暑期七八年级数学衔接复习四

1、 暑期七八年级数学衔接复习四一、选择题：（每小题3分，共24分）1、=（ ）（a） （b） （c） （d）- 2、下列运算正确的是（ ） （a） （b） （c） （d） 3、（ ） （a） （b）1 （c）0 （d）1997 4、设，则a=（ ） （a）30 （b）60 （c）15 （d）12 5、用科学记数方法表示，得（ ） （a） （b） （c） （d） 6、已知则（ ） （a）25. （b） （c）19 （d） 7、已知则（ ） （a） （b） （c） （d）52 8、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（ ）（a）6 （b）5 （c）8 （d）7二、填空题：（每

2、小题4分，共32分）9、_。 10、计算：= 。 11、=_。 12、设是一个完全平方式，则=_。13、已知，那么=_。 14、计算_。15、方程的解是_。16、已知，则_。三、计算或解答： 17、 18、 19. 20、（运用乘法公式简便计算）21.先化简，再求值：，其中，。22.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积23.某城市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，每吨元；若超过吨，则超过的部分以每吨元计算现有一居民本月用水吨，则应交水费多少元？24

3、.利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美 （1）请你检验这个等式的正确性 （2）若=2005， =2006，=2007，你能很快求出的值吗？26.已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b2 ( 3)(a-b)227.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和28.有足够多

4、的长方形和正方形的卡片，如下图. (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.132233 这个长方形的代数意义是 .（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.29.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（

5、组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）提高题30.如图 ，abc和cef是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60的三角形），且有一个公共顶点c，点f、b、c在同一直线上，连结af和be。(1)线段af和be有怎样的大小关系?（写出结论，不需要说明理由）(2)将图a中的cef绕点c旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由； (3)若将图a中的abc绕点c旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）。（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由。 （10分）图a图c图b图26bacfeecbfa31.问题提出我们在分析解决某些数学

6、问题时，经常用比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式m、n的大小，只要作出它们的差mn，若mn0，则mn；若mn0，则mn；若mn0，则mn.问题解决如图，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和m与两个矩形面积之和n的大小.解：由图可知，m=，n=2abmn=abmn0，mn类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克、元/千克（a，b是正数，且ab），试比较小丽

7、和小颖所购商品的平均价格的高低.解：（2）试比较图、图两个矩形的周长m1、n1的大小（bc）. 图 图解:联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图所示（bac0），售货员分别可按图、图、图三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.图 图 图 图解：26.【解】（1）64，8，15； （2），； （3）第2行各数之和等于33；第3行各数之和等于57；第4行各数之和等于77-13；类似的，第n行各数之和等于=.27.【答案】【答案】需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。28.【答案】解：类比应用：（1）a，b是正数，且ab，.即小丽的

8、平均价格比小颖的高.（2）由图知， m1=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c，n1=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4cm1n1=（2a+4b+2c）（2a+2b+4c）=2b2c=2(bc).bc，2(bc)0，即m1n10, m1n1。所以第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长.联系拓广设图的捆绑绳长为,则，设图的捆绑绳长为,则，设图的捆绑绳长为,则，ac，即.第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短.小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）考点：二元一次方程组的应用。分析：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可解答：解：解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得：解得：这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）2=3，这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%