压杆稳定课件

1、材材 料料 力力 学学目 录第一章第一章 绪论绪论及基本概念及基本概念第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第三章第三章 剪切剪切 第四章第四章 扭转扭转第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 第六章第六章 梁弯曲时的变形梁弯曲时的变形 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 第十章第十章 动荷载动荷载交变应力交变应力 第十一章第十一章 能量法及其应用能量法及其应用 附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质9-2 9-2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力9-3 9-3 欧拉公式的应用范围欧拉公式

2、的应用范围临界应力总图临界应力总图9-4 9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面9-1 9-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 9-1 9-1 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念一、刚体小球稳定平衡否一、刚体小球稳定平衡否材料力学的基本问题材料力学的基本问题失稳破坏具有突发性、崩溃性、大危害性的特点。失稳破坏具有突发性、崩溃性、大危害性的特点。2.2.刚度刚度1.1.强度强度3.3.稳定性稳定性下面建立稳定性的概念：下面建立稳定性的概念：干扰干扰稳稳定定平平衡衡不不稳稳定定平平衡衡随意平衡随意平衡 刚体小球稳刚体小球稳定平衡否是取决定平衡

3、否是取决于支承面的情况。于支承面的情况。二、刚性直杆的稳定平衡与不稳定平衡二、刚性直杆的稳定平衡与不稳定平衡Ol 弹簧刚度：弹簧刚度：C = kN/mF O Cf 所加轴向力所加轴向力F可大可小，外力对可大可小，外力对O O点取矩，点取矩，则会出现三种情况：则会出现三种情况：lCF lCF lCF 直杆回到原来的位置平衡直杆回到原来的位置平衡直杆在所画的位置平衡直杆在所画的位置平衡直杆还要向左倾斜直杆还要向左倾斜ClF 稳定平衡稳定平衡ClF 临界平衡临界平衡ClF 不稳定平衡不稳定平衡Ol F O Cf ClF 稳定平衡稳定平衡ClF 临界平衡临界平衡ClF 不稳定平衡不稳定平衡 直杆由稳定

4、平衡过渡到不稳定直杆由稳定平衡过渡到不稳定平衡时所受轴向压力的临界值称为平衡时所受轴向压力的临界值称为临界压力临界压力。此刚性直杆的此刚性直杆的临界压力：临界压力：ClF cr （是一定的值）（是一定的值）刚性直杆的稳定平衡与否是取决于轴向压力的大小。刚性直杆的稳定平衡与否是取决于轴向压力的大小。三、弹性压杆的稳定平衡与不稳定平衡三、弹性压杆的稳定平衡与不稳定平衡稳稳定定平平衡衡使杆处于微弯的使杆处于微弯的最小压力最小压力。不不稳稳定定平平衡衡F干扰干扰F干扰干扰F干扰干扰弹性压杆的弹性压杆的临界压力临界压力Fcrcr 弹性压杆的稳定平衡与弹性压杆的稳定平衡与否仍取决于轴向压力的大小。否仍取决

5、于轴向压力的大小。 弹性压杆的稳定平衡与否仍取决于轴向压力的大小。弹性压杆的稳定平衡与否仍取决于轴向压力的大小。压杆压杆工程实例工程实例压杆压杆桁架压杆桁架压杆失稳破坏的工程实例失稳破坏的工程实例19071907年，加拿大长达年，加拿大长达548548米的魁北克大桥由于两根米的魁北克大桥由于两根受压杆失稳在施工时突然受压杆失稳在施工时突然倒塌。倒塌。19121912年，德国汉堡一座大型煤气库毁坏年，德国汉堡一座大型煤气库毁坏, , 失事的失事的原因是由于其中一根受压杆丧失了稳定性。原因是由于其中一根受压杆丧失了稳定性。失稳压杆示意图：失稳压杆示意图：塔式吊车的失稳破坏塔式吊车的失稳破坏 (b)

6、 (b) 破坏后破坏后 几种薄壁结构的失稳现象几种薄壁结构的失稳现象小结：小结：（1 1）失稳失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。（2 2）杆件受压稳定平衡与否取决于轴向压力的大小。）杆件受压稳定平衡与否取决于轴向压力的大小。杆件的长度缩短或者剖面加粗，使杆件失稳的压力增大。杆件的长度缩短或者剖面加粗，使杆件失稳的压力增大。细长杆受压的破坏是由于丧失稳定而不是由

7、于屈服。细长杆受压的破坏是由于丧失稳定而不是由于屈服。比如：比如：工厂里用的锯片：材料是工具钢，其工厂里用的锯片：材料是工具钢，其s =800MPa从强度的观点从强度的观点: :1 11010F8000N110800 S AFS 而实际上而实际上: :左左右右锯锯片片就就断断裂裂。20N F此时应力远远小于此时应力远远小于s，不是强度问题，不是强度问题，而是稳定性问题。而是稳定性问题。F属于强度问题属于强度问题（3 3）当）当F Fcr时，压杆始终处于直线状态是不可能的，时，压杆始终处于直线状态是不可能的，这是因为有很多因素要使它过渡到侧弯状态而丧失稳定。这是因为有很多因素要使它过渡到侧弯状态

8、而丧失稳定。比如：轴向载荷难免偏心，压杆的轴线不可能是理想的比如：轴向载荷难免偏心，压杆的轴线不可能是理想的直线，材料也不是理想的均匀，这些因素都起到了侧向直线，材料也不是理想的均匀，这些因素都起到了侧向干扰的作用。（干扰是无时不在的）干扰的作用。（干扰是无时不在的）F干扰干扰轴向载荷不偏心，轴向载荷不偏心，压杆的轴线是理想的直线，压杆的轴线是理想的直线，材料是理想的均匀。材料是理想的均匀。理想压杆：理想压杆： （4 4）临界压力临界压力是稳定平衡与不稳定平衡压力的分界点，是稳定平衡与不稳定平衡压力的分界点，就是压杆失稳的就是压杆失稳的危险载荷危险载荷。临临界界应应力力 crcr AF临界应力

9、临界应力是压杆失稳的是压杆失稳的危险应力。危险应力。s 屈服极限屈服极限塑性材料的塑性材料的危险应力危险应力b 强度极限强度极限脆性材料的脆性材料的危险应力危险应力（5 5）压杆失稳的实质，实际上是弯曲问题，这种弯曲叫）压杆失稳的实质，实际上是弯曲问题，这种弯曲叫纵向弯曲纵向弯曲。（5 5）压杆失稳的实质，实际上是弯曲问题，这种弯曲叫）压杆失稳的实质，实际上是弯曲问题，这种弯曲叫纵向弯曲纵向弯曲。FF Fcr纵向弯曲纵向弯曲横向弯曲横向弯曲（6 6）承压杆件的设计要考虑稳定性。）承压杆件的设计要考虑稳定性。因而抵抗弯曲的能力是抵抗失稳的一个方面。因而抵抗弯曲的能力是抵抗失稳的一个方面。9-2

10、9-2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力F =FcryxxlwxwcrFNF)(xM不不计计， crNFFwFxM cr)(zEIxMdxwdw)(22 小变形时：小变形时：zEIwFdxwdcr22 0cr22 wEIFdxwdz2crkEIFz 引引入入记记号号：02 wkw二阶齐次微分方程二阶齐次微分方程F =FcryxxwxwcrFNF)(xM2crkEIFz 引引入入记记号号：02 wkw二阶齐次微分方程二阶齐次微分方程通解：通解：kxBkxAwcossin 其中其中A、B是积分常数，由边界条件求解。是积分常数，由边界条

11、件求解。000 Bwx时，时，当当kxAwsin 即即 0wlx时，时，当当0sin klAw0 A0sin kl 3210 、 nnkl 即即没没加加压压力力，不不符符题题意意如如取取0,0 0cr Fkn kln 1故故应应取取临界压力是使杆处于微弯的临界压力是使杆处于微弯的最小压力最小压力F =FcryxxwxwcrFNF)(xM2crkEIFz 引引入入记记号号：02 wkwkxBkxAwcossin 0sin kl 3210 、 nnkl kln 1应应取取222lklk EIFlkcr222 22crlEIF 两端铰支细长压杆的欧拉公式两端铰支细长压杆的欧拉公式注意：注意：（1 1

12、）公式的适用条件：）公式的适用条件：小变形，小变形，材料服从胡克定律。材料服从胡克定律。（2 2）在计算时，应用截面的最小形心主惯性矩）在计算时，应用截面的最小形心主惯性矩Imin。即压杆将在即压杆将在抗弯能力最弱抗弯能力最弱的平面（最小刚度平面）内发生弯曲。的平面（最小刚度平面）内发生弯曲。yzFmaxIIzminIIy失稳将先绕着失稳将先绕着y轴发生弯曲。轴发生弯曲。失稳的挠曲线函数为失稳的挠曲线函数为这里这里A是待定常数。是待定常数。xlnAxw sin)( 实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界载荷的大小。的形式将极大

13、地影响临界载荷的大小。 两端铰支细长压杆的变形与其它约束情况下细两端铰支细长压杆的变形与其它约束情况下细长压杆的变形进行分析对比，确定其它约束情况下长压杆的变形进行分析对比，确定其它约束情况下细长压杆的临界压力。细长压杆的临界压力。二、其它约束情况下细长压杆的临界压力二、其它约束情况下细长压杆的临界压力22crlEIF 两端铰支细长压杆的欧拉公式两端铰支细长压杆的欧拉公式两端铰支两端铰支一端固定一端自由一端固定一端自由两端固定两端固定一端固定一端铰支一端固定一端铰支 22crlEIF 细长压杆的欧拉公式（统一形式）：细长压杆的欧拉公式（统一形式）：l 相当相当长度长度。 长度因数，长度因数，两

14、端铰支两端铰支 1.01.0一端固定，一端铰支一端固定，一端铰支 0.70.7一端固定，一端自由一端固定，一端自由 2.02.0两端固定两端固定 0.50.5不同约束情况下不同约束情况下 的取值：的取值：不同约束情况简图不同约束情况简图：讨论：讨论：柱状铰柱状铰zxy打两个长孔，用长销钉固定。打两个长孔，用长销钉固定。在在竖直平面竖直平面内失稳：用内失稳：用Iz, ,约束为两端铰支约束为两端铰支, , z1 1。在在水平平面水平平面内失稳：用内失稳：用Iy, ,约束为两端固定约束为两端固定, , y0.5 0.5 。竖直方向：竖直方向： 22crlEIFzzz 水平方向：水平方向： 22crl

15、EIFyyy 压杆的临界压力取两方向中的小值。压杆的临界压力取两方向中的小值。压杆的设计：理想情况是两方向的临界压力相等。压杆的设计：理想情况是两方向的临界压力相等。问：两个方向的约束条件一样，应选用什么样的截面？问：两个方向的约束条件一样，应选用什么样的截面？竖直方向：竖直方向： 22crlEIFzzz 水平方向：水平方向： 22crlEIFyyy 压杆的设计：理想情况是两方向的临界压力相等。压杆的设计：理想情况是两方向的临界压力相等。问：两个方向的约束条件一样，应选用什么样的截面问：两个方向的约束条件一样，应选用什么样的截面( (面积相等）？面积相等）？ cr2222cryyyzzzFlE

16、IlEIF yz 即即zyzyzyzyzyzy9-3 9-3 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围临界应力总图临界应力总图一、临界应力与柔度一、临界应力与柔度 22crlEIF l 相当相当长度长度。长度因数，长度因数，细长压杆临界压力的欧拉公式细长压杆临界压力的欧拉公式AFcrcr 临临界界应应力力： 2222222crcrilEAIlEAlEIAF 22cr ilE 惯惯性性半半径径 iAI柔柔度度（长长细细比比）令令 il22cr)( E 细长压杆细长压杆临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式il 柔柔度度22cr)( E 细长压杆细长压杆临界应力的欧拉公式临界应力的欧拉公式杆的长度、约束

17、条件、截面尺寸和形状杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状反映了反映了压杆所有外部特征的综合因素。压杆所有外部特征的综合因素。 （与材料、压力无关）（与材料、压力无关）压杆的外部特征：压杆的外部特征：二、欧拉公式的应用范围二、欧拉公式的应用范围小变形，小变形，材料服从胡克定律材料服从胡克定律( (即应力不超过比例极限）。即应力不超过比例极限）。p cril 22cr)( E cr PE cr22cr)(，必必须须用用PE 22cr)(PE 2 度度对对应应于于比比例例极极限限时时的的柔柔令令 PpE 2p 欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围: :杆的实际柔度杆的实际柔度p P p 大柔度杆大柔度

18、杆22cr)( E il 22cr)( E PpE 2 p P p 对对Q235Q235钢：钢：MPa.200GPa,206pE1002001020632 p cr 22cr)( E 大柔度杆大柔度杆p 即即，当当应应力力超超过过比比例例极极限限时时 1.三、中、小柔度杆的临界应力三、中、小柔度杆的临界应力用经验公式：用经验公式： ba cra和和b是是与材料性质有关与材料性质有关的常数，其值查相关表。的常数，其值查相关表。例如：例如：Q235Q235钢钢.MPa12. 1,MPa304ba则则如如很很小小时时，当当,10 MPa2931012. 1304cr ba235MPaMPa293sc

19、r 此时，构件还没失稳就已先屈服破坏了此时，构件还没失稳就已先屈服破坏了。 cr 22cr)( E P p 大柔度杆大柔度杆 ba crp 即即，当当应应力力超超过过比比例例极极限限时时 1.经验公式的应用条件经验公式的应用条件: :用经验公式：用经验公式： ba crscr babas 度度对对应应于于屈屈服服极极限限时时的的柔柔令令 bass 经验公式的应用条件经验公式的应用条件: :ps s s cr 22cr)( E P p 大柔度杆大柔度杆 ba cr时时当当s 2.构件不存在稳定性问题，构件不存在稳定性问题，此时属于强度问题，可令：此时属于强度问题，可令：用经验公式：用经验公式：

20、ba crscr ps s s cr 22cr)( E P p 大柔度杆大柔度杆 ba crscr 中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆四、临界应力总图四、临界应力总图临界应力随柔度变化的关系曲线临界应力随柔度变化的关系曲线对对Q235Q235钢：钢：6112. 1235304ss ba 四、临界应力总图四、临界应力总图临界应力随柔度变化临界应力随柔度变化的关系曲线的关系曲线压杆的分类压杆的分类大柔度杆大柔度杆: :中柔度杆中柔度杆: :小柔度杆小柔度杆: :ps s p 22cr)( E ba crscr 用经验公式：用经验公式：用欧拉公式：用欧拉公式：用强度公式：用强度公式：s s cr 22

21、cr)( E P p 大柔度杆大柔度杆 ba crscr 中柔度杆中柔度杆小柔度杆小柔度杆（细长杆）（细长杆）（短粗杆）（短粗杆）（中长杆）（中长杆）注意：求解临界（应）力的步骤注意：求解临界（应）力的步骤计算压杆的实际柔度，计算压杆的实际柔度，il 根据压杆的材料力学性质，求根据压杆的材料力学性质，求ps 、bass PpE 2 判别杆的类型，选择合适的判别杆的类型，选择合适的 计算公式计算公式cr 求临界压力，求临界压力，AF crcr 例例1. 1. 三根直径均为三根直径均为d d20cm20cm的圆杆，其长度及支撑情况的圆杆，其长度及支撑情况如图所示，圆杆材料为如图所示，圆杆材料为 钢

22、，钢，E E200GPa200GPa，235Q200,PMPa304,1.12,240saMPa bMPaMPaP6maP8mbP9mc解：解：(1)(1)求最容易失稳的杆件求最容易失稳的杆件分别计算三根杆件的柔度分别计算三根杆件的柔度试求试求(1) (1) 哪一根压杆最容易丧失稳定性？为什么？哪一根压杆最容易丧失稳定性？为什么？(2(2）三杆中的最大临界压力。）三杆中的最大临界压力。P6maP8mbP9mc解：解：(1)(1)求最容易失稳的杆件求最容易失稳的杆件分别计算三根杆件的柔度分别计算三根杆件的柔度42642050444ddicmmmd杆杆a a：1 600012050li杆杆b b：

23、0.7 800011250li杆杆c c：0.5 90009050li从临界应力总图中可以看出，从临界应力总图中可以看出，对同一材料制成的杆件而言，对同一材料制成的杆件而言，无论短粗杆、中长杆或细长无论短粗杆、中长杆或细长杆，压杆的柔度越大，临界杆，压杆的柔度越大，临界压力越小，越容易失稳。由压力越小，越容易失稳。由于于a a杆的柔度最大，故杆的柔度最大，故a a杆最杆最容易失稳。容易失稳。计算计算 、 ：sP2296200 1099.3200 10PPE30424057.141.12ssab(2)(2)求求三杆中的最大临界压力三杆中的最大临界压力a a、b b、c c三杆中以三杆中以c c杆

24、的柔度最小，且三杆的截面积相同，杆的柔度最小，且三杆的截面积相同，所以所以c c杆的临界压力最大。杆的临界压力最大。杆杆c c的的 介于介于 、 之间，属于中长杆。之间，属于中长杆。 PsMPa2 .2039012. 1304cr ba最大临界压力为：最大临界压力为：kN6384N10638442002 .20332crcr AF9-4 9-4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算压杆的合理截面压杆的合理截面在强度问题中，杆件满足强度校核的条件：在强度问题中，杆件满足强度校核的条件： 。此时，只要材料一定，则此时，只要材料一定，则 一定一定。不论构件的尺寸和形状如何，不论构件的尺寸和形状如何， 都一样

25、都一样。 压杆的稳定性计算时，压杆的稳定性计算时，crcr随时在变，与构件的随时在变，与构件的材料、长度、约束条件、截面的尺寸和形状都有关。材料、长度、约束条件、截面的尺寸和形状都有关。一、压杆的稳定计算一、压杆的稳定计算(1)(1)安全系数法安全系数法 st stnFFncr st st nncr 或或者者 规规定定的的稳稳定定安安全全因因数数。实实际际的的稳稳定定安安全全因因数数，st stnn压杆需满足的稳定条件压杆需满足的稳定条件 : :一、压杆的稳定计算一、压杆的稳定计算(2)(2)折减系数折减系数法法: : st crst n st crn 称为折减系数（稳定因素）称为折减系数（稳

26、定因素） 决定于决定于crcr与与 n stst，由于临界应力，由于临界应力crcr值随压杆的值随压杆的长细比而改变；而不同长细比的压杆一般又规定不同的长细比而改变；而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全因数，所以折减系数稳定安全因数，所以折减系数 是长细比是长细比的函数。的函数。 稳稳定定许许用用应应力力，st 强强度度许许用用应应力力 ）（ （由（由查图表可查图表可得）得）1 （由（由按材料由公式计算）按材料由公式计算）压杆需满足的稳定条件压杆需满足的稳定条件: : AF AF 或或者者 由于折减系数由于折减系数 可依可依值直接从表中查到或按材值直接从表中查到或按材料由公式计算，因而按

27、上式的稳定条件进行稳定计算料由公式计算，因而按上式的稳定条件进行稳定计算时，十分简便。此方法又称为实用计算方法。时，十分简便。此方法又称为实用计算方法。讨论：对于讨论：对于局部截面受到削弱局部截面受到削弱的压杆（例如杆上的压杆（例如杆上开有小孔或小槽等），在计算稳定问题时仍按开有小孔或小槽等），在计算稳定问题时仍按原截原截面面（未削弱的截面未削弱的截面）计算。）计算。 分析小孔对图示压杆的分析小孔对图示压杆的强度和稳定性的影响？强度和稳定性的影响？对压杆的强度有影响，对压杆的强度有影响，对压杆的稳定性没有影响。对压杆的稳定性没有影响。 例例2.2. 结构中木制压杆用圆木红松结构中木制压杆用圆木

28、红松(TC13)(TC13)制成。已制成。已知知P P =50kN,=50kN,d d20cm20cm， 10MPa10MPa。试校核稳定性。试校核稳定性。 P6m解：解：(1)(1)求求1204200106143 dlil 194.01202800280022 (2)(2)求求 (3)(3)校核校核 MPaMPaAP94.110194.059稳定稳定 例例3.3. 结构中压杆用结构中压杆用Q235Q235钢制成，截面为钢制成，截面为a a类。已知类。已知P P =500kN,=500kN,d d20cm20cm， 160MPa160MPa。试校核稳定性。试校核稳定性

29、。 解：解：(1)(1)求求11242001087.043 dlil 548.0 查查表表得得(2)(2)确定确定 (3)(3)校核校核 MPaMPaAP68.87160548.09 .1542001050023 稳定稳定P8m 例例4.4.图示结构中图示结构中ACAC与与CDCD杆均用杆均用3 3号钢制成，号钢制成，C C、D D两处均为两处均为球铰。巳知球铰。巳知d d20mm20mm，b b100mm100mm，h h180mm180mm，E E200GPa200GPa，s s235MPa235MPa，b b400MPa400MPa，强度安全系数，强度安全系数n n2.02.0，稳定，稳

30、定安全系数安全系数 n n stst3.03.0。试确定该结构的最大许可荷载。试确定该结构的最大许可荷载。 解：解： 求支反力求支反力FFA32 FFC31 0 Cm 0 Am求构件内力求构件内力CDCD杆受压：杆受压：FFN31 ACAC杆受弯：杆受弯：)mkN(32max FM考虑考虑ACAC杆的强度杆的强度)mkN(32max FM MPans1182235 zWMmaxmaxzWF 118102366180100118105 . 126 kN2 .95102 .953 N考虑考虑CDCD杆的稳定性杆的稳定性大柔度杆大柔度杆比较，最后得：比较，最后得：4,1, diil 22cr)( E MPa3 .49)200(10200232cr 1002002010144/ 3 pdl kN5 .15N105 .1