九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.6综合与实践获取最大利润课件新版沪科版

1、21.6 综合与实践综合与实践 获取最大利润获取最大利润新课导入新课导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题识有关的实际问题 . 商品买卖过程中，作为商商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求家追求利润最大化是永恒的追求 .如果你是商场如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 一个制造商制造一种产品，它的成本一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为通常分为固定成本固定成本和和可变成本可变成本。固定成本固定成本设计产品设计产品建造厂房建造厂房购置设备购置设备培训工人培训工人若没有更

2、换若没有更换产品，可视产品，可视为常数为常数可变成本可变成本劳动力劳动力材料材料包装包装运输运输推进新课推进新课 例例 生产某种收音机的成本生产某种收音机的成本(单位：元单位：元)可以近似地表示为可以近似地表示为c =120 t +1000，其中其中c 表示生产表示生产 t 台收音机的总成本，台收音机的总成本，当当t=0时，时， c =1200+1000=1000.1000元是固定成本，由此可知式中元是固定成本，由此可知式中120t表示可变成本表示可变成本. 制造商出售产品得到的年总收入等于制造商出售产品得到的年总收入等于出售产品的出售产品的年销售量年销售量t和产品的和产品的销售单价销售单价x

3、的乘积，设的乘积，设r表示年总收入，则表示年总收入，则r=tx. 制造商的年利润是出售产品得到的年制造商的年利润是出售产品得到的年总收入和生产这些产品的总成本之间的差总收入和生产这些产品的总成本之间的差额，设额，设p表示年利润，则表示年利润，则p=r-c=tx-c.问题问题 当一个工厂在决定是否要生产某种产当一个工厂在决定是否要生产某种产品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路品时，往往向市场分析专家咨询该产品的销路.一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单一种产品的销售量通常与销售单价有关，当单价上涨时，销售量就下降价上涨时，销售量就下降.假设某市场分析专家假设某市场分析专家提供了下列数据：

4、提供了下列数据：销售单价销售单价 x/元元50100150300年销售量年销售量t/件件5000400030000设生产设生产 t 件该产品的成本为件该产品的成本为c=50t+1000完成下列要求：完成下列要求：（1）在图中描出上述表格中各组数据对应）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；的点；50100 150 200 250 300ox/元元 10002000300040005000销售单价销售单价 x/元元50100150300年销售量年销售量t/件件5000400030000t/件件 （2）描出的这些点在一直线上吗？求）描出的这些点在一直线上吗？求t与与x的函数表达式；的函数表达式；解

5、：由图可知，这些点在一条解：由图可知，这些点在一条直线上，设直线上，设t与与x的函数表达式为的函数表达式为taxb将点（将点（100,4000）（）（300,0）代入）代入上式得上式得 解得解得abab 10040003000ab 206000所以函数表达式为所以函数表达式为tx 206000（3）问当销售单价）问当销售单价x和年销售量和年销售量t各为多少各为多少时，年利润时，年利润p最大？最大？解：由题意得，解：由题意得，prctxc 又又txct 206000501000，当当x=175，t =2500时，时，年利润年利润p有最大值有最大值311500.ptxtxxx 2(501000)(

6、 206000)(50)100020(175)311500问题问题 设生产设生产t件某种电子产品的成本（单件某种电子产品的成本（单位：元）可以近似地表示为位：元）可以近似地表示为:c=1000t+2000000. 制造商为了获得最大利润，进行了市场调制造商为了获得最大利润，进行了市场调查，取得了该种电子产品销售单价查，取得了该种电子产品销售单价x和年销售和年销售量量t之间的一组数据：之间的一组数据：年销售量年销售量t/件件7503000509685009417销售单价销售单价 x/元元38503400300023002100（1）在图中描出上述表格中各组数据对应的点；）在图中描出上述表格中各组

7、数据对应的点；年销售量年销售量t/件件7503000509685009417销售单价销售单价 x/元元385034003000230021001000ot/件件 200025003000350040002000300040005000600070008000900010000 x/元元 （2）请你帮助制造商分析，当年销售量）请你帮助制造商分析，当年销售量t和销售和销售单价单价x分别是多少时，年利润分别是多少时，年利润p最大？最大？解：通过图象观察发现：这些点几乎在一条直线解：通过图象观察发现：这些点几乎在一条直线上，不妨设解析式为：上，不妨设解析式为：x=kt+b.将点将点(3000，3400

8、)和点和点(8500，2300)代入代入x=kt+b，可得可得 即即kb 140005，xt 140005由年总收入由年总收入rtxt +t 1(4000)5c=1000t+2000000故年利润故年利润prctxctttttt 221(4000)(10002000000)51=3000200000051(7500)92500005当当t=7500，x=2500时，时，p有最大值有最大值9250000.你还有其它方你还有其它方法求解吗？法求解吗？ 1.进价为进价为60元的某种衬衣定价元的某种衬衣定价80元时，每月元时，每月可售出可售出2000件，价格每上涨件，价格每上涨1元，销售量便减少元，销

9、售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数件，那么每月售出衬衣的总件数y(件件)与衬衣售价与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式为之间的函数关系式为_.每月每月利润利润w(元元)与衬衣售价与衬衣售价x(元元)之间的函数关系式为之间的函数关系式为_（以上关系式只列式（以上关系式只列式不化简）不化简）随堂练习随堂练习yx20005(80)wxx20005(80)(60) 2.某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产元，试销阶段每件产品的销售价品的销售价x(元元)与产品的日销售量与产品的日销售量y(件件)之间之间的关系如下：的关系如下：x(元元)152030y(件件)252010若日销售量若日

10、销售量y是销售价是销售价x的一次函数的一次函数(1)求出日销售量求出日销售量y(件件)与销售价与销售价x(元元)的函数关系的函数关系式；式；(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：解：(1)设此一次函数解析式为设此一次函数解析式为则则ykxbkbkb 15252020解得解得k=-1，b=40所以一次函数解析式为所以一次函数解析式为y=-x+40(2)设每件产品的销售价应定为设每件产品的销售价应定为x元，元，所获销售利润为所获销售利润为w元，则元，则 wxxxxx

11、2210405040025225产品的销售价应定为产品的销售价应定为25元，此时每日元，此时每日获得最大销售利润为获得最大销售利润为225元元. 3.某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，每个房个房间供游客居住，每个房间定价间定价120元时，房间会全部住满，当每个房元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增元的各种费用，设每个房间定价增加加10 x元（元（x为整数）为整数）(1)直接写出每天游客居住的房

12、间数量直接写出每天游客居住的房间数量y与与x的的函数关系式函数关系式(2)设宾馆每天的利润为设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？大利润是多少？(3)某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于下信息：当日所获利润不低于5000元；宾馆元；宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；元；每个房间刚好住满每个房间刚好住满2人人.问：这天宾馆入住的游问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？客人数最少有多少人？解：解：(1)y=-x+50(2)w=(-x+50)(10 x+100) =-10(x-20)2+9000所以当所以当x=20，即每间房价定价，即每间房价定价为为1020+120=320元时，每天利润最大，元时，每天