工程流体力学-第三章

1、第三章 流体运动学第一节 描述流体的两种方法第二节 流体的分类第三节 流体运动学基本概念第四节 连续性方程第五节 流体微团的运动分析工程流体力学-第三章 流体运动学 流体运动学流体运动学研究流体的运动规律，即速度、加速度等各种运动研究流体的运动规律，即速度、加速度等各种运动参数的分布规律和变化规律。参数的分布规律和变化规律。流体运动所应遵循的物理定律，是建立流体运动基本方程组的流体运动所应遵循的物理定律，是建立流体运动基本方程组的依据。这些基本物理定律主要包括依据。这些基本物理定律主要包括质量守恒定律质量守恒定律、动量平衡定动量平衡定律律、动量矩平衡定律动量矩平衡定律、能量守恒定律能量守恒定律

2、（热力学第一定律）、（热力学第一定律）、热热力学第二定律力学第二定律，以及，以及状态方程状态方程、本构方程本构方程。第一节 描述流动的两种方法工程流体力学-第二章 流体静力学 描述流动的两种方法描述流动的两种方法：第一种方法：从分析单个流体质点的运动第一种方法：从分析单个流体质点的运动着手，来描述整个流体的流动。着手，来描述整个流体的流动。第二种方法：从分析流场中各空间点处的第二种方法：从分析流场中各空间点处的质点运动着手，来描述整个流体的流动。质点运动着手，来描述整个流体的流动。拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法流场概念：流场概念：运动流体所充满的空间称为流场。运动流体所充满的空间称为流场。1

3、. 拉格朗日坐标：拉格朗日坐标：在某一初始时刻在某一初始时刻t0 ，以不同的一组数（，以不同的一组数（a,b,c）来标记不同的流体质点，这组数（来标记不同的流体质点，这组数（a,b,c）就叫拉格朗日变数。或）就叫拉格朗日变数。或称为拉格朗日坐标。称为拉格朗日坐标。2. 拉格朗日描述：拉格朗日描述：拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体拉格朗日法着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹（称为迹线）以及运质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨迹（称为迹线）以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所

4、有流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。流体质点的运动，得到整个流场的运动规律。 具体形式：具体形式：若f表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述地数拉格朗日描述地数学表达是：学表达是： f=f(a,b,c,t) 。 工程流体力学-第二章 流体静力学 一、拉格朗日法拉格朗日法（Lagrange）工程流体力学-第二章 流体静力学 例如例如：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为：流体质点的运动速度的拉格朗日描述为：压强的拉格朗日描述是：压强的拉格朗日描述是：p=p(a,b,c,t)密度的格朗日描述是：密度的格朗日描述是：),(tcba),(),(),(tycbauutycbauutycbauuzz

5、yyxx1. 欧拉法：以数学场论为基础，着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。2. 欧拉坐标（欧拉变数）：欧拉法中用来表达流场中流体运动规律的质点空间坐标(x,y,z)与时间t变量称为欧拉坐标或欧拉变数。二、欧拉法二、欧拉法（EulerEuler）空间点本身并没有运动参数（空间点固定不动），这里所说的空间点是某一时刻流过该空间点处流体质点的运动参数3、欧拉描述、欧拉描述流速场流速场),(),(),(),(),(),(,tzyxTTtzyxpptzyxtzyxuutzyxuutzyxuutzyxuuzyx）（密度场密度场温度场温度场压力场压力场（1）x,y,z固定固定t改变时，

6、改变时，各函数代表空间中某固各函数代表空间中某固定点上各物理量随时间定点上各物理量随时间的变化规律；的变化规律；（2）当）当t固定固定x,y,z改变改变时，它代表的是某一时时，它代表的是某一时刻各物理量在空间中的刻各物理量在空间中的分布规律。分布规律。加速度场加速度场( , , , )xyzaa x y z ta ia ja kuutudtduatuutuutuutudttzyxdudtduatuutuutuutudttzyxdudtduatuutuutuutudttzyxdudtduazzyyzxzzzzyzyyyxyyyyxzxyxxxxxx)(),(),(),(在同一空间上由于流动的不稳

7、定性引起的加速度，称在同一空间上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为为当地加速度当地加速度或或时变加速度时变加速度。在同一时刻由于流动的不均匀性引起的加在同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为速度，称为迁移加速度迁移加速度或或位变加速度位变加速度。密顿算子。矢量微分算子，称为哈uutudtdua)(加速度矢量形式加速度矢量形式它同时具有矢量和微分运算的功能。它同时具有矢量和微分运算的功能。dt两种方法的区别：两种方法的区别：拉格朗日法：拉格朗日法：描述的是同一质点不同时刻的状态描述的是同一质点不同时刻的状态。欧拉法：欧拉法：描述空间各点的状态及其与时间的关系描述空间各点的状态及其与时间的

8、关系。第二节 流动的分类按照流动介质划分按照流动介质划分是否服从牛顿粘性定律是否服从牛顿粘性定律牛顿流体的流动牛顿流体的流动非牛顿流体的流动非牛顿流体的流动粘度是否为零粘度是否为零dydu0理想流体的流动理想流体的流动非理想流体的流动非理想流体的流动0体积是否随体积是否随温度、压力变化温度、压力变化可压缩流体的流动可压缩流体的流动不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动流体的相态流体的相态均相的流动均相的流动非均相的流动非均相的流动按照流动状态划分按照流动状态划分稳定流动稳定流动不稳定流动不稳定流动层流流动层流流动湍流流动湍流流动有旋流动有旋流动无旋流动无旋流动亚声速流动亚声速流动超声速流动超声速

9、流动按照描述流动所需的空间坐标数目划分按照描述流动所需的空间坐标数目划分一元流动一元流动二元流动二元流动三元流动三元流动一、稳定流动与不稳定流动稳定流动与不稳定流动1.稳定流动稳定流动若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度、若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度、动能、动量等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称动能、动量等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。这种流动为定常流动或恒定流动。0),(0),(:tuzyxuutAzyxAA速度场：或任一物理量2.非稳态流动非稳态流动若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数

10、，而且随时间变若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。0),(tutzyxuu速度场：3.均匀流动均匀流动若流场中流体的运动参数既不随时间变化，也不随空间位置而变若流场中流体的运动参数既不随时间变化，也不随空间位置而变化，则称这种流动为均匀流动。化，则称这种流动为均匀流动。二、一元、二元、三元流动一元、二元、三元流动工程实际中的绝大多数流动都属于不稳定流动。工程实际中的绝大多数流动都属于不稳定流动。1. 一维流动：流场中流体的运动参数仅是一个坐标的函数。一维流动：流场中流体的运动参数仅是一个坐标

11、的函数。2. 二维流动：流场中流体的运动参数是两个坐标的函数。二维流动：流场中流体的运动参数是两个坐标的函数。3. 三维流动：流场中流体的运动参数依赖于三个坐标时的流动。三维流动：流场中流体的运动参数依赖于三个坐标时的流动。工程实际中的绝大多数流动都属于三元流动。工程实际中的绝大多数流动都属于三元流动。气流的三元流动气流的三元流动香味的三元流动香味的三元流动河水的二元流动河水的二元流动),(),(),(0),(),(00),(tzyxuutzyxuutzyxuuutyxuutyxuuuutxuuzzyyxxzyyxxzyxx三元流动速度场的描述二元流动速度场的描述一元流动速度场的描述二元流动简

12、化为一元流动二元流动简化为一元流动)(xu代替速度的平均值在每一个截面上以速度机机翼翼绕绕流流机翼长度机翼长度机翼宽度机翼宽度视为无限翼展，视为无限翼展，机翼两端影响可忽略机翼两端影响可忽略绕机翼流动的流场可看绕机翼流动的流场可看成是垂直于翼展的平面成是垂直于翼展的平面内的流动内的流动绕流速度场绕流速度场00),(),(zAujtyxuityxuuzyx；属于二元流动属于二元流动情况一：如果是有限翼展的机翼，其流动场kyzyxujtyxuityxuuzyx),(),(),(情况二：属于三元流动属于三元流动第三节 流体运动学基本概念流场中流体质点在不同时刻的运动轨迹称为流场中流体质点在不同时刻的

13、运动轨迹称为迹线（轨线）迹线（轨线）。一、迹线迹线拉格朗日法中迹线参数方程拉格朗日法中迹线参数方程),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx欧拉法中的迹线微分方程欧拉法中的迹线微分方程dtztyxudzztyxudyztyxudxtzyxudtdztzyxudtdytzyxudtdxdtdrdtdruzyxzyx),(),(),(),(),(),()(迹线的微分方程内所移动的距离为质点在时间间隔速度定义一、流线流线流线流线是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重合。与各该点的切线方向重合。2. 流线的确

14、定流线的确定1. 流线的定义流线的定义在某一固定时刻在某一固定时刻t0 ，取流，取流场中的某一点场中的某一点1，作出其速，作出其速度向量度向量 ，在上靠近，在上靠近 1点取点取点点2，经过，经过2点作同一时刻点作同一时刻的速度向量，在上靠近的速度向量，在上靠近2点点取点取点3 ，再过，再过3点作出同一点作出同一时刻的速度向量时刻的速度向量 ，如，如此继续下去，便可得到此继续下去，便可得到t0时时刻的一条折线刻的一条折线1234567。当各点都无限靠近时折线当各点都无限靠近时折线便成为光滑曲线，这条曲便成为光滑曲线，这条曲线就是时刻线就是时刻t0 经过点经过点1的流的流线。线。3. 流线的性质流

15、线的性质（1）因为在空间每一点只能有一个速度方向，所以流线不能相因为在空间每一点只能有一个速度方向，所以流线不能相交。但流线可以相切。如机翼的绕流。交。但流线可以相切。如机翼的绕流。（2）流线在驻点（流线在驻点（u=0）或者）或者奇点（奇点（u （源和汇）（源和汇） ）处可相交。）处可相交。飞机在飞行过程中受到四种作用力：飞机在飞行过程中受到四种作用力： 升力升力 由机翼产生的向上作用力由机翼产生的向上作用力 重力重力 与升力相反的向下作用力与升力相反的向下作用力 推力推力 由发动机产生的向前作用力由发动机产生的向前作用力 阻力阻力 由空气阻力产生的向后作用力由空气阻力产生的向后作用力 机翼机

16、翼：飞机机翼具有独特的剖面，称为：飞机机翼具有独特的剖面，称为翼型翼型。从侧面看，机。从侧面看，机翼顶部弯曲，而底部相对较平。机翼在空气中穿过将气流分隔开翼顶部弯曲，而底部相对较平。机翼在空气中穿过将气流分隔开来。一部分空气从机翼上方流过，另一部分从下方流过。但是由来。一部分空气从机翼上方流过，另一部分从下方流过。但是由于机翼上部表面是弯曲的，因而从上方通过的空气速度加快。于机翼上部表面是弯曲的，因而从上方通过的空气速度加快。 结果是使机翼上方的气压降低。与之相反，机翼下方的空气相当结果是使机翼上方的气压降低。与之相反，机翼下方的空气相当于沿直线流动，其速度与压力保持不变。于沿直线流动，其速度

17、与压力保持不变。 当气流填补局部真空时，机翼阻碍了它，这样机翼就被空气当气流填补局部真空时，机翼阻碍了它，这样机翼就被空气抬起。飞机向前飞行得越快，机翼产生的气动升力也就越大。当抬起。飞机向前飞行得越快，机翼产生的气动升力也就越大。当升力大于重力时，飞机就可以飞行了。升力大于重力时，飞机就可以飞行了。 气动升力遵循柏努利原理，即当流体速度增加时，其压力就会气动升力遵循柏努利原理，即当流体速度增加时，其压力就会减小。减小。丹尼尔丹尼尔 柏努利柏努利 (1700-1782) 是第一个确定流体压力、密度与速是第一个确定流体压力、密度与速度三者之间基本关系的人度三者之间基本关系的人常数gpgugpgu

18、222121224. 流线方程流线方程),(),(),(0,tzyxudztzyxudytzyxudxudrudrzyx分方程直角坐标系中的流线微根据流线的的定义，该点处的速度流线取一微元矢量设流线上某一点处，沿1. 流管流管：在流场中任取一不是流：在流场中任取一不是流线的封闭曲线线的封闭曲线L，过曲线上的每，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为管状表面称为流管流管。2. 流束流束：流管内部的全部流体称：流管内部的全部流体称为为流束流束。 3. 总流总流：如果封闭曲线取在管道：如果封闭曲线取在管道内部周线上，则流束就是充满管内部周线上，则流束就是充满

19、管道内部的全部流体，这种情况通道内部的全部流体，这种情况通常称为常称为总流总流。4. 微小流束微小流束：封闭曲线极限近于：封闭曲线极限近于一条流线的流束一条流线的流束 。三、流管、流束和总流流管、流束和总流几点说明几点说明：（1）流管表面不可能有流体穿过（流线不能相交的性质）；）流管表面不可能有流体穿过（流线不能相交的性质）；（2）稳定流动时，流管的形状和位置都不随时间变化，流管与）稳定流动时，流管的形状和位置都不随时间变化，流管与固体管道壁相似。固体管道壁相似。不同之处：流管由流线构成；管壁是由固体构成的。不同之处：流管由流线构成；管壁是由固体构成的。（3）非稳定流动时，流管的形状有可能随时

20、间变化。）非稳定流动时，流管的形状有可能随时间变化。（4）流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不）流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。论大小，都是由流体组成的。四、有效断面、流量和平均流速有效断面、流量和平均流速流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的流束中处处与速度方向相垂直的横截面称为该流束的有效断面有效断面，又称又称过流断面过流断面。1. 有效断面有效断面说明：说明：（1）所有流体质点的）所有流体质点的速度矢量都与有效断面速度矢量都与有效断面相垂直，沿有效断面切相垂直，沿有效断面切向的流速为向的流速为0。（2）有效断面可能是）有效

21、断面可能是平面，也可能是曲面。平面，也可能是曲面。2. 流量流量(1) 定义定义：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为：单位时间内通过某一过流断面的流体量称为流量流量。(2) 两种表示方法：两种表示方法： 体积流量体积流量：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为体积流：单位时间内通过某一过流断面的流体体积称为体积流量，以量，以 Q表示，单位表示，单位m3/s。质量流量质量流量：单位时间内通过某一过流断面的流体质量称为称为质：单位时间内通过某一过流断面的流体质量称为称为质量流量，以量流量，以Qm表示，表示，kg/s。说明：说明：（1）体积流量一般多用于表示不可压缩流体的流量。）体积流量一般多

22、用于表示不可压缩流体的流量。（2）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。）质量流量多用于表示可压缩流体的流量。(3) 质量流量与体积流量的关系质量流量与体积流量的关系QQmudAdQ (4) 流量计算流量计算单位时间内通过单位时间内通过dA的微小流量的微小流量 通过整个过流断面流量通过整个过流断面流量相应的质量流量为相应的质量流量为AudAdQQAmudAQQ5. 平均流速平均流速实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截实验证明，流体在管道内流动时，由于流体具有粘性，管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，愈靠管面上流体质点速度是沿半径变化的。管道中心流速最大，

23、愈靠管壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速壁速度愈小，在紧靠管壁处，由于液体质点粘附在管壁上，其速度等于零。度等于零。质点的流速质点的流速：单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 u常把通过某一过流断面的流量常把通过某一过流断面的流量Q与该过流断面面积与该过流断面面积 A相除，得到相除，得到一个均匀分布的速度一个均匀分布的速度 ，称为，称为平均速度平均速度，简称简称流速流速，单位单位m/s。平均流速平均流速平均流速的物理意义平均流速的物理意义假想有效断面上各点的速度相等，而按平均流速流过的流量与假想有效断面上各点的速度相等，

24、而按平均流速流过的流量与实际上以不同的流速流过流量正好相等。实际上以不同的流速流过流量正好相等。AQudAAudAAQAA1有效断面的平均流速有效断面的平均流速 就是有效断面上各点速度就是有效断面上各点速度u对面积对面积A的几的几何平均值。何平均值。对管道内流体，引入平均流速后对管道内流体，引入平均流速后实际流体的二元流动实际流体的二元流动一元流动一元流动 单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速质量流速。它与流速及流量的关系为：它与流速及流量的关系为： sG/A=Au/A=u说明说明：由于气体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压：由于气

25、体的体积与温度、压力有关，显然，当温度、压力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，力发生变化时，气体的体积流量与其相应的流速也将之改变，但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。但其质量流量不变。此时，采用质量流速比较方便。 质量流速质量流速 ( (mass velocitymass velocity) )w ws s20.785dQ2d4Q0.785udQ说明说明：流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经：流量一般为生产任务所决定，而合理的流速则应根据经济权衡决定，一般液体流速为济权衡决定，一般液体流速为0.53m/s。气体为。气体为1030m/s。某些流体在管道中

26、的常用流速范围，可参阅有关手册。某些流体在管道中的常用流速范围，可参阅有关手册。若以若以d表示管内径，则式表示管内径，则式uG/A 可写成可写成 管道直径的估算管道直径的估算流体的类别及情况流体的类别及情况流速范围流速范围，m/sm/s 流体的类别及情况流体的类别及情况流速范围，流速范围，m/sm/s自来水（自来水（3atm3atm）1-1.51-1.5 过热蒸汽过热蒸汽30-5030-50水及低粘度液体（水及低粘度液体（1-3atm1-3atm）1.5-3.01.5-3.0蛇管、螺旋管内冷蛇管、螺旋管内冷却水却水1.03.03.0 一般气体（常压）一般气体（常压）10-2010-20饱和蒸汽

27、饱和蒸汽20-4020-40真空操作下气体流真空操作下气体流速速1.01.0某些流体在管道中常用流速范围某些流体在管道中常用流速范围例例1-7 1-7 某厂要求安装一根输水量为某厂要求安装一根输水量为30m30m3 3/h/h的管道，试的管道，试选择合适的管径。选择合适的管径。mmm77077.08.10.78530/3600d0.785udQ解：依式（解：依式（1-181-18）管内径为）管内径为 选取水在管内的流速选取水在管内的流速u u1.8m/s (1.8m/s (自来水自来水1-1.5, 1-1.5, 水水及低粘度液体及低粘度液体1.5-3.0 )1.5-3.0 ) 查附录中管道规格

28、，确定选用查附录中管道规格，确定选用89894 4（外径（外径89mm89mm，壁厚壁厚4mm4mm）的管子，则其内径为）的管子，则其内径为 d=89-(4d=89-(42)2)81mm81mm0.081m 0.081m 1.62m/su36002(0.081)0.7853020.785dQ因此，水在输送管内的实际操作流速为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：第四节 连续性方程一、系统与控制体系统与控制体1. 系统系统系统系统就是确定物质的集合。对流体就是就是确定物质的集合。对流体就是系统的特点系统的特点（1）系统始终包含着相同的流体质点；）系统始终包含着相同的流体质点；（2）系统的形状和位

29、置可以随时间变化；）系统的形状和位置可以随时间变化；（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量交换。）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量交换。2. 控制体控制体控制体控制体是流场中用来观察流体运动的固定空间区域。是流场中用来观察流体运动的固定空间区域。控制体的表面称为控制体的表面称为控制面控制面。控制体的特点控制体的特点（1）控制体内的流体质点是不固定的；）控制体内的流体质点是不固定的；（2）控制体的形状和位置不会随时间变化；）控制体的形状和位置不会随时间变化；（3）控制面上不仅有力的作用和能量交换，而且还可以有质量交换。）控制面上不仅有力的作用和能量交换，而且还可以有质量交

30、换。二、一元稳定流动的连续性方程一元稳定流动的连续性方程推导推导：选取控制体：有效断面：选取控制体：有效断面1-1、2-2及管壁所围成的体积。及管壁所围成的体积。设设t时刻控制体时刻控制体V内流体质量为：内流体质量为：mt t+dt时刻控制体时刻控制体V内流体质量为：内流体质量为：mt+dtdtAmdtmdtmmmmmmmmmtdtttdtt质量。时间间隔流出控制体的质量；时间间隔流入控制体的间项对稳定流动，可去掉时21212123)()(对于定常流动，对于定常流动， 有：有：或：或： Q= 1A1 1= 2A2 2 = A =常数常数对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， 1 = 2 =c，有

31、：，有：或：或： Q = 1A1 1= 2A2 2 = A =常数常数一元稳定流动一元稳定流动的连续性方程的连续性方程控制体控制体V内流体在内流体在t+dt 时刻的质量又可表示为时刻的质量又可表示为式中：式中： 是流体密度对时间的变化率。是流体密度对时间的变化率。综合以上两式得连续性方程的基本形式综合以上两式得连续性方程的基本形式 对于定常流动，对于定常流动， 有：有：或：或： Q= 1A1 1= 2A2 2 = A =常数常数对于不可压缩流体，对于不可压缩流体， 1= 2 =c，有：，有：或：或： Q =A1 1=A2 2= A =常数常数VttmmVtttdddt 21221 1dddAA

32、VuAuAVt0tAuAuAAdd212211AuAuAAdd2121一元稳定流动一元稳定流动的连续性方程的连续性方程 由此可知，由此可知，在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速在连续稳定的不可压缩流体的流动中，流体流速与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然与管道的截面积成反比。截面积愈大之处流速愈小，反之亦然。 式中式中d d1 1及及d d2 2分别为管道上截面分别为管道上截面1 1和截面和截面2 2处的管内径。处的管内径。上式说明上式说明不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比方成反比。22241214udud或或2)(

33、1221dduu对于圆形管道，有对于圆形管道，有例例1-8 1-8 如附图所示的输水管道，管内径为：如附图所示的输水管道，管内径为：d d1 1=2.5cm=2.5cm；d d2 2=10cm=10cm；d d3 3=5cm=5cm。 （1 1）当流量为）当流量为4L/s4L/s时，各管段的平均流速为若干？时，各管段的平均流速为若干？ （2 2）当流量增至）当流量增至8L/s8L/s或减至或减至2L/s2L/s时，平均流速如何时，平均流速如何变化？变化？ d1 d2 d3 (2) (2) 各截面流速比例保持不变，流量增至各截面流速比例保持不变，流量增至8L/s8L/s时，流量增时，流量增为原来

34、的为原来的2 2倍，则各段流速亦增加至倍，则各段流速亦增加至2 2倍，即倍，即 u u1 116.3m/s16.3m/s，u u2 2=1.02m/s=1.02m/s，u u3 3=4.08m/s=4.08m/s解解 (1)(1)根据式根据式(1-15)(1-15)，则，则smuAV/15. 822431)105 . 2(1041 流量减小至流量减小至2L/s2L/s时，即流量减小时，即流量减小1/21/2，各段流速亦为原值的，各段流速亦为原值的1/21/2，即，即 u u1 14.08m/s4.08m/s，u u2 2=0.26m/s=0.26m/s，u u3 3=1.02m/s=1.02m

35、/s对工程上遇到多出口问题，连续性方程的推广：对工程上遇到多出口问题，连续性方程的推广：00iiiiiimiAQAQ对不压缩流体连续性方程推广式的意义连续性方程推广式的意义稳定流动中，流入与流出控制体的流量的代数和为稳定流动中，流入与流出控制体的流量的代数和为0。规定规定：流出控制体的流量为正，流入控制体的流量为负。：流出控制体的流量为正，流入控制体的流量为负。三、空间运动的连续性方程空间运动的连续性方程控制体控制体的建立的建立。分量为）三个坐标方向的速度（建立如图所示坐标；）其边长分别为（六面体；）在流场中任取一微元（zyxuuudzdydx,4)3(;,21dxdydzdtxudydzdt

36、dxuxudxxdydzdtudydzdtuEFGHdtdydzdtuABCDdtxxxABCDEFGHxxxxxx)()3()()()2() 1 (方向方向净流量流入量流出量净流量流出的质量：时间从控制体侧面在流入的质量：时间从控制体侧面在方向上在分析流入与流出微元的质量分析流入与流出微元的质量dxdydzdtzuyuxudtdxdydzdtzudxdydzdtyuzyzyxzzyy)()()()()(总方向方向净流量流量时间整个六面体总的净；净流量净流量方向上、在分析分析dt时间前后微元六面体的质量变化时间前后微元六面体的质量变化000)2(1zuyuxutdxdydzdttdxdydzd

37、tzuyuxudxdydzdttdxdydzdtdxdydzdtdttdtdttdtdtzyxzyx）（）（）（或）（）（）（化值控制体内流体质量的变流量根据质量守恒定律，净值为：变化而引起的质量变化时间内微元内流体密度：时间结束时流体的密度；：时间开始时流体的密度）（0divudtdxuxuxuudivututututdtdzyxzyx及由0zuyuxutzyx）（）（）（流体空间运动流体空间运动的连续性方程的连续性方程适用于所有的流适用于所有的流动。动。 （式（式1）（式（式2）两种特殊情况两种特殊情况000)2(0)()2(0101divuzuyuxudtdudivzuyuxutzyxz

38、yx的密度为常数对不可压缩流体，流体式）（）（）（）（式的密度不随时间变化）对于稳定流动，流体（流动为可压缩。密度发生变化流体质点在运动过程中可知：由空间运动连续性方程【解】由已知条件：。试判断流动是否可压缩】已知流动速度场为【例00012,4,2),(6132tzuyuxutzuyuxudivuzyxuzyuyxuzyxzyxzyx流动为不可压缩。密度不发生变化流体质点在运动过程中可知：由空间运动连续性方程【解】由已知条件：。试判断流动是否可压缩】已知流动速度场为【例000sin3,sin3cos3,sin12223tzuyuxutyuxudivuyxyuyxxuyxuyxuzyxyxyxy

39、x第五节 流体微团运动分析连续性方程连续性方程只提供了只提供了为使流体呈现连续状态时，质点各分为使流体呈现连续状态时，质点各分量之间必须保持的关系：量之间必须保持的关系：但但没有说明没有说明在这种关系支配下的流体质点运动速度究竟可能在这种关系支配下的流体质点运动速度究竟可能包含一些什么样的运动方式。包含一些什么样的运动方式。0zuyuxutzyx）（）（）（一、流体微团运动的分解流体微团运动的分解流体微团的运动方式分为：流体微团的运动方式分为：平动、转动、线变形、角变形平动、转动、线变形、角变形四种运四种运动方式。动方式。均可用运动速度表示均可用运动速度表示平动平动：运动过程中流体微团的大小和

40、形状均为发生变化，仅仅：运动过程中流体微团的大小和形状均为发生变化，仅仅产生了位移（图产生了位移（图a ）；）；线变形线变形：流体微团边长发生变化，形状发生变化（图：流体微团边长发生变化，形状发生变化（图b）；）；角变形角变形（剪切变形）：引起粘性切应力的主要因素，形状发生（剪切变形）：引起粘性切应力的主要因素，形状发生变化（图变化（图c）；）；转动转动：流体微团位置和形状未发生改变，仅仅旋转了一个角度：流体微团位置和形状未发生改变，仅仅旋转了一个角度（图（图d）。）。二、流体微团变形和旋转运动的特征量流体微团变形和旋转运动的特征量),(),(),(),(dyyxDdyydxxCydxxByx

41、AABCD各点的坐标：微团初始时刻dxxuuxxdyyuuyydyyudxxuuyxxdyyuuyydxxuuxxdyyudxxuuyxx1.1.流体微团变形和旋转运动的特征量流体微团变形和旋转运动的特征量dtdyyuudyydtdyyuudxxDdtdyyudxxuudyydtdyyudxxuudxxCdtdxxuudyydtdxxuudxxBdtuydtuxADCBAtuuuAyyxxyyyxxxyyxxyxyx,),(),(时刻后，微团运动至点的速度：设2.2.线变形特征量线变形特征量流体微团在流体微团在x方向的线变形速率方向的线变形速率：单位时间内单位长度所产生的：单位时间内单位长度所

42、产生的线变形，用线变形，用xxxx来表示来表示。divutututudxdydzdtdxdydztdzzudztdyyudytdxxudxzuyuxudxdtdxdtxudxdtABABBAzzyyxxzyxzyxzzzyyyxxxxxxxx)()(;)()()(）（：六面体的体积膨胀速率在三元流动中，一个正同理：）（divuzzyyxx说明：说明：（1）速度的散度等于三个垂直方向上线变形速率之和，也等于速度的散度等于三个垂直方向上线变形速率之和，也等于体积膨胀速率；体积膨胀速率；（2）与不可压缩流体空间流动的连续性方程与不可压缩流体空间流动的连续性方程 对比，对比，表明不可压缩流体在流动过程

43、中可以平动、转动，也可以变形，表明不可压缩流体在流动过程中可以平动、转动，也可以变形，但体积绝对不会发生改变。但体积绝对不会发生改变。0divu3.3.角变形速度角变形速度角变形速度角变形速度：将流体微团上：将流体微团上xy平面内任意直角的变形速度的一半平面内任意直角的变形速度的一半定义为角变形速度，用定义为角变形速度，用xyxy来表示来表示。)(21)(222121dtddtddtdddtDABBADxyxy)(21)(21)(211)1 (1)()()(tanxuzuyuzuxuyuyudtdxudtddtdtdtdtxuxudxdtxudxdxdtxuBABAddzxxzzxzyyxyzyxyxxyxyxyxyxy 同理：同理：端同除以，忽略分母中小量，两由于角变形速度角变形速度3.3.