九年级数学上册第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法1直接开平方法和因式分解法备盐件新版华东师大版

1、1. 直接开平方法和因式分解法 1.会用直接开平方法解形如会用直接开平方法解形如 的方程的方程.2()(0)x abb2.灵活运用因式分解法解一元二次方程灵活运用因式分解法解一元二次方程.3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。了解转化、降次思想在解方程中的运用。 合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程地解一元二次方程。平方根平方根a82.如果如果 ， 则则 = 。2(0)xa ax1.如果如果 ，则，则 就叫做就叫做 的的 。2(0)xaaxa3.如果如果 ，则，则 = 。264x x4.把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1). 2

2、 232). 24439xx3). 22 23( (3)22()3x (23)(+1)+1)(1) x2 2 2 = = 0(2) 16x2 25 = 0对于方程对于方程(1),可以先移项可以先移项得得 x2 2=2=2根据平方根的定义可知根据平方根的定义可知:是是2 2的的( ).( ). 这时这时,我们常用我们常用1 1、2 2来表示未知数为来表示未知数为的一元的一元二次方程的两个根。二次方程的两个根。平方根平方根利用平方根的定义直接开平方求一元二利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫次方程的解的方法叫直接开平方法。直接开平方法。 =2x12 = 2=- 2xx即， 方程方程

3、 2=2的两个根为的两个根为12=2=-2xx，1、利用直接开平方法解下列方程、利用直接开平方法解下列方程:(1). 2 2=25=25(2). 2 2900=0解：解：（1） 2 2=25=25直接开平方，得直接开平方，得= = 5 1 1=5=5，2 2= =5（2）移项，得）移项，得2 2=900=900直接开平方，得直接开平方，得= = 301 1=30=30 2 2= =302、利用直接开平方法解下列方程：、利用直接开平方法解下列方程：（1）（）（+1+1）2 24=0（2） 12（2）2 29=0（1）（）（+1+1）2 24=0（2） 12（2）2 29=0分析：分析： 我们可以

4、先把（我们可以先把（+1+1）看作一个）看作一个整体整体，原方程便可，原方程便可以变形为：以变形为： （+1+1）2 2 =4=4现在再运用直接开平方的方法可求得现在再运用直接开平方的方法可求得的值。的值。解：解：(1) 移项，得移项，得（+1+1）2 2=4=4 +1=+1= 2 1 1=1=1，2 2= =3.1.直接开平方法的理论根据是直接开平方法的理论根据是平方根的定义平方根的定义 2.用直接开平方法可解形如用直接开平方法可解形如2 2=a(=a(a a0)或或（a）2=b（b0)类的一元二次方程。类的一元二次方程。3.方程方程2=a(a0)的解为：的解为：= = aab方程（方程（a

5、）2=b（b0)的解为：的解为：= =小结中的两类方程为什么要加条件：小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0a0,b0呢？呢？对于方程（对于方程（2） 2 21=0 ，你可以怎样解它？，你可以怎样解它？还有其他的解法吗？还有其他的解法吗？还可以这样解：还可以这样解：将方程左边分解因式，得将方程左边分解因式，得（+1+1）（）（1）=0则必有：则必有：1=0，或，或1=0.分别解这两个一元一次方程，得分别解这两个一元一次方程，得1 1= =1,2 2=1.=1.利用因式分解的方法解方程，这种方法利用因式分解的方法解方程，这种方法叫做叫做因式分解法。因式分解法。例例2. 利用因式分解法解下列方

6、程：利用因式分解法解下列方程：1) 32 2+2=0=0；2） 162 2=25=25；解：解：1）方程左边分解因式，得）方程左边分解因式，得（3 3+2）=0. =0,=0,或或 3 3+2=0，2) 方程移项，得方程移项，得2 2 3 =0方程左边分解因式，得方程左边分解因式，得（ 3）=0 =0=0，或，或 3=0，解得解得 1 1= =0 ，2 2= 3 .= 3 .解得解得 1 1= 0,= 0,2 2= .= .23采用因式分解法解方程的一般步骤：采用因式分解法解方程的一般步骤：（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；（2

7、）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。用你喜欢的方法解下列方程：用你喜欢的方法解下列方程：（1）（）（+1+1）2 24 = 0；（2） 2 22+1 = 49+1 = 49；（3） 12（2 ）29 = 09 = 0（4）（）（2+1+1）2 22 2 = 0= 0 小张和小林一起解方程小张和小林一起解方程 （3 3+2+2）6（3+2+2）=0.=0. 小张将方程左边分解因式，得小张将方程左边分解因式，得 （3 3+2+2）（）（6）=0， 3+2=0+2=0，或，或6=0.方程的两个解为方程的两个解为 1 1= = ，2 2=6.=6. 小林的解法是这样的：小林的解法是这样的： 移项，得移项，得 （3 3+2+2）=6=6（3 3+2+2）. .方程两边都除以（方程两边都除以（3 3+2+2），得），得 =6.=6. 小林说：小林说：“我的方法多简便！我的方法多简便！”可另一个根