复合发光中心

1、1第第7章章 复合发光中心复合发光中心LOGO复复合合发发光的分光的分类类LOGO外外层电层电子能子能带较宽带较宽，内层电内层电子子轨轨道重道重叠叠的少，能的少，能带带就就较较窄窄。 7.1 固体中电子的能量状态LOGO在一维情形下，周期场中运动的电子能量，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数和波函数 必须满足必须满足定态薛定谔方程定态薛定谔方程 )(xk ) 1 ()()()()(2222xkExxVdxdmkk k 表示电子状态的表示电子状态的角波数角波数或或波矢波矢V( x ) 周期性的周期性的势能函数势能函数，它满足，它满足 V( x ) = V( x + n a ) a 晶格常数晶

2、格常数 n 任意整数任意整数LOGO布洛赫定理：布洛赫定理：)()(naxuxukk 式中式中 也是以也是以a为周期的周期函数，为周期的周期函数，即即 * )(xuk注注*：关于布洛赫定理的证明，可以查阅：关于布洛赫定理的证明，可以查阅固体物理学固体物理学黄昆原著韩汝琦改编黄昆原著韩汝琦改编 （1988）P154 具有具有(2)式形式的波函数称为式形式的波函数称为布洛赫波函数布洛赫波函数,或或布洛赫函数布洛赫函数。)2()()(xuexkxkik 满足（满足（1）式的定态波函数必定具有如下的）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式特殊形式LOGO 布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子布洛赫定

3、理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：波函数为：一个一个自由电子波函数自由电子波函数 与与一个具有一个具有晶体结构晶体结构周期性的函数周期性的函数 的的乘积乘积。xkie)(xuk 只有在只有在 等于常数时，在周期场中运动的等于常数时，在周期场中运动的 电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。)(xuk 这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的 倾向，又有受到周期性排列的离子的束缚的特点。倾向，又有受到周期性排列的离子的束缚的特点。 它是按照晶格的周期它是按照晶格的周期 a 调幅的调幅的行波行波。LOGO左边为

4、左边为)()(xuexkxkik )(xueekkxikNai )(xekkNai )()()(NaxueNaxkNaxkik 右边为右边为所以所以1 kNaie), 2, 1, 0(2 nnkNa )3()()(Naxxkk 由周期性边界条件由周期性边界条件即周期性边界条件使即周期性边界条件使 k 只能取分立值：只能取分立值：), 2, 1, 0(22 nLnNank 按照布洛赫定理：按照布洛赫定理：LOGO两个相邻能带之两个相邻能带之间的能量区域称间的能量区域称为为禁带禁带。晶体中电子的能量晶体中电子的能量只能取能带中的数只能取能带中的数值，而不能取禁带值，而不能取禁带中的数值。中的数值。图中图中 为为“许可的能量许可的能量”，称为称为能带能带*。E2E3E5E4E6E7E1a a 2a 3a 3 a a 2 0kEE k 曲线的表达图式曲线的表达图式LOGO定域能定域能级级v束缚态v定域能级LOGO7.3 带间复带间复合合LOGOLOGOLOGOLOGOLOGO边缘发边缘发射射LOGOLOGOLOGO7.5 激子的激子的复复合合LOGOLOGOLOGO7.6 通通过杂质过杂质中心的中