九年级数学上册第22章相似形22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理1课件新版沪科版

1、22.3 相似三角形的性质相似三角形的性质第第1课时课时 相似三角形的性质定理相似三角形的性质定理1 新课导入新课导入 三角形中有各种各样的几何量，例如三条三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度等，如果两个三角形相似，那么它们的线的长度等，如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？这些几何量之间有什么关系呢？思考思考 新课探究新课探究 根据相似三角形的定义可知根据相似三角形的定义可知, 相似三角形相似三角形的对应角相等的对应角相等, 对应边成比例对应边成比例. 现在现在, 我们研究相似三角

2、形的其他几何量我们研究相似三角形的其他几何量之间的关系之间的关系. 已知已知: 如图如图, abcabc , 它们的相似它们的相似比为比为 k, ad, ad 是对应高是对应高.1. 相似三角形对应边上的高有什么关系呢？相似三角形对应边上的高有什么关系呢？adabkadab.求证求证: abcdcbad证明证明 abcabc, b = b. bda = bda = 90, rtabdrtabd. abcdcbadadabkadab. 相似三角形对应边上的相似三角形对应边上的高之比等于相似比高之比等于相似比.2. 相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？相似三角形对应边上的中线有什么关系呢？ （1

3、）如图）如图, abc, ae为为bc边上的中线边上的中线, 则把三角则把三角形扩大形扩大 2 倍后得倍后得 abc , ae 为为 bc 边上的中线边上的中线. abc 与与abc 的相似的相似比是多少？比是多少？ae与与ae 的比的比是多少？是多少？abceeabcaekae12 （2）如右图两个相似三）如右图两个相似三角形的比为角形的比为 k, 则对应边上则对应边上的中线的比是多少呢？说说的中线的比是多少呢？说说你判断的理由是什么？你判断的理由是什么？abceeabcaekae 相似三角形对应边上的相似三角形对应边上的中线之比等于相似比中线之比等于相似比.3. 相似三角形对应角的角平分线

4、有什么关系呢？相似三角形对应角的角平分线有什么关系呢？bacdbacd 已知已知: 如图如图, abcabc , 它们的相似比为它们的相似比为 k, ad, ad 分别分别是是 bac, bac 的角平分线的角平分线.adackadac.求证求证: 证明证明 abcabc, bac = bac, dac = dac , dabdab. adackadac.bacdbacdc = c.又又ad, ad 分别是分别是 bac, bac 的角平分线的角平分线. 相似三角形对应角的角平分线相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比之比等于相似比. 相似三角形对应高的比、对应中线的比相似三角形对应高的比、

5、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比和对应角平分线的比都等于相似比.abcdefabcdef 随堂演练随堂演练1.判断题判断题（1）相似三角形的中线比等于相似比）相似三角形的中线比等于相似比 ( )（2）两个相似三角形的边长之比等于高之比）两个相似三角形的边长之比等于高之比. ( )2. 填空填空.（1）相似三角形对应边的比为）相似三角形对应边的比为 2 3, 那么相似那么相似比为比为_, 对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_.（2）两个相似三角形的相似比为）两个相似三角形的相似比为 1 4, 则对应则对应高的比为高的比为_, 对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_.

6、2 32 31 41 43. 如图如图 , 梯形梯形abcd中中, abcd, 点点f在在bc上上, 连连df与与ab的延长线交于点的延长线交于点g .（1）求证）求证: cdfbgf;（2）当点）当点f是是bc的中点时的中点时, 过过f作作efcd交交ad于点于点e, 若若ab=6cm, ef=4cm, 求求cd的长的长.（1）证明）证明: 在梯形在梯形abcd中中, abcd, cdf=fgb, dcf=gbf,cdfbgf. （2） 由（由（1）知）知cdfbgf, 又又f是是bc的中点的中点, bf = fc, cdf bgf, df = fg, cd = bg.又又 efcd, abcd, efag, 得得 2ef = ab+bg. bg = 2ef-ab = 24-6 = 2, cd