高一数学全称量词与存在量词1

1、1.4全称量词全称量词 与存在量词与存在量词1.4.1 全称量词全称量词想一想？想一想？短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” 在逻辑中通常叫做全在逻辑中通常叫做全称量词用符号称量词用符号“”表示。表示。 含有全称量词的命题，叫做含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题。1,212nn例如：例如：）对任意是奇数。）对任意是奇数。）所有的正方形都是矩形。）所有的正方形都是矩形。13241)32)213),34),21xxxr xxzx下列语句是命题吗？ ）与）， ）与）之间有什么关系？下列语句是命题吗？ ）与）， ）与）之间有什么关系？对所有的对任意一个对所有的对任意一个是整数是整数

2、是整数是整数常见的全称量词常见的全称量词还有还有“一切一切” “每一个每一个” “任任给给”“”“所有的所有的”等等.m通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的r(x)表示，变量x的全称命题“对中任意一个x，全称命题“对中任意一个x，取值范围取值范围有p(x有p(x用m表示。用m表示。)成立.)成立.读读作作“任任意意x x属属于于m m，有有p p( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: : x xm m, ,p p( (x x) )例1 判断下列全称命题的真假：例1 判断下列全称命题的真假：1）所有的素数都是奇

3、数；1）所有的素数都是奇数；2,1 1;xr x 2）2）2 23 3）对对每每一一个个无无理理数数x x，x x 也也是是无无理理数数. .l要判断一个全称命题为真，必须对在给定集要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；但要判为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。 练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)2,20;r x4,1;xn x 1.4.2 存存 在在 量量 词词想一想？想一想？13241

4、)2132)233),2134),23xxxrxxz x 下列语句是命题吗？ ）与）， ）与）之间下列语句是命题吗？ ）与）， ）与）之间有什么关系？有什么关系？；能被 和 整除；能被 和 整除；存在一个使；存在一个使；至少有一个能被 和 整除。至少有一个能被 和 整除。短语短语“存在一个存在一个”“”“至少一个至少一个” 在逻辑中通常叫做在逻辑中通常叫做存在量词用符号存在量词用符号“”表示。表示。 含有存在量词的命题，叫做含有存在量词的命题，叫做存在性命存在性命题。题。12例如：例如：）有一个素数不是奇数。）有一个素数不是奇数。）有的平行四边形是菱形。）有的平行四边形是菱形。常见的存在量常见

5、的存在量词还有词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有的有的”等等.m通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量xr(x)表示，变量x特称命题“存在中的一个x特称命题“存在中的一个x的取值范围用的取值范围用，使p(x，使p(xm表示。m表示。)成立.)成立.读读作作“存存在在一一个个x x属属于于m m，使使p p( (x x) )成成立立”。 简简记记为为: : x xm m, ,p p( (x x) )2 2例1 判断下列特称命题的真假：例1 判断下列特称命题的真假：1）有一个实数x，使x +2x+3=

6、0成立；1）有一个实数x，使x +2x+3=0成立；2 2）存存在在两两个个相相交交平平面面垂垂直直同同一一条条直直线线；3 3）有有些些整整数数只只有有两两个个正正因因数数. .l要判断一个存在性命题为真，只要在给定的要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素集合中找到一个元素x，使命题，使命题p(x)为真；要为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素合的每一个元素x，使命题，使命题p(x)为假。为假。练习：判断下列命题的真假：练习：判断下列命题的真假：(1)(2)200,1;xz x200,3.xq xl（1）方程）方程

7、2x=5只有一解；只有一解；l（2）凡是质数都是奇数；）凡是质数都是奇数；l（3）方程）方程2x21=0有实数根；有实数根；l（4）没有一个无理数不是实数；）没有一个无理数不是实数；l（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；）如果两直线不相交，则这两条直线平行；l（6）集合）集合ab是集合是集合a的子集；的子集；l（1）中国的所有江河都注入太平洋；）中国的所有江河都注入太平洋；l（2）0不能作除数；不能作除数；l（3）任何一个实数除以）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；，仍等于这个实数；l（4）每一个向量都有方向吗？）每一个向量都有方向吗？1.4.3 含有一个量词的命题含有一个量词的命题

8、的否定的否定重庆皮肤病医院重庆皮肤病医院排名 仧莒犸含有一个量词的全称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论有下面的结论 x xm m, ,p p( (x x) )全称命题全称命题:p它的否定它的否定:p x xm m, , p p( (x x) )例1写出下列全称命题的否定：例1写出下列全称命题的否定：1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；1）p:所有能被3整除的整数都是奇数；2 2）p p: :每每一一个个四四边边形形的的四四个个顶顶点点公公圆圆；2 23 3）p p: :对对任任意意x xz z，x x 的的个个位位数数字字不不等等于于3 3。从形式看，全称命题的否定是存在

9、性命题。从形式看，全称命题的否定是存在性命题。这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数; x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, , p p( (x x) ) x xm m, , p p( (x x) ) x xm m, , p p( (x x) )2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;2,10 xr x 3)想一想？想一想？1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定有些实数的

10、绝对值是正数；有些实数的绝对值是正数；2)某些平行四边形是菱形；某些平行四边形是菱形；23),10 xr x 否定否定:含有一个量词的存在性命题的否定含有一个量词的存在性命题的否定,有下面的结有下面的结论论 x xm m, ,p p( (x x) )存在性命题存在性命题:p它的否定它的否定:p x xm m, , p p( (x x) )从形式看从形式看,存在性命题的否定都变成了全称命存在性命题的否定都变成了全称命题题.0 x 2 2例1 出下列特 命 的否定：例1 出下列特 命 的否定：1）p:r,x +2x+3；1）p:r,x +2x+3；2 2）p p: :有有的的三三角角形形是是等等边

11、边三三角角形形；3 3）p p: :有有一一个个素素数数含含有有三三个个正正因因子子。写写称称题题含有一个量词的命题的否定含有一个量词的命题的否定1 1 全称命题p：xm，p(x)p它的否定 ：xm， p(x)2 2 存在性命题p：xm，p(x)p它的否定 ：xm， p(x)全称命题的否定是存在性命题全称命题的否定是存在性命题,存在性命题的否定是全称命题存在性命题的否定是全称命题.例2写出下列命题的否定，并判断真假：例2写出下列命题的否定，并判断真假：1）p:任意两个等边三角形都是相似的；1）p:任意两个等边三角形都是相似的；x 2 22 2）p p: :r r, ,x x + +2 2x x+ +2 2= =0 0；课课外外练习练习:已知命题已知命题 p: abc， ，（0,+） ，三个数） ，三个数1ab，1bc，1ca中至少有一个不小于中至少有一个不小于 2 .试写出试写出 p,并证明它