九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质课件新版北师大版

1、2 矩形的性质与判定矩形的性质与判定第第1课时课时 矩形的性质矩形的性质平行四边形平行四边形有两组对边分别平行的四边形有两组对边分别平行的四边形. .回顾旧知回顾旧知平行四边形平行四边形对边相等对边相等邻边不相等邻边不相等对角相等对角相等邻角不相等邻角不相等边边特殊化特殊化角角特殊化特殊化对边相等对边相等邻边相等邻边相等对角相等对角相等邻角相等邻角相等四条边都相等四条边都相等四个角都相等四个角都相等新课导入新课导入 有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形（通（通常也叫长方形）常也叫长方形）. .矩矩 形形矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形. .即：即：

2、a=90abcdabcd是矩形是矩形. .生活中的矩形生活中的矩形四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形矩形矩形矩形与四边形、平行四边形的关系矩形与四边形、平行四边形的关系 矩形有什么性质？矩形有什么性质？有平行四边形有平行四边形的所有性质的所有性质还有其它特还有其它特殊的性质殊的性质abcdo矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.矩形的对角相等矩形的对角相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的一般性质矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：角：角：对角线

3、：对角线：推进新课推进新课猜想猜想1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等abcd 矩形的特殊性质矩形的特殊性质角：角：对角线：对角线：边：边：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：四边形已知：四边形abcd是矩形，是矩形，c=90求证：求证：a=b=c=d=90dcba证明：证明：四边形四边形abcd是平行四边形，是平行四边形， c=90 a=c=90 b+c=180 b=180c=90 d=b=90 即即a=b=c=d=90探究探究1 1定理证明定理证明已知：四边形已知：四边形abcd是矩形是矩形 求证：求证：ac = bdabcd证

4、明：在矩形证明：在矩形abcd中中abc = dcb = 90又又ab = dc ， bc = cbabc dcb（sas）ac = bd矩形的对角线相等矩形的对角线相等探究探究2 2定理证明定理证明 矩形的性质矩形的性质知识要点知识要点矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等.角角对角线对角线边边矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的对角相等矩形的对角相等.对称性对称性矩形是轴对称图形，也是中心对称图形矩形是轴对称图形，也是中心对称图形.abcdo直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等

5、于斜边的一半.在在rtabc中中, bo是斜边是斜边ac上的中线，上的中线，则则bo= ac.12 矩形特殊性质的推论矩形特殊性质的推论直角三角形的一个性质直角三角形的一个性质即：即：已知：在已知：在rtabc中中abc=90,bo是是ac上的中线上的中线.求证求证: bo = ac.12ao=oc, bo=od四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形.ocbad证明证明: 延长延长bo至至d，使，使od=bo 连结连结ad、dc. abc=90 abcd是矩形是矩形ac=bd1212bo= bd= ac定理证明定理证明相等的角：相等的角： 在矩形在矩形abcd中，找出相等的线段与相等的角

6、中，找出相等的线段与相等的角.adcb o相等的线段：相等的线段：ab=cd ad=bc ac=bd oa=oc=ob =od= ac = bd2121dab=abc=bcd=cda=90 aob=doc aod=bocoab=oba=odc=ocd oad=oda=obc=ocb等腰三角形：等腰三角形：oab obc ocd oad直角三角形：直角三角形：rtabc rtbcd rtcda rtdab全等三全等三角形：角形：rtabc rtbcd rtcda rtdaboab ocd oad ocb在矩形在矩形abcd中，找出所有等腰、直角、全等三角形中，找出所有等腰、直角、全等三角形.ad

7、cb o例例1 如图如图1-10，在矩形，在矩形abcd中，两条对角线相交中，两条对角线相交于点于点o，aod=120，ab=2.5，求这个矩形对角，求这个矩形对角线的长线的长.图1-10abcdo=90 ()()11,22().1201(180120 )=30 .2222.55.abcddabacbdoaocac obodbdoaodaododaoadbdab 四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 ，矩形的对角线相等 ，矩形的对角线互相平分，解：abcdo例例2 矩形矩形 abcd，ad长长8 cm ，对角线比，对角线比ab边长边长4 cm.求求ab的长及点的长及点a到到bd的距离的距离ae的

8、长的长.解：设解：设ab=xcm，则对角线长（，则对角线长（x+4）cm，在，在 rtabd中，由勾股定理：中，由勾股定理：ab2+ad2=bd2 解得解得x=6.则则 ab=6cm.aedb= adab解得解得 ae= 4.8cm.22284xx“直角三角形斜边上的高直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：高的一个基本关系式： aedb= adab已知：矩形已知：矩形abcd中，中，e是是bc上一点，上一点， dfae于于f，若，若ae=bc.求证：求证：ceef.练习

9、矩形的问题常矩形的问题常可以转化为可以转化为直角直角三角形三角形或或等腰三等腰三角形角形的问题来解的问题来解决决. 证明：证明： 四边形四边形abcd是矩形是矩形 b=90，且，且adbc 1=2 dfae afd=90b=afd. 在在abe和和dfa中中 1=2 b=afd ad =ae abe dfa（aas） af=be ef=ec脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.对角线段皆相等，相互交叉且平分对角线段皆相等，相互交叉且平分.内有直角三角形，斜边中线半斜边内有直角三角形，斜边中线半斜边.若要牢记其定义，直角平行四边形若要牢记其定义，直角平行四边形.矩形之歌矩

10、形之歌矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形有一个角是直角的平行四边形.矩形的性质：矩形的性质：具有平行四边形的一切特征具有平行四边形的一切特征.四个角都是直角四个角都是直角.对角线相等且平分对角线相等且平分.直角三角形的一个性质：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. .课堂小结课堂小结1. 填空：填空：（1）矩形的定义中有两个条件：一是）矩形的定义中有两个条件：一是_ ， 二是二是_ .（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别则矩形两条对

11、角线相交所得的四个角的度数分别为为_、_ 、 _ 、 _ .（3）已知矩形的一条对角线长为）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角，两条对角线的一个交角为线的一个交角为120，则矩形的边长分别为，则矩形的边长分别为_ cm， _ cm， _ cm，_ cm.有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形6060120120555353随堂演练随堂演练2.下列说法错误的是（下列说法错误的是（ ）a. 矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分. b. 矩形的对角线相等矩形的对角线相等.c. 有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形. d. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.c 3. 用用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面面,则每块长方形地砖的长和宽分别是则每块长方形地砖的长和宽分别是( ) a. 48cm,12cm b. 48cm,16cm; c. 44cm,16cm d. 45cm,15cm.60cmd 4. 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处交