九年级数学上册第24章解直角三角形单元考试题新版华东师大版

1、解直角三角形姓名：，成绩：；一、选择题（412=48分）、将一个有45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）a3cmb6cmccmdcm、如图所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则sina的值为（）cbaab c d3、在rtabc中，c=90，则表示（）asinabcosacsinbd以上都不、小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，这样就可以求出

2、67.5的角的正切值是（ ）a.+1 b. +1 c. 2.5 d.、在rtabc中，c=90，若tana=，则sina=（ ）a、 b、 c、 d、已知a为锐角，且sina，则（ ）、0a60 b、60a 90c、0a 30 d、30a90、在rtabc中，斜边ab的长为m，a=55，则直角边bc的长是（）amsin55bmcos55cd8、一座楼梯的示意图如图所示，bc是铅垂线，ca是水平线，ba与ca的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知ca=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要（）a米2b米2c（4+）米2d（4+4tan）米29、在abc中，若，则这个三角形一定是（ ）、锐角三角形

3、;、 直角三角形;、钝角三角形;、等腰三角形.10、如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45的防洪大堤（横截面为梯形abcd）急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡ef的坡比i=1：2下列说法正确的是（）、的长为米；、的长为米；、填充的土石方为19200立方米；、填充的土石方为384立方米、如图，abc中ab=ac=4，c=72，d是ab中点，点e在ac上，deab，则cosa的值为（）abcd12、如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ed，从办公楼顶端a测得旗杆顶端e的俯角

4、是45，旗杆底端d到大楼前梯坎底边的距离dc是20米，梯坎坡长bc是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼ab的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，2.45）a30.6b32.1c37.9d39.4二、填空题（分）、直角三角形斜边上的中线长是2.5，一直角边的长是3，则此直角三角形的面积为、如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是 15、若某人沿坡度i=3：4的斜坡前进10m，则他所在的位置比原来的的位置升高 m。616、已知p（2，3），op与x轴所夹锐角为a，则tana=_ .17、观察下

5、列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）=18、我国为了维护队钓鱼岛p的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（apbd），当轮船航行到距钓鱼岛20km的a处时，飞机在b处测得轮船的俯角是45；当轮船航行到c处时，飞机在轮船正上方的e处，此时ec=5km轮船到达钓鱼岛p时，测得d处的飞机的仰角为30飞机的飞行距离bd= （结果保留根号）三、解答题（分）、计算： +tan30sin60 、如图，在abc中，a=30，b=45，ac=，求ab的长。四、解答题（分）22、如

6、图，某校教学楼ab的后面有一建筑物cd，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子ce；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶a在地面上的影子f与墙角c有13米的距离（b、f、c在一条直线上）求教学楼ab的高度；学校要在a、e之间挂一些彩旗，请你求出a、e之间的距离（结果保留整数）.（参考数据：sin22，cos22，tan22 ）、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15

7、千米/时的速度沿北偏东30方向往c移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？24、如图，已知斜坡ab长60米，坡角（即bac）为30，bcac，现计划在斜坡中点d处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线ca的平台de和一条新的斜坡be（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡be的坡角（即bef）不大于45，则平台de的长最多为米；（2）一座建筑物gh距离坡角a点27米

8、远（即ag=27米），小明在d点测得建筑物顶部h的仰角（即hdm）为30点b、c、a、g、h在同一个平面内，点c、a、g在同一条直线上，且hgcg，问建筑物gh高为多少米？五、解答题（分）、在东西方向的海岸线l上有一长为1km的码头mn（如图），在码头西端m的正西19.5km处有一观察站a某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于a的北偏西30，且与a相距40km的b处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于a的北偏东60，且与a相距km的c处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头mn靠岸？请说明理由26、已知：如图，在直角梯形abcd中

9、，adbc，b=90，ad=2，bc=6，ab=3e为bc边上一点，以be为边作正方形befg，使正方形befg和梯形abcd在bc的同侧（1）当正方形的顶点f恰好落在对角线ac上时，求be的长；（2）将（1）问中的正方形befg沿bc向右平移，记平移中的正方形befc为正方形befg，当点e与点c重合时停止平移设平移的距离为t，正方形befg的边ef与ac交于点m，连接bd，bm，dm，是否存在这样的t，使bdm是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）在（2）问的平移过程中，设正方形befg与adc重叠部分的面积为s，请直接写出s与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范

10、围华师大版九年级上册第章解直角三角形单元考试题的答案一、选择题dbabd cadac cd二、填空题13、6， 14、2， 15、6， 16、 1.5， 17、 1， 18、25+5 三、解答题19、220、3+四、解答题22、过点e作emab，垂足为m.设ab为x.rtabf中，afb=45，bf=ab=x，bc=bf+fc=x+13在rtaem中，aem=22，am=ab-bm=ab-ce=x-2，tan22= ，=，x=12.即教学楼的高12m.由（1）可得me=bc=x+13=12+13=25.在rtame中，cos22=，即之间的距离约为、（1）由点a作adbc于d，则ad就为城市a

11、距台风中心的最短距离在rtabd中，b=30，ab220，ad=ab=110.由题意知，当a点距台风（124）20160（千米）时，将会受到台风影响故该城市会受到这次台风的影响（2）由题意知，当a点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则aeaf160当台风中心从e到f处时，该城市都会受到这次台风的影响.由勾股定理得 ef2de6.因为这次台风中心以15千米/时的速度移动，所以这次台风影响该城市的持续时间为小时.（3）当台风中心位于d处时，a城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为126.5级24、（1）修建的斜坡be的坡角（即bef）不大于45，bef最大为45，当bef=45时，

12、ef最短，此时ed最长，dac=bdf=30，ad=bd=30，bf=ef=bd=15，df=15，故：de=dfef=15（1）11.0；（2）过点d作dpac，垂足为p在rtdpa中，dp=ad=30=15，pa=adcos30=30=15在矩形dpgm中，mg=dp=15，dm=pg=15+27，在rtdmh中，hm=dmtan30=（15+27）=15+9gh=hm+mg=15+15+945.6答：建筑物gh高为45.6米五、解答题、（1）1=30，2=60，abc为直角三角形ab=40km，ac=km，bc=16（km）1小时20分钟=80分钟，1小时=60分钟，60=12（千米/小

13、时）（2）作线段brx轴于r，作线段csx轴于s，延长bc交l于t2=60，4=9060=30ac=8（km），cs=8sin30=4（km）as=8cos30=8=12（km）又1=30，3=9030=60ab=40km，br=40sin60=20（km）ar=40cos60=40=20（km）易得，stcrtb，所以=，解得：st=8（km）所以at=12+8=20（km）又因为am=19.5km，mn长为1km，an=20.5km，19.5at20.5故轮船能够正好行至码头mn靠岸26、（1）如图，设正方形befg的边长为x，则be=fg=bg=x，ab=3，bc=6，ag=abbg=3

14、x，gfbe，agfabc，即，解得：x=2，即be=2；（2）存在满足条件的t，理由：如图，过点d作dhbc于h，则bh=ad=2，dh=ab=3，由题意得：bb=he=t，hb=|t2|，ec=4t，efab，mecabc，即，me=2t，在rtbme中，bm2=me2+be2=22+（2t）2=t22t+8，在rtdhb中，bd2=dh2+bh2=32+（t2）2=t24t+13，过点m作mndh于n，则mn=he=t，nh=me=2t，dn=dhnh=3（2t）=t+1，在rtdmn中，dm2=dn2+mn2=t2+t+1，（）若dbm=90，则dm2=bm2+bd2，即t2+t+1=

15、（t22t+8）+（t24t+13），解得：t=，（）若bmd=90，则bd2=bm2+dm2，即t24t+13=（t22t+8）+（t2+t+1），解得：t1=3+，t2=3（舍去），t=3+；（）若bdm=90，则bm2=bd2+dm2，即： t22t+8=（t24t+13）+（t2+t+1），此方程无解，综上所述，当t=或3+时，bdm是直角三角形；（3）如图，当f在cd上时，ef：dh=ce：ch，即2：3=ce：4，ce=，t=bb=bcbeec=62=，me=2t，fm=t，当0t时，s=sfmn=tt=t2，如图，当g在ac上时，t=2，ek=ectandcb=ec=（4t）=3t，fk=2ek=t1，nl=ad=，fl=t，当t2时，s=sfmnsfkl=t2（t）（t1）=t2+t；如图，当g在cd上