九年级数学上册第22章相似形22.1比例线段第3课时比例的性质黄金分割课件新版沪科版

1、第第3课时课时 比例的性质、黄金分割比例的性质、黄金分割 新课导入新课导入 说一说什么叫做两个数的比？比的基本性说一说什么叫做两个数的比？比的基本性质是什么？质是什么？ 两个数相除又叫做两个数相除又叫做两个数的比两个数的比，表示两个比，表示两个比相等的式子叫做相等的式子叫做比例比例。 比的基本性质比的基本性质：比的前项和后项都乘或者都：比的前项和后项都乘或者都除以相同的数（零除外），比值不变。除以相同的数（零除外），比值不变。 新课探究新课探究 两条线段的比是它们长度的比，也就两条线段的比是它们长度的比，也就是两个数的比，因此也应具有关于两个数成是两个数的比，因此也应具有关于两个数成比例的性质

2、比例的性质.如果如果 ，那么，那么 ad=bc（b,d0）.acbd 反之也成立，即反之也成立，即acbd 如果如果 ad=bc，那么，那么 （b,d0）.如果如果 （k为常数），为常数），那么，那么， （b,d0） 成立吗成立吗？ackbd abcdbd acbd acbd11 abcdbd 如果如果 ，且，且 ，那么，那么， 成立吗？成立吗？nnaaa=bbb1212 b1+b2+bn0nnaaaa=bbbb121121 nnaaa=kbbb1212 设设 ,得得a1=b1k, a2=b2k, , an=bnk,代入待证明的等式左边，提取公因式并约分即得等代入待证明的等式左边，提取公因式并

3、约分即得等比性质比性质.nnnnaaab kb kb k=bbbbbb12121212 nnk bbb=bbb1212 a=k=b11例例1 已知已知: 如图如图,在在abc中中, .adaedbec 求证求证:（1） ;（2） .abacdbec adaeabac abcdeabcde证明（证明（1） , adaedbec . addbaeecdbec . abacdbec （2） , adaedbec . dbecadae . addbaeecadae abacadae . adaeabac . abcde 例例2 在地图或在地图或工程图纸上，工程图纸上，都标有比例尺，都标有比例尺，比例尺

4、就是图上长度与实际长度的比比例尺就是图上长度与实际长度的比.现在一张现在一张比例尺为比例尺为 1 5000 的图纸上，量得一个的图纸上，量得一个 abc 的三边：的三边：ac=3cm，bc=4cm，ab=5cm.问这问这个图纸所反映的实际个图纸所反映的实际 abc 的周长是多少？的周长是多少？abc解解 根据题意，得根据题意，得abcabbcacabbcac1,5000abbcacab+ bcac1.5000 即即又又 ab+bc+ac=5+4+3=12(cm ), ab+bc+ac = 125000=60000(cm)=600(m).答：实际答：实际abc的周长是的周长是600m. 例例3

5、如图，已知线段如图，已知线段 ab 长度为长度为a，点，点 p 是是 ab上一点，且使上一点，且使 ab ap =ap pb.求线段求线段 ap 的长和的长和 .apabapbapb解解 设设 ap = x，那么，那么 pb = a-x. 根据题意根据题意,得得a x = x (a-x) ,x2 + ax - a2 = 0.即即解方程解方程,得得xa15.2 因为线段长度不能是负值，所以取因为线段长度不能是负值，所以取xa15.2 xa-xapb即即apa15.2 apab15510.618.22 于是于是 把一条线段分成两部分，使其中较长线段把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短

6、线段的比例中项，这样的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做分割叫做黄金分割黄金分割.apbab ap =ap pbapbab ap =ap pb分割点叫做这条线段的分割点叫做这条线段的黄金分割点黄金分割点.512 比值比值 叫做叫做黄金数黄金数. 随堂演练随堂演练 1. 若若 , 则则 _.ab23 aab 25 2. 如果如果 , 那么那么 _.xyz0234xyzxyz 93.已知三个数已知三个数 , 请你再添上一个请你再添上一个(只填只填一一 个个)数数, 使它们能构成一个比例式使它们能构成一个比例式, 则这个则这个数是数是_.1,2 332 32 323或或4.已知已知 ,acebdf35b+d+f 0,求求 的值的值.acebdf35 5. 已知点已知点 c 是线段是线段 ab 的黄金分割点的黄金分割点，bc = ac + 2，求线段，求线段 ac 的长的长.ac