工程经济学第三章 资金时间价值

1、第三章第三章 资金时间价值资金时间价值知知识识框框架架 一、一、项目现金流量项目现金流量 三、三、资金时间价值资金时间价值 三、三、资金时间价值的计算资金时间价值的计算 四、四、通货膨胀下的资金时间价通货膨胀下的资金时间价值值 第一节项项 目目 现现 金金 流流 量量 在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统这个系统可以是一个建设项目、一为一个系统这个系统可以是一个建设项目、一个企业个企业, ,也可以是一个地区、一个国家。也可以是一个地区、一个国家。而投入的而投入的资金、花费的成本、获取的收益，均可看成是以资金、花费的成本、获取的收益，均可看成

2、是以资金形式体现在该系统的资金流出或资金流入，资金形式体现在该系统的资金流出或资金流入，这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资这种在考察对象整个期间各时点上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量。金流出或资金流入称为现金流量。 项目现金流项目现金流流入系统的资金称为现金流入（流入系统的资金称为现金流入（Cash InputCash Input），主要有产品销售收），主要有产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。流出系统的资金称为现金入、回收固定资产残值、回收流动资金。流出系统的资金称为现金流出（流出（Cash OutputCash Output），主要有固定资产投资、投资利息、流动

3、资），主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。现金流金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。现金流入与现金流出之差称之为净现金流量。即净现金流量等于项目同一入与现金流出之差称之为净现金流量。即净现金流量等于项目同一年份的现金流入量减现金流出量。年份的现金流入量减现金流出量。现金流量图现金流量图 现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内现金流量图是表示项目系统在整个寿命周期内各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。各时间点的现金流入和现金流出状况的一种图示。现金流量图的构成：现金流量图的构成：横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向

4、箭线（代横轴（代表时间）时点（代表时间单位）纵向箭线（代表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小）表现金流量的性质）金额（代表现金流量的大小） 一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点。把起点称一个项目的现金流，从时间上看，有起点、终点和一系列的中间点。把起点称为为“现在现在”(尽管它可能并不发生在现在这个时刻尽管它可能并不发生在现在这个时刻)，除现在以外的时间称，除现在以外的时间称“将将来来”，现金流结束的时点称现金流结束的时点称“终点终点”。把发生在现在的资金收支额称为。把发生在现在的资金收支额称为“现值现值”，用符，用符号号P表示；把发生在表示；把发生在“将来将来”和

5、和“终点终点”的资金收支额称为的资金收支额称为“终值终值”，用符号，用符号F表示；表示；当时当时间间隔相等时，把中间时点发生的资金收支额称为间间隔相等时，把中间时点发生的资金收支额称为“年值年值”或或“年金年金”，用符号，用符号A表表示，如果系统中的各年值都相等，年值也称示，如果系统中的各年值都相等，年值也称“等额年值等额年值”0 1 2 3 4 5 n t 金额金额金额金额现金流量图现金流量图举例：企业向银行贷款举例：企业向银行贷款100100万，利率万，利率10%10%，五年后，五年后还本付息还本付息161161万，请分别绘制企业和银行的现金万，请分别绘制企业和银行的现金流量图。流量图。

6、第二节资资 金金 时时 间间 价价 值值资金时间价值资金时间价值 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化资金时间价值的含义资金时间价值的含义资金的时间价值有两个含义：资金的时间价值有两个含义：其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货其一是将货币用于投资，通过资金的运动而使货币增值；币增值；其二是将货币存入银行，相当于个人失去了对这其二是将货币存入银行，相当于个人失去了对这些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。些货币的使用权，按时间计算这种牺牲的代价。 为了使有限的资金得到充分的运用，就必须为了使有限的资金得到充分的运用，就必须运用运用

7、“资金只有运动才能增值资金只有运动才能增值”的规律，加速资的规律，加速资金周转，提高经济效益。金周转，提高经济效益。资金时间价值的表现形式资金时间价值的表现形式利息和利率利息和利率资金时间价值资金时间价值 利利 息息 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷款金额借贷款金额( (原借贷款金额常称作本金原借贷款金额常称作本金) )的部分，的部分，就是利息。就是利息。的计算公式为：的计算公式为： 利息利息= =目前应付目前应付( (应收应收) )的总金额的总金额本金本金资金时间价值资金时间价值 利利 率率 利率就是在单位时间内（如年、半年、季、利率就是在单位

8、时间内（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息额与本金之比，常用百月、周、日等）所得利息额与本金之比，常用百分数表示。分数表示。t100%100%IiP期利息利率，即，本金 如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称如果将一笔资金存入银行，这笔资金就称为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之为本金。经过一段时间之后，储户可在本金之外再得到一笔利息，这一过程可表示为：外再得到一笔利息，这一过程可表示为： F=P+I利率几个习惯说法的解释：利率几个习惯说法的解释： “利率为利率为8%”指：年利率为指：年利率为8%，一年计息一次，一年计息一次。 “利率为利率为8%，半年计息一次，半年计息一次”指：年利率为

9、指：年利率为8%，每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为每年计息两次，或半年计息一次，每次计息的利率为4%。式中式中: F本利和本利和 P本金本金 I利息利息 资金时间价值资金时间价值 单利计算的一个特点就是仅以本金为基数，在贷款单利计算的一个特点就是仅以本金为基数，在贷款期末一次计算利息。期末一次计算利息。资金时间价值资金时间价值 单利与复利单利与复利单利单利是指利息与时间成线性关系，即只计算本是指利息与时间成线性关系，即只计算本金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。金的利息，而本金所产生的利息不再计算利息。n个计息周期后的本利和为个计息周期后的本利和为： F = P ( 1 +

10、 n i )n个计息周期后的利息为个计息周期后的利息为： I = F P = P n i资金时间价值资金时间价值 单利与复利单利与复利复利复利是用本金和前期累计利息总额之和进行计是用本金和前期累计利息总额之和进行计息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息息。即除最初的本金要计算利息外，每一计息周期的利息都要并入本金，再生利息。周期的利息都要并入本金，再生利息。第一年初：有本金:P第一年末：有本利和:F=P+Pi=P(1+i)第二年初：有本金:P(1+i)第二年末：有本利和:F=P(1+i)P(1+i) iP(1+i)2第三年初：有本金:P(1+i)2第三年末：有本利和:FP(1+i)3第n年初

11、：有本金:P(1+i)n-1第n年末：有本利和: FP(1+i)n资金时间价值资金时间价值 单利与复利单利与复利通常，商业银行的贷款是按复利计息的。通常，商业银行的贷款是按复利计息的。复利计息比较符合资金在社会再生产过程复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在技术经济分析中，一中运动的实际状况，在技术经济分析中，一般采用复利计息。般采用复利计息。 某企业以某企业以6%6%的年利率向银行贷款的年利率向银行贷款10001000万元，万元，贷款期贷款期5 5年，以复利计算。问年，以复利计算。问5 5年后企业支付多少年后企业支付多少利息利息? ?如果贷款期为十年呢？如果贷款期为十年呢？

12、 第三节资资 金金 时时 间间 价价 值值 的的 计计 算算资金等值资金等值 在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效在工程经济分析中，为了考察投资项目的经济效益，必须对项目寿命期内不同时间发生的全部收益和益，必须对项目寿命期内不同时间发生的全部收益和全部费用进行分析和计算。全部费用进行分析和计算。资金等值是指在考虑了时资金等值是指在考虑了时间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量间因素之后，把不同时刻发生的数值不等的现金流量换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要换算到同一时点上，从而满足收支在时间上可比的要求。求。资金等值的特点是：资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯资金

13、等值的特点是：资金的数额相等，发生的时间不同，其价值肯定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。定不等；资金的数额不等，发生的时间也不同，其价值却可能相等。资金等值资金等值 现在的现在的100100元与一年后的元与一年后的l06l06元，数量上并不相等，但元，数量上并不相等，但如果将这笔如果将这笔100100元的资金存入银行，且年利率为元的资金存入银行，且年利率为6%6%时，一年时，一年后的本金和利息之和为？后的本金和利息之和为？资金等值资金等值解：F=100(1+6%)=106 即，在年利率为即，在年利率为6%的条件下，现在的的条件下，现在的100元与一年元与一年之后的之后

14、的106元，则两者是等值的。元，则两者是等值的。说明：说明：资金等值有三个要素：金额、金额发生的时间、折资金等值有三个要素：金额、金额发生的时间、折现率，缺一不可。现率，缺一不可。这里的等值指两方案的现金流具有相同的时间价值这里的等值指两方案的现金流具有相同的时间价值，目的是对方案进行经济分析。并不表示两个投资方，目的是对方案进行经济分析。并不表示两个投资方案相同、或可以相互替换。案相同、或可以相互替换。 几个相关概念几个相关概念 资金等值计算：资金等值计算：把在一个时点发生的资金金额换算成把在一个时点发生的资金金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。另一时点的等值金额，这一过程

15、叫资金等值计算。*“折现折现”或或“贴现贴现”：把将来某一时点的资金金额换把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额。算成现在时点的等值金额。*现值：现值：将来时点上的资金折现后的资金金额称为将来时点上的资金折现后的资金金额称为“现现值值”。*“终值终值”或或“将来值将来值”：与现值等价的将来某时点的与现值等价的将来某时点的资金金额称为资金金额称为“终值终值”或或“将来值将来值”。*折现率：折现率：进行资金等值计算中使用的反映资金时间价进行资金等值计算中使用的反映资金时间价值的参数叫折现率。值的参数叫折现率。资金等值资金等值名义利率和实际利率名义利率和实际利率 名义利率与实际利率的含义名

16、义利率与实际利率的含义 如果计息周期是比年还短的时间单位，如果计息周期是比年还短的时间单位， 这样，这样，一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条一年内计算利息的次数不止一次了，在复利条件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，件下每计息一次，都要产生一部分新的利息，因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变因而实际的利率也就不同了（因计息次数而变化）。化）。 假如按月计算利息，且其月利率为假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常，通常称为称为“年利率年利率12%，每月计息一次，每月计息一次”。 这个年利率这个年利率12%12%称为称为“名名义利率义利率”。也就是说。也就是说, ,名义利名义利率等

17、于每一计息周期的利率率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。与每年的计息周期数的乘积。 但是，按复利计算，上述但是，按复利计算，上述“年利率年利率12%，每月计息一次，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义的实际年利率则不等于名义利率，应比利率，应比12%略大些。为略大些。为12.68%名义利率和实际利率名义利率和实际利率设年利率为设年利率为12%12%，现在存款额为：，现在存款额为：10001000元，期限为一年，试按：一元，期限为一年，试按：一年一次计息；一年四次按每季度年一次计息；一年四次按每季度3%(12%3%(12%4)4)利率计息；一年十二利率计息；一年十二次按月利率次按

18、月利率1%(12%1%(12%12)12)计息。这三种情况的复本利和分别为：计息。这三种情况的复本利和分别为：名义利率和实际利率名义利率和实际利率 名义利率与实际利率的换算公式为名义利率与实际利率的换算公式为: i = (1+i期期) m 1= (1+r/m) m 1 当当ml时，名义利率等于实际利率；时，名义利率等于实际利率； 当当m1时，实际利率大于名义利率。时，实际利率大于名义利率。名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。名义利率：非有效利率。是指按单利方法计算的年利息与本金之比。实际利率：有效利率。实际利率：有效利率。 是指按复利方法计算的年利息与本金之比。是指按复

19、利方法计算的年利息与本金之比。资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式 现金流量的方式现金流量的方式 整付：整付： 一般指，一笔资金在某一时点一次性流入或一般指，一笔资金在某一时点一次性流入或流出；流出； 分付：分付： 一般指，一笔资金在某一时期内的各个时点一般指，一笔资金在某一时期内的各个时点上分次性流入或流出。上分次性流入或流出。 有定期等额流入或流出，也有定期不等额流入或流出等等，分有定期等额流入或流出，也有定期不等额流入或流出等等，分为：等额分付（年金）、变额分付（等差、等比）等。为：等额分付（年金）、变额分付（等差、等比）等。 金额0 1 2 3 4 5 n金额资金时间价值计算公式资

20、金时间价值计算公式公式中常用的符号规定如下：公式中常用的符号规定如下：P P 本金或现值。本金或现值。n n 计息周期数。不一定为年。计息周期数。不一定为年。 （半年、季度、月、周、日、时等）（半年、季度、月、周、日、时等）F F 本利和、未来值或称终值；本利和、未来值或称终值；A A 等额支付序列值，或称等额年金序列值。等额支付序列值，或称等额年金序列值。i i 利率或贴现率，也称报酬率或收益率；利率或贴现率，也称报酬率或收益率； 为期利率。为期利率。一次支付类型（整付）一次支付类型（整付）1.一次支付（整付）终值公式一次支付（整付）终值公式已知：一笔资金（本金）为已知：一笔资金（本金）为

21、P求：求：n年后的本利和（终值）年后的本利和（终值）F=？),/()1 (niPFPiPFn式中，（式中，（F/P,i,n）为）为 ：一次支付终值系数：一次支付终值系数0 1 2 . nPF=?资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式资金时间价值计算资金时间价值计算 王总的企业向银行借款王总的企业向银行借款5000050000元，借款时元，借款时间为间为1010年，借款年利率为年，借款年利率为10%10%，问，问1010年后该年后该企业应还银行多少钱？企业应还银行多少钱？资金时间价值计算资金时间价值计算解：解： F = PF = P（1 + i1 + i）n n = 50000 = 50000

22、（1+10%1+10%）1010 = 129687.123 = 129687.123（元）（元）一次支付类型（整付）一次支付类型（整付）2.一次支付现值一次支付现值公式公式已知：一笔资金已知：一笔资金n年后的本利和（终值）年后的本利和（终值）F 求：这笔资金的现值（本金）求：这笔资金的现值（本金）P=？),/()1 (niFPFiFPn式中，（式中，（P/F,i,n）为）为 ：一次支付现值系数：一次支付现值系数0 1 2 nP=?F资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式资金时间价值计算资金时间价值计算 李总打算李总打算5 5年后从银行取出年后从银行取出5000050000元，银元，银行存款年

23、利率为行存款年利率为3%3%，问现在应存入银行多少，问现在应存入银行多少钱？（按复利计算）钱？（按复利计算）资金时间价值计算资金时间价值计算解：现金流量图略，解：现金流量图略， P = 50000/P = 50000/（1+3%1+3%）5 5 = 43130.44 ( = 43130.44 (元）元）一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数系数系数等额支付类型（年金）等额支付类型（年金）3.等额支付终值公式等额支付终值公式已知：一笔等额分付资金（年金）已知：一笔等额分付资金（年金）A求：求：n年后的本利和（终值）年后的本利和（终值）F=？),/(1)1 (

24、niAFAiiAFn式中，（式中，（F/A,i,n）为）为 ：等额支付终值系数：等额支付终值系数0 1 2 3 nA A A A F=?资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式公式推导：公式推导：第一笔第一笔 A A的终值为：的终值为：11)1 (niAF第二笔第二笔 A A的终值为：的终值为：22)1 (niAF第三笔第三笔 A A的终值为：的终值为：33)1 (niAF第第 n n 笔笔 A A的终值为：的终值为：AiAFnnn)1 (所有所有n n个年金个年金A A的总终值的总终值F = FF = F，即：，即：AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (3210 1 2 3 nA

25、A A A F=?资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式AiAiAiAFnnn.)1 ()1 ()1 (321继续推导：继续推导：（1）（1 1）式两边，同乘）式两边，同乘(1+i(1+i）, ,得得（2 2）式）式)1 (.)1 ()1 ()1 ()1 (21iAiAiAiAiFnnn（2 2）式与（式与（1 1）式等号两边相式等号两边相减减AiAiFn)1 (iiAFn1)1 (资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式资金时间价值计算资金时间价值计算 上节课逃课的同学（某某）计划每年年上节课逃课的同学（某某）计划每年年末存入银行末存入银行3000030000元，存元，存5 5年准备买房用

26、，存年准备买房用，存款年利率为款年利率为3%3%。问：。问：5 5年后此人能从银行取年后此人能从银行取出多少钱？出多少钱？资金时间价值计算资金时间价值计算 上节课逃课的同学（某某）计划每年年上节课逃课的同学（某某）计划每年年初存入银行初存入银行3000030000元，存元，存5 5年准备买房用，存年准备买房用，存款年利率为款年利率为3%3%。问：。问：5 5年后此人能从银行取年后此人能从银行取出多少钱？出多少钱？4.等额支付偿债基金公式等额支付偿债基金公式等额支付类型（年金）等额支付类型（年金）已知：已知：n年后的本利和（终值）年后的本利和（终值）F求：等额支付资金（年金）求：等额支付资金（年

27、金） A =？),/(1)1 (niFAFiiFAn式中，（式中，（A/F,i,n）为）为 等额等额支付偿债基金系数支付偿债基金系数A A A=? A 0 1 2 3 nF资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式资金时间价值计算资金时间价值计算 坐最后一排的同学（某某）欲在坐最后一排的同学（某某）欲在7 7年后年后偿还偿还100000100000元借款，打算每年年末存入银行元借款，打算每年年末存入银行一定数额的款项一定数额的款项( (称为偿债基金称为偿债基金) )，若存款利，若存款利率为率为8%8%，则每年末存款额应为？，则每年末存款额应为？资金时间价值计算资金时间价值计算解：解：A = 10

28、0000A = 100000（A/F,8%,7A/F,8%,7） = 100000 = 1000000.11210.1121 = 11210 ( = 11210 (元元) )5.等额支付现值公式等额支付现值公式等额支付类型（年金）等额支付类型（年金）已知：一笔等额分付资金（年金）为已知：一笔等额分付资金（年金）为 A求：现值求：现值P=？),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn式中，（式中，（P/A,i,n）为）为 等额支付现值系数等额支付现值系数0 1 2 3 nA A A A P=?资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式公式推导：公式推导：iiAFiFPnn1)1 ()1 (niFP)1 (nnnniiiAiiiA)1(1)1()1(1)1(注：当注：当n无限大时，无限大时，P=A/i资金时间价值计算公式资金时间价值计算公式资金时间价值计算资金时间价值计算 英俊潇洒的某某为其小孩上大学准备了英俊潇洒的某某为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的一笔资金，打算让小孩在今后的4 4年中，每月年中，每月从银行取出从银行取出500500元作为生活费。现在银行存款元作为生活费。现在银行存款月利率为月利率为0.3%0.3%，那么此人现在应存入银行多，那么此人现在应存入银行多少钱？少钱？资金时间价值计算资金时间价值计算解：现金流量图略解：现金