刚好从磁场边界上p(3a,a)p(3a,a)点离开磁场。求点离开磁场。求粒子在磁场中做圆周运动粒子在磁场中做圆周运动的半径的半径r r

18、及粒子的比荷及粒子的比荷q/mq/m此时刻仍在磁场中的粒子此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与的初速度方向与y y轴正方向轴正方向夹角的取值范围；夹角的取值范围；从粒子发射到全部粒子从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。离开磁场所用的时间。ar332032btmq速度与速度与y y轴的正方向的夹角范围是轴的正方向的夹角范围是6060到到120120从粒子发射到全部离开所用时间为从粒子发射到全部离开所用时间为2t2t0 0如图半径如图半径r r10cm10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟跟y y轴在坐标原点轴在坐标原点o o处相切；磁场处相切；磁场b b0 0

19、33t33t垂直于纸垂直于纸面向内，在面向内，在o o处有一放射源处有一放射源s s可沿纸面向各个方向射可沿纸面向各个方向射出速率均为出速率均为v=3.2v=3.210106 6m/sm/s的的粒子；已知粒子；已知粒子质粒子质量为量为m=6.6m=6.61010-27-27kgkg，电量，电量q=3.2q=3.21010-19-19c c，则，则粒子粒子通过磁场空间的最大偏转角通过磁场空间的最大偏转角及在磁场中运动的最及在磁场中运动的最长时间长时间t t各多少？各多少？偏转角偏转角最大，最大，轨迹弦长最大，轨迹弦长最大，时间最大时间最大产生极值的条件：产生极值的条件：轨迹轨迹，往往与边界相切，

20、往往与边界相切直径是圆的最大弦；直径是圆的最大弦；同一圆中大弦对应大的圆心角；同一圆中大弦对应大的圆心角；由轨迹确定半径的极值。由轨迹确定半径的极值。分析：本题分析：本题粒子速率一定，所以在磁场中圆周运粒子速率一定，所以在磁场中圆周运动半径一定，由于动半径一定，由于粒子从点粒子从点o o进入磁场的方向不同进入磁场的方向不同故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁故其相应的轨迹与出场位置均不同，则粒子通过磁场的速度偏向角场的速度偏向角不同，要使不同，要使粒子在运动中通过粒子在运动中通过磁场区域的偏转角磁场区域的偏转角最大，则必使粒子在磁场中运最大，则必使粒子在磁场中运动经过的弦长最大，因而圆

21、形磁场区域的直径即为动经过的弦长最大，因而圆形磁场区域的直径即为粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出粒子在磁场中运动所经过的最大弦，依此作出粒粒子的运动轨迹进行求解。子的运动轨迹进行求解。 解：运动半径解：运动半径r=0.2m=2rr=0.2m=2r从点从点o o入磁场而从点入磁场而从点p p出磁场的轨迹所对的圆心角即出磁场的轨迹所对的圆心角即为最大偏转角为最大偏转角。sopsop必为等边三角形，故必为等边三角形，故6060时间由时间由t=t/6t=t/6为粒子在磁场中运动的最长时间。为粒子在磁场中运动的最长时间。当速度一定时，弧长（或弦长）越长，圆周角越大，当速度一定时，弧长（或弦长）越

22、长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。如图所示的两个相反方向的磁场，垂直纸面向里的如图所示的两个相反方向的磁场，垂直纸面向里的磁感应强度为磁感应强度为b b1 1=0.664t=0.664t，d d1 1=8cm,d=8cm,d2 2=9cm=9cm，磁场的，磁场的横向区域足够长，一质量为横向区域足够长，一质量为m=6.64m=6.641010-27-27kgkg，电量，电量为为q=3.2q=3.21010-19-19c c的正电荷易速度的正电荷易速度v=3.2v=3.210106 6m/sm/s垂直垂直从下边界射入。求从下边界射入。求:

23、:粒子在粒子在b b1 1磁场中做圆周运动的半径是多少？磁场中做圆周运动的半径是多少？粒子射入粒子射入b b2 2磁场中于边界的夹角是多少？磁场中于边界的夹角是多少？若进入若进入b b2 2区域后恰好不能从另一边界射出，求区域后恰好不能从另一边界射出，求b b2 2v vd d1 1d d2 2b b1 1b b2 2电磁场综合电磁场综合3 3、实际应用、实际应用1 1、速度选择器、速度选择器电场与磁场垂直，带电粒子的速度既垂直于电电场与磁场垂直，带电粒子的速度既垂直于电场，又垂直于磁场。场，又垂直于磁场。带电粒子受洛仑兹力和电场力相等时，可匀速带电粒子受洛仑兹力和电场力相等时，可匀速通过选择

24、器。（通过选择器。（qvb=qe=qu/dqvb=qe=qu/d）带电粒子能否通过选择器由速度决定：带电粒子能否通过选择器由速度决定：v=e/bv=e/b1 1、如图所示，电量为、如图所示，电量为q q，质量为，质量为m m的带正电粒子以速的带正电粒子以速度度v v从两平行金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁从两平行金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁感区。已知两板间距为感区。已知两板间距为d d，磁感应强度为，磁感应强度为b b，这时粒，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。、求电场强度的大小。、求电场强度的大小。、若增大磁感应强度或增大速

25、度，、若增大磁感应强度或增大速度， 粒子将向什么方向运动？粒子将向什么方向运动？、若磁感应强度增大到某一数值时，粒子恰能落、若磁感应强度增大到某一数值时，粒子恰能落到极板上，则粒子落到极板上时的动能多大？到极板上，则粒子落到极板上时的动能多大？1 1、如图所示，电量为、如图所示，电量为q q，质量为，质量为m m的带正电粒子以速的带正电粒子以速度度v v从两平行金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁从两平行金属板正中央飞入相互垂直的电场和磁感区。已知两板间距为感区。已知两板间距为d d，磁感应强度为，磁感应强度为b b，这时粒，这时粒子恰能沿直线穿过电场和磁场区域（重力不计）。子恰能沿直线穿过电场

26、和磁场区域（重力不计）。、其它条件不变，只改变粒子的电性，粒子还能、其它条件不变，只改变粒子的电性，粒子还能沿直线穿过复合场吗？说明理由。沿直线穿过复合场吗？说明理由。、其它条件不变，让粒子从右侧进入，粒子还能、其它条件不变，让粒子从右侧进入，粒子还能沿直线穿过复合场吗？说明理由。沿直线穿过复合场吗？说明理由。、让磁场方向、电场方向、速度方向三者平行，、让磁场方向、电场方向、速度方向三者平行，粒子将怎样运动？粒子将怎样运动？ 2 2、如图所示，水平放置的两块带电金属板、如图所示，水平放置的两块带电金属板a a、b b平行平行正对。极板长度为正对。极板长度为l l，板间距也为，板间距也为l l，

27、板间存在着方，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为为b b的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的的匀强磁场。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一质量为空间区域。一质量为m m的带电荷量为的带电荷量为q q的粒子（不计的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度重力及空气阻力），以水平速度v v0 0从两极板的左端从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：中间射入场区，恰好做匀速直线运动。求：金属板金属板a a、b b间电压间电压u u的大小；的大小；若仅将匀强磁场的磁感应强度变为若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来

28、的原来的2 2倍，粒子将击中上极板，倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小；求粒子运动到达上极板时的动能大小；若撤去电场，粒子能飞出场区，若撤去电场，粒子能飞出场区，求求m m、v v0 0、q q、b b、l l满足的关系；满足的关系； 若满足若满足中条件，粒子在场区运动的最长时间。中条件，粒子在场区运动的最长时间。v v0 0e eb bb ba aq ql ll l3 3、如图所示，直角坐标系、如图所示，直角坐标系xoyxoy位于竖直平面内，其位于竖直平面内，其x x轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场

29、方向垂直于匀强磁场区域，磁场方向垂直于xoyxoy平面向里，磁感平面向里，磁感强度为强度为b b，磁场区域的上、下边界面距，磁场区域的上、下边界面距x x轴的距离均轴的距离均为为d d一质量为一质量为m m、电量为、电量为q q的带正电的微粒从坐标原的带正电的微粒从坐标原点点o o沿沿+ +x x方向发射求：方向发射求：若欲使该微粒发射后一直沿若欲使该微粒发射后一直沿x x轴运动，求发射速度轴运动，求发射速度的值的值v v0 0若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值求发射速度允许的最大值v v。 4 4、如图所示，相距为、如图

30、所示，相距为a板间电压为板间电压为u u的平行金属板的平行金属板m、n间有垂直纸面向里、磁感应强度为间有垂直纸面向里、磁感应强度为b0b0的匀强磁场；的匀强磁场；在在poypoy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为b b的匀的匀强磁场；这强磁场；这poxpox区域为无场区一正离子沿平行于金区域为无场区一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从属板、垂直磁场射人两板间并做匀速直线运动，从h h（0 0，a a）点垂直）点垂直y轴进入第轴进入第i象限，经象限，经opop上某点离开上某点离开磁场，最后垂直磁场，最后垂直x x轴离开第轴离开第i象限求

31、：象限求：离子在金属板离子在金属板m m、n n间的运动速度；间的运动速度；离子的荷质比离子的荷质比q/mq/m；离子在第离子在第i象限的磁场区域象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比和无场区域内运动的时间之比5 5、如图、如图a a所示，左为某同学设想的粒子速度选择装所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘置，由水平转轴及两个薄盘n n1 1、n n2 2构成，两盘面平构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为行且与转轴垂直，相距为l l，盘上各开一狭缝，两狭，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图缝夹角可调（如图b b）；右为水平放置的长为）；右为水平放置的长为d d的感的感

32、光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为外，磁感应强度为b.b.一小束速度不同、带正电的粒一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入子沿水平方向射入n n1 1，能通过，能通过n n2 2的粒子经的粒子经o o点垂直进点垂直进入磁场。入磁场。o o到感光板的距离为到感光板的距离为 d/2d/2，粒子电荷量为，粒子电荷量为q,q,质量为质量为m,m,不计重力。不计重力。若两狭缝平行且盘静止（如图若两狭缝平行且盘静止（如图c c），某一粒子进入），某一粒子进入磁场后，数值向下打在感光板中心点磁场后，数值向下打在感光板中心点m m上，求

33、该粒子上，求该粒子在磁场中运动的时间在磁场中运动的时间t;t;若两狭缝夹角为若两狭缝夹角为 ，盘匀速转动，转动方向如图，盘匀速转动，转动方向如图b.b.要使穿过要使穿过n n1 1、n n2 2的粒子均打到感光板的粒子均打到感光板p p1 1、p p2 2连线上，连线上，试分析盘转动角速度试分析盘转动角速度 的取值范围（设通过的取值范围（设通过n1n1的所的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达有粒子在盘转一圈的时间内都能到达n n2 2）。）。2 2、质谱仪、质谱仪属于电场与磁场的复合（两场不同时作用）。属于电场与磁场的复合（两场不同时作用）。电场使粒子加速。电场使粒子加速。洛伦兹力使粒子做匀速

34、圆周运动。洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动。电场与磁场的联系是速度电场与磁场的联系是速度v v在电场中：在电场中：qu=mvqu=mv2 2/2/2（v v为离开电场时的速度）为离开电场时的速度）在磁场中：在磁场中：qvb= mvqvb= mv2 2/r/r（v v为粒子进入磁场时的为粒子进入磁场时的速度）速度）粒子的质量由以上两式决定。粒子的质量由以上两式决定。如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。如图是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器器a a中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成正中，使它受

35、到电子束轰击，失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝一价的分子离子。分子离子从狭缝s s1 1以很小的速度以很小的速度进入电压为进入电压为u u的加速电场区（初速不计），加速后，的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝再通过狭缝s s2 2、s s3 3射入磁感强度为射入磁感强度为b b的匀强磁场，方的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面向垂直于磁场区的界面pqpq。最后，分子离子打到感。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s s3 3的细线。的细线。若测得细线到狭缝若测得细线到狭缝s s3 3的距离为的距离为d d导出分子离子

36、的质量导出分子离子的质量m m的表达式。的表达式。 如图为质谱仪的原理图。若某带正电的粒子由静止如图为质谱仪的原理图。若某带正电的粒子由静止开始经过加速电场加速后，进入速度选择器，选择开始经过加速电场加速后，进入速度选择器，选择器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中匀器中存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，其中匀强电场的场强为强电场的场强为e e，方向水平向右，匀强磁场磁感应，方向水平向右，匀强磁场磁感应强度为强度为b b1 1，方向垂直纸面向外，粒子恰沿直线穿过，方向垂直纸面向外，粒子恰沿直线穿过速度选择器，并从速度选择器，并从g g点垂直于点垂直于mnmn进入偏转磁场。偏转进入偏转磁场。

37、偏转磁场是一个以直线磁场是一个以直线mnmn为上边界、方向垂直于纸面向为上边界、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为外的匀强磁场，磁感应强度为b b2 2。带电粒子经偏转。带电粒子经偏转磁场后，最终到达照相底片上的磁场后，最终到达照相底片上的h h点。测得点。测得g g、h h间的间的距离为距离为l l，粒子的重力可忽略不计。求：，粒子的重力可忽略不计。求：粒子从速度选择器射出时的速度粒子从速度选择器射出时的速度v v；粒子的比荷粒子的比荷q/mq/m（又称荷质比）；（又称荷质比）；加速电场的电压加速电场的电压u u。e/b1e/b1，2e / b1 b2l2e / b1 b2l，b2e

38、 l /4 b1b2e l /4 b1( (福建福建10)10)如图所示的装置，左半部为速度选择器，如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝缝s s1 1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝并从狭缝s s2 2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为立即进入场强大小为e e的偏转电场，最后打在照相底的偏转电场，最后打在照相底片片d d上。已知同位素离子的电荷量为上。已知同位素离子的电荷量为q (qq (q0)

39、0)，速度，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为选择器内部存在着相互垂直的场强大小为e e0 0的匀强的匀强电场和磁感应强度大小为电场和磁感应强度大小为b b0 0的匀强磁场，照相底片的匀强磁场，照相底片d d与狭缝与狭缝s s1 1、s s2 2的连线平行且距离为的连线平行且距离为l l，忽略重力的影，忽略重力的影响。响。(1)(1)求从狭缝求从狭缝s s2 2射出的离子速度射出的离子速度v v0 0的大小；的大小；(2)(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v v0 0方向飞行的距离为方向飞行的距离为x x，求出，求出x x与离子质量与离

40、子质量m m之间的关系之间的关系式式( (用用e e0 0、b b0 0、e e、q q、m m、l l表示表示) )。电电电磁场综合电磁场综合4 4、综合应用、综合应用如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的如图所示，一个带负电的滑环套在水平且足够长的粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀粗糙的绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，强磁场中，现给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能使其由静止开始运动，则滑环在杆上的情况不可能的是的是a a始终做匀速运动始终做匀速运动b b始终做减速运动始终做减速运

41、动c c先做加速运动，最后静止于杆上先做加速运动，最后静止于杆上d d先做减速运动，最后做匀速运动先做减速运动，最后做匀速运动 解析解析 首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲首先，若给滑环施以一个水平向左的瞬时冲量，则其瞬即获得向左的初速度量，则其瞬即获得向左的初速度v v. .由左手定则可知，由左手定则可知，小环受洛仑兹力小环受洛仑兹力f=qvbf=qvb竖直向上。竖直向上。其次，从比较洛仑兹力、重力的大小开始，讨论环其次，从比较洛仑兹力、重力的大小开始，讨论环的运动情况。若的运动情况。若qvb=mg,qvb=mg, ,滑动摩擦力滑动摩擦力f f为零，则小环为零，则小环做匀速运动做匀速运动

42、。若若qvbqvbmgmg，其则受杆下表面的摩擦力，其则受杆下表面的摩擦力，先做减速运动，待速度减小到令先做减速运动，待速度减小到令qv1b=mgqv1b=mg时，再开始时，再开始做匀速运动。若做匀速运动。若qvbqvbmgmg, ,其则受上表面的摩擦力且其则受上表面的摩擦力且逐渐增大，始终做减速运动（加速度逐渐增大），逐渐增大，始终做减速运动（加速度逐渐增大），直到时最后静止。直到时最后静止。按要求，选不可能的项。因此，本题答案为：按要求，选不可能的项。因此，本题答案为：c c。 点拨点拨 应该指出，正是由于洛仑兹力随速度达小的应该指出，正是由于洛仑兹力随速度达小的变化，使支持力、摩擦力等大

43、小或方向的变化，从变化，使支持力、摩擦力等大小或方向的变化，从而导致问题难度的增加。而导致问题难度的增加。b 例题例题2 2 在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一带电在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一带电小球绕竖直方向的轴小球绕竖直方向的轴o o做逆时针方向的水平匀速圆周做逆时针方向的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。若运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。若小球运动到小球运动到a a点时，绳子突然断开，以下说法错误的点时，绳子突然断开，以下说法错误的是是a.a.小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变b.b.小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径

44、减小小球仍做逆时针匀速圆周运动，但半径减小c.c.小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变d.d.小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 a ao o 解析解析 首先，容易知道小球逆时针转动时，其向首先，容易知道小球逆时针转动时，其向心力为绳的拉力心力为绳的拉力t t和洛仑兹力和洛仑兹力qvbqvb的合力提供。选沿的合力提供。选沿半径指向圆心为坐标正方向，从而由向心力公式，半径指向圆心为坐标正方向，从而由向心力公式，可得可得若原来若原来t=0t=0，a a正确正确 若原来若原来t+ ,bt+ ,b错误错误 若原来若原来 t-,ct-,c

45、、d d均为正确。均为正确。因此，本题选因此，本题选“说法错误说法错误”的，答案应为：的，答案应为：b b。 点拨点拨 由此可见，电荷性质、拉力大小的不同，必由此可见，电荷性质、拉力大小的不同，必将影响到洛仑兹力、合力的大小和方向，进而小球将影响到洛仑兹力、合力的大小和方向，进而小球的转动方向、轨道半径等发生显著的变化，导致问的转动方向、轨道半径等发生显著的变化，导致问题的多解。题的多解。 rvmqvbt2一细棒处于磁感应强度为一细棒处于磁感应强度为b b的匀强磁场中，棒与磁场的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线水平指向纸内，如图垂直，磁感线水平指向纸内，如图33所示，棒上套所示，棒上套一个可在

46、其上滑动的带负电的小球一个可在其上滑动的带负电的小球c c，小球质量为，小球质量为m.m.电荷量为电荷量为q,q,球与棒间动摩擦因数为球与棒间动摩擦因数为，让小球从棒，让小球从棒上端由静止下滑。求上端由静止下滑。求: :小球的最大加速度；小球的最大加速度； 小球的最大速度。小球的最大速度。 c cm mn nb b 解析解析 首先，分析可知带电小球开始下滑后，受首先，分析可知带电小球开始下滑后，受到重力？、洛仑兹力？、绝缘棒的支持力到重力？、洛仑兹力？、绝缘棒的支持力? ?摩擦力的摩擦力的作用，如图作用，如图所示。由牛二定律，可得所示。由牛二定律，可得maqvbmgmgfmgn)cos(sin

47、sin其次，由于洛仑兹力随着速度？的增大而增大，因其次，由于洛仑兹力随着速度？的增大而增大，因而使得棒对球的支持力、摩擦力？减小。由此式可而使得棒对球的支持力、摩擦力？减小。由此式可见，加速度将逐渐增大。当亦即支持力为零时，可见，加速度将逐渐增大。当亦即支持力为零时，可由上式求出加速度的最大值（亦为临界值）由上式求出加速度的最大值（亦为临界值）sinmaxga然后，进一步分析可知，小球速度再增大时，然后，进一步分析可知，小球速度再增大时，支持力将改变方向而且必将进一步增大，从而使支持力将改变方向而且必将进一步增大，从而使得加速度再逐渐减小。因此，小球做加速度先增得加速度再逐渐减小。因此，小球做

48、加速度先增大、后减小的变加速运动。一直到加速度减小为大、后减小的变加速运动。一直到加速度减小为零时，其速度达到最大。即零时，其速度达到最大。即点拨点拨此例为关于带电体在此例为关于带电体在“力磁场力磁场”中的加速中的加速度、速度度、速度“临界值临界值”问题。类似地，洛仑兹力的问题。类似地，洛仑兹力的大小的变化，导致了支持力、摩擦力的性质变化。大小的变化，导致了支持力、摩擦力的性质变化。认识到这一点，再应用牛二定律、实现加速度、认识到这一点，再应用牛二定律、实现加速度、速度最大的速度最大的“临界条件临界条件”，问题则不难解决。，问题则不难解决。综上所述，只要首先我们认识和理解到洛仑兹力综上所述，只

49、要首先我们认识和理解到洛仑兹力的可变性，然后做好对带电体的的可变性，然后做好对带电体的“四个分析四个分析”，即可给我们解决此类问题带来有利的即可给我们解决此类问题带来有利的“转机转机”和和可观的可观的“效益效益”。这一基本原则或解题思想，理。这一基本原则或解题思想，理应贯穿于所有受洛仑兹力的应贯穿于所有受洛仑兹力的“粒子粒子”的各种运动的各种运动问题的解决之中。问题的解决之中。0)cos(sinsinmax/mgbqvmgfmgn.)cos(sinmaxqbmgv如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖如图所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场

50、，直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度磁感应强度b b1.57t1.57t。小球。小球1 1带正电，其电量与质量带正电，其电量与质量之比之比q1/m1q1/m14c/kg4c/kg，所受重力与电场力的大小相等；，所受重力与电场力的大小相等；小球小球2 2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球小球1 1向右以向右以v0v023.59m/s23.59m/s的水平速度与小球的水平速度与小球2 2正碰，正碰，碰后经过碰后经过0.75s0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一

51、竖直平面内。况不发生改变，且始终保持在同一竖直平面内。（取（取g g10m/s210m/s2）问：）问：电场强度电场强度e e的大小是多少？的大小是多少？两小球的质量之比两小球的质量之比m2/m1m2/m1是多少？是多少？点拨点拨欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困难的问题。这是因为，我们必须采用难的问题。这是因为，我们必须采用“正向思维正向思维”或或“顺藤摸瓜顺藤摸瓜”的方法，不但对系统碰撞过程进的方法，不但对系统碰撞过程进行动量分析，确定动量守恒，而且还要对第一次行动量分析，确定动量守恒，而且还要对第一次碰撞后，两球的运动方向、形式、过程、特点等碰撞后，

52、两球的运动方向、形式、过程、特点等作出明确判断。否则，一着不慎，则导致全盘皆作出明确判断。否则，一着不慎，则导致全盘皆输。输。 解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力解析：带正电小球从光滑斜面下滑过程中受到重力m m g g、斜面的支持力、斜面的支持力n n和洛伦兹力和洛伦兹力f f的作用由于小球下的作用由于小球下滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面滑速度越来越大，所受的洛伦兹力越来越大，斜面的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达的支持力越来越小，当支持力为零时，小球运动达到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行到临界状态，此时小球的速度最大，在斜面上滑行的距离最大的距

53、离最大故故m gcosm gcosbqvbqv，v vm gcos/bqm gcos/bq，为小球在斜面，为小球在斜面上运动的最大速度此时小球移动距离为上运动的最大速度此时小球移动距离为s sv2/2av2/2am2gcos2/(2b2q2sin)m2gcos2/(2b2q2sin)点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学点拨：临界条件是物理学中一类较难的问题，在学习中要熟悉它们，并掌握应用的方法习中要熟悉它们，并掌握应用的方法一带电量为一带电量为q q、质量为、质量为m m的小球从倾角为的小球从倾角为的光滑的光滑的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感应强度为的斜面上由静止开始下滑斜面处于磁感

54、应强度为b b的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面的匀强磁场中，磁场方向如图所示，求小球在斜面上滑行的速度范围和滑行的最大距离上滑行的速度范围和滑行的最大距离带负电的小物体带负电的小物体a a放在倾角为放在倾角为(sin=0.6)(sin=0.6)的绝缘的绝缘斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右斜面上，整个斜面处于范围足够大、方向水平向右的匀强电场中，如图所示的匀强电场中，如图所示. .物体物体a a的质量为的质量为m m、电荷量、电荷量为为-q-q，与斜面间的动摩擦因数为，与斜面间的动摩擦因数为，它在电场中受，它在电场中受到的电场力的大小等于重力的一半到的电场力的大小等于重力

55、的一半. .物体物体a a在斜面上在斜面上由静止开始下滑，经时间由静止开始下滑，经时间t t后突然在斜面区域加上范后突然在斜面区域加上范围足够大的匀强磁场围足够大的匀强磁场, ,磁场方向与电场强度方向垂直，磁场方向与电场强度方向垂直，磁感应强度大小为磁感应强度大小为b b，此后物体，此后物体a a沿斜面继续下滑距沿斜面继续下滑距离离l l后离开斜面后离开斜面. . 物体物体a a在斜面上的运动情况怎样？说明理由在斜面上的运动情况怎样？说明理由; ;物体物体a a在斜面上运动过程中在斜面上运动过程中有多少能量转化为内能？有多少能量转化为内能？如图所示，动摩擦因数如图所示，动摩擦因数=0.5=0.

56、5的水平轨道与半径为的水平轨道与半径为r r的光滑半圆形轨道相切，半圆轨道的左侧存在着场的光滑半圆形轨道相切，半圆轨道的左侧存在着场强强e=50n/ce=50n/c方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度方向竖直向上的匀强电场和磁感应强度b=1.25tb=1.25t垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上，垂直纸面向里的匀强磁场，在水平轨道上，一个质量为一个质量为m=0.01kgm=0.01kg、电荷量、电荷量q=+10-3q=+10-3c c的带电小球的带电小球a a以初速度为以初速度为v0v0= =40m/s40m/s向右运动，在光滑半圆轨道最向右运动，在光滑半圆轨道最低点停放一个质量为低点停放一个

57、质量为m=0.3kgm=0.3kg的不带电绝缘小球的不带电绝缘小球b b，两个小球均可看作质点，小球两个小球均可看作质点，小球a a与小球与小球b b碰撞以碰撞以v1=20m/sv1=20m/s向左运动，小球向左运动，小球b b沿半圆轨道运动到最高点沿半圆轨道运动到最高点水平抛出，求：当圆轨道半径水平抛出，求：当圆轨道半径r r为多大时，平抛的水为多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？平距离最大？最大值是多少？（g=10m/sg=10m/s2 2） abv v0 0e eb b点拨点拨我们看到，在高中物理中，求某个物理量我们看到，在高中物理中，求某个物理量的的“极值极值”（如此二例中小球的

58、最小半径（如此二例中小球的最小半径 、“平抛平抛”的最大水平距离等），通常采用数学中的最大水平距离等），通常采用数学中求某个求某个“二次三项式二次三项式”的极值的方法。但是，这的极值的方法。但是，这个二次三项式，常需要我们进行多方面的分析、个二次三项式，常需要我们进行多方面的分析、考量和推导后方能得出。考量和推导后方能得出。15. 15. 如图如图1414所示，表示竖立在场强为的水所示，表示竖立在场强为的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的部分是半径为的半圆环，轨道的水平部分与半圆部分是半径为的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，为水平轨道上的一点，而

59、且，环相切，为水平轨道上的一点，而且，0.20.2，把一质量，把一质量1010、带电量、带电量+10+10-5-5的的小球在水平轨道的点由静止释放后，小球在轨道小球在水平轨道的点由静止释放后，小球在轨道的内侧运动（的内侧运动（10m/s10m/s2 2）。求：）。求：小球到达点时的速度小球到达点时的速度小球达到点时对轨道的压力小球达到点时对轨道的压力要使小球刚好能运动到点，要使小球刚好能运动到点，小球开始运动的位置应离点多远？小球开始运动的位置应离点多远？2,0.3,0.52,0.3,0.5水平向右的匀强电场场强未知，悬点水平向右的匀强电场场强未知，悬点o o有一长为有一长为l l的细线下端系

60、质量为的细线下端系质量为m m、电量为、电量为+q+q小球。把小球小球。把小球拉到水平位置拉到水平位置a a由静止释放，小球摆到由静止释放，小球摆到c c点，即点，即由由c c点重新摆回。如图所示，已知点重新摆回。如图所示，已知ococ与竖直方向与竖直方向成成3030角，求小球在运动过程中的最大速度。角，求小球在运动过程中的最大速度。 小球从小球从a a到到c c的运动，可以类比为单摆，单摆小球在的运动，可以类比为单摆，单摆小球在平衡位置有最大速度，那么这个小球应该在平衡位置有最大速度，那么这个小球应该在b b点位置点位置为平衡位置，有最大速度，这时角为平衡位置，有最大速度，这时角=30=30