面面平行的性质

1、第2课时 平面与平面平行的性质1 1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题决问题. .2 2、理解、理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化置关系可以相互转化. .3 3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想解空间与平面互相转换的数学思想. .回想一下，平面与平面的判定定理是什么？回想一下，平面与平面的判定定理是什么？ 平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条平面与平面的判定定

2、理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？什么结论呢？探究探究1:1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系一个平面有什么位置关系？a结论结论: :如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行一个平面平行. .探究探究2:2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系关系？结论结论: :如果两个平面平行，那么两如果两个平面平行，那么两个

3、平面内的直线要么是异面直线个平面内的直线要么是异面直线, ,要么是平行直线要么是平行直线. .探究探究3:3:若若 ，直线，直线l与平面与平面相交，那么直线相交，那么直线l l与平与平面面的位置关系如何？的位置关系如何？/ /l结论：相交结论：相交探究探究4:4:若若，平面，平面、分别与平面分别与平面相交于直线相交于直线a a、b b，那么直线，那么直线a a、b b的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？ab平行平行. .由于两条交线由于两条交线a,ba,b分别分别在两个平行平面在两个平行平面，内，所以内，所以a a与与b b不相交不相交. .又因为又因为a,ba,b都在同一平都在同

4、一平面面内，由平行线的定内，由平行线的定义可知义可知ab.ab.探究探究5:5:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之到什么结论？并用文字语言表述之. .ab 定理定理5.4 5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行那么它们的交线平行. . 上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？定理用符号语言可怎样表述？ab/ /,aba/ba/b想一想想一想: :平面与平面平行的性质定理可简述为平面与

5、平面平行的性质定理可简述为“面面平行，面面平行，则线线平行则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？，在实际应用中它有何功能作用？ab功能作用功能作用: :可以由平面与平面平行得出直线与直线平行可以由平面与平面平行得出直线与直线平行. .平面和平面平行的判定定理平面和平面平行的判定定理: :直线与直线平行直线与直线平行平面与平面平行平面与平面平行平面和平面平行的性质定理平面和平面平行的性质定理结论结论: :1 1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；行于另一个平面；2 2、平行于同一平面的两平面平行；、平行于同一平面的两

6、平面平行；3 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；4 4、夹在两平行平面间的平行线段相等、夹在两平行平面间的平行线段相等. .例例1.1. 求证求证: :夹在两个平行平面间的平行线段相等夹在两个平行平面间的平行线段相等. .如图如图, ,/,ab/cd,ab/cd,且且a a,c c,b,b,d,d.求证求证:ab=cd.:ab=cd.证明证明 因为因为ab/cd,ab/cd,所以过所以过ab,cdab,cd可可作平面作平面,且平面且平面与平面与平面和和分别相交于分别相交于acac和和bd.bd.因为因为/,所以所以bd/ac.bd/a

7、c.因此因此, ,四边形四边形abdcabdc是平行四边是平行四边形形. .所以所以ab=cd.ab=cd.例例2 2 如图，平面如图，平面，两两平行，且直线两两平行，且直线l l与与，分别交于点分别交于点a,b,c,a,b,c,直线直线m m与与，分别交于点分别交于点d,e,f,ab=6,bc=2,ef=3.d,e,f,ab=6,bc=2,ef=3.求求dede的长的长. .解解 当直线当直线m m与与l共面时，该平面与共面时，该平面与，分别交于直分别交于直线线ad,be,cf,ad,be,cf,因为因为，两两平行，所以两两平行，所以adadbebecf,cf,故故abde.bcef=当直线

8、当直线m m与与l不共面时，连接不共面时，连接dc.dc.设设dcdc与与相交于点相交于点g,g,则平面则平面acdacd与与，分别相交于直线分别相交于直线ad,bg,ad,bg,平面平面dcfdcf与与，分别交于直线分别交于直线ge,cf.ge,cf.因为因为，两两平行，所以两两平行，所以bg ad,gecf.bg ad,gecf.因此因此abdg dgde.bcgc gcef=，所以所以 又因为又因为ab=6,bc=2,ef=3,ab=6,bc=2,ef=3,所以所以,de=9.,de=9.abde.bcef=1 1、设平面设平面平面平面，aa，bb，c c是是abab的中点，当的中点，当

9、a a、b b分别在分别在、内运动时，那么所有的动点内运动时，那么所有的动点c( )c( )a a不共面；不共面；b b当且仅当当且仅当a a、b b在两条相交直线上移动时才共面；在两条相交直线上移动时才共面；c c当且仅当当且仅当a a、b b在两条给定的平行直线上移动时才共面；在两条给定的平行直线上移动时才共面；d d不论不论a a、b b如何移动都共面如何移动都共面. .d d2 2过长方体过长方体abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1的任意两条棱的中点作直线，的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面其中能够与平面accacc1 1a a1 1平行的直线有平行的

10、直线有_条条【解析解析】如图，与如图，与acac平行的直线平行的直线有有4 4条，与条，与aaaa1 1平行的直线有平行的直线有4 4条，条，连接连接mnmn，则，则mnmn面面accacc1 1a a1 1，这样，这样的直线也有的直线也有4 4条条( (包括包括mn).mn).12123 3正方体正方体abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，中，e e、m m、f f为棱为棱b b1 1c c1 1，c c1 1d d1 1和和b b1 1b b的的中点，试过中点，试过e e、m m作一平面与平面作一平面与平面a a1 1fcfc平行平行解解 如图，取如图，取cccc1 1中点中点g g，连接，连接b b1 1g g，取，取c c1 1g g中点中点h h，连接，连接eh.eh.则则ehbehb1 1gfc.gfc.同理，连接同理，连接mh.mh.则则mhamha1 1f.f.连接连接emem，又又mheh=hmheh=h，面面emhemh面面a a1 1fcfc，即面即面ehmehm为所求平面为所求平面 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面