对策问题---章继宏

1、对策问题之田忌赛马章继宏教学内容：义务教育课程标准实验教科书四年级上册第106页内容。教学目标：知识与技能：1、 使学生通过简单的事例，体会理解和掌握解决问题的策略，培养学生的策略意识；2、 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。过程与方法：经历“田忌赛马”问题的研究过程，体验解决问题的策略。情感态度与价值观： 在学习活动中，体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，培养创新精神。教学重点：通过“田忌赛马”这个故事让学生体会对策论方法在实际中的应用。教学难点：使学生从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。教学用具：多媒体课件、大扑克牌、卡片、小圆片（若干个

2、）教学过程：一、游戏导入1、师：同学们，看看这里有一副扑克牌，扑克牌一共有54张牌，我抽走了大小王，还剩52张牌，现在我请同学和我玩一个游戏。这个游戏叫做比大小，我们每人抽取一张牌，谁的点数大谁就获胜。（请学生来抽牌）师：我抽到了生1：我抽到了生2：我抽到了师：我胜了生1，生2胜了我，是不是生2技术高？全班：不是，是运气好。（板书：胜，可能是运气好）2、师：现在我们来进行下一个游戏，我给大家带来了两组扑克牌：红牌和黑牌出示红牌：9、7、5，黑牌：3、2、1如果我和你们各选一组牌，一对一，比点数大小，你会选什么牌？为什么？（注意：每张牌只能用一次，三局两胜。）生：选红牌，因为红牌大。师：像这样黑

3、方最大的牌比红牌最小的还小 ，说明双方大小实力相差悬殊，黑牌不可能获胜，胜负分明。（板书：胜，可能是实力强）（评价：看来，同学们个个都是聪明的人，一眼看出了胜负！）师：黑牌太小了，那我们换掉2张黑牌，好不好？生：好3、现在红牌依然是9、7、5，黑牌换成是8、6、3，现在双方的大小实力还悬殊吗？生：不悬殊师：你觉得什么牌会获胜呢？生：红牌师：难道黑牌没有可能获胜么？我们来比一比。指名学生，上台板演（红牌：9、7、5 顺序不变）生1：8、6、3师：这样出牌，三局全输，我再来请一位同学。生2：3、8、6师：我们来看看：3对9，第一局输了；8对7，第二局胜了；6对5，第三局胜了；三局两胜，这位同学获胜

4、了。师：老师想问问这位学生，你是有想法这样出牌，还是自己随意出的？生2：我是有想法的，有对策的。师：像这样黑牌比红牌稍微小一些，用对策也有可能胜。（板书：胜，也可能是对策优）师：今天我们就来学习对策问题。（板书课题并齐读：对策问题）二、探究新知1、师：同学们，刚才生2胜了我，是老师不小心，我们再来一次，这次我要好好想一想，不能让你们看到，现在谁来和我比一比？（注意：将红牌翻过来，调整顺序背面朝向大家）师：与之前相比，发现了什么变化？生：红牌反过来了。师：反过来了，会怎样啊？生：这样就不知道红牌的顺序了。师：章老师一开始出牌的顺序师9、7、5，对吧？你们看得明明白白，现在你们还知道红牌的顺序么？

5、生：不知道师：这一次，谁敢上来和我比一比？我不看，你随便摆，快速完成。师：你是随便摆的，还是有想法摆的？生：有想法出的，我预判了红牌可能的顺序。师：好的，现在老师翻牌看一看，（3、8、6）黑牌这个顺序有没有可能胜我？生1：没可能生2：有可能，如果红牌的顺序是9、5、7的话，就能胜你。师：如果红牌是9、5、7，他就能胜我么？也就是说，他有可能胜我。那究竟怎么出，他能胜我？生：你的红牌出成9、5、7，就能胜。师：也就是说，如果我的红牌是9、5、7，那么3、8、6就能取胜。但是你们觉得胜的可能性大么？生：胜的可能性比较小。师：你凭什么说胜的可能小？生1：因为红牌只有出现这一种情况才能胜。生2：因为老

6、师不可能还这样出牌。师：也就是说，你们认为我出牌的方法是不是就只有原来的那一种方法？生：不是师：那你们认为我有几种出牌的方法？生1：3种生2：4种生3：6种师：到底有几种？这样吧，拿出草稿本，自己写出可能出牌的方法。（3分钟）师：写完的同学请举手，你认为有几种，分别是哪几种？生：有6种，分别是9、7、5 9、5、7 7、9、5 7、5、9 5、9、7 5、7、9师：这位同学报的顺序，你们听清了么？我们一起说一遍。（教师板书这些顺序）生：师：写出6种的同学请举手，很好，很棒！那么，现在我们来看看。请你们把你们认为能胜我的方法打勾，不能胜我的方法打叉。生：师：请问，现在谁能给我解释为什么说胜的可能

7、性小？生：因为有6种方法，只有一种方法才能获胜。师：非常的简练，大家听明白了么？谁再来说一遍？生：因为一共有6种方法，只有一种方法能获胜。师：一共有6种方法，能胜的只有一种方法，其他5种都不能胜，所以说胜的可能性小。（板书）师：下面就是见证奇迹的时刻，先翻哪一张？生1：最右边生2：最左边生3：中间的师：可以，那就最右边，你们希望翻出来的是几啊？生：5师：翻出来是9生：哇，输了师：还有两张没翻呢，你们怎么知道就输了？谁知道请举手？那两张牌还用不用翻？说理由。生：9对8，已经胜了，剩下7、5都比3大，所以无论是什么顺序，都会三局两胜获胜的。师：理由很充分，很好。那我们一起来翻牌，那我们再来一次，我

8、们都打乱顺序。背面朝向大家摆放；翻牌后，生的是8、3、6师：现在我的红牌怎么摆，你们是胜的？生：7、9、5师：非常好，很对。但是你觉得你们猜中的这种可能性大么？生1：大生2：不大师：我们再来翻一次，请问你们现在想看哪一张？生：最右边师：又是最右边这张？好，那你们想开出几来？生：7翻牌是7，学生很开心。师：你们就胜了么？生：没有师：现在想看哪一张？生：中间的师：你们希望是几？生：9师：如果不是9，是5呢？生：那我们就输了。翻牌后是9师：最后一张还用翻么？生：不用，我们胜了，8对7，我们胜了；3对9，我们输了；最后一张6对5，我们胜了；三局两胜，我们胜了。师：那就说明，你们是有可能胜的。请注意，刚

9、才你们说你们可以用对策胜我，但是现在为什么不行了？（边说边把红牌背面朝向大家）生：因为看不到章老师的牌，而且你应该先出，我们才能用对策。师：这就是我们经常说的一句话：后发制人，先发制于人。用对策解决问题要后发制人，先出的要输的，所以我要后出。3、师：这个游戏是不是比刚才的要好玩一些？想不想再玩一个游戏？请坐正。这一次我们谁先选牌呢？谁先出呢？生:你师：为什么我先选择？生：因为我们可以看你的牌，后发制人。师：那么好，同意让我先选牌的请举手。全班举手。师：你们都想后发制人对吧？不后悔？生：不后悔师：好，请看牌红牌：10、7、4黑牌：9、3、2你们让我先选牌，我已经选好了，我选10、7、4；你们选9

10、、3、2，你们后发制人，能不能胜我？生：不能胜你。师：为什么你们现在不能胜我？生：因为我们只有9能大你的7、4；其余都大不了，所以三局两胜，我们输了。师：也就是说只有一张牌可能会大过我，其余两张牌都不能大过我，所以光靠后发制人行不行？生：不行师：那么我们想想，除了要有对策，后发制人，还需要什么？生：先要有一手好牌师：那我给你们一次机会，我的红牌不变；这三张黑牌你们可以换掉一张，你准备把哪一张牌换掉？生：2师：那你们想换成几？生1：8生2:10生3：5师：请安静，有人说8，有人说7，有人说10，有人说5，那么10大还是5大？生：10大师：那能不能比5小？4行不行。生：不行。师：我们来看看10对3

11、；9对7；5对4；三局两胜，你们胜了。我觉得选5的这位同学真厉害，知道为什么吗？因为他找到了最小的，还能不能再小？生：不能师：好，我们来总结一下。要用到对策，除了后发制人，还需要什么？这些牌能不能太小？也就是说还需要实力相当。板书并齐读：实力相当，后发制人在对策问题中，如果在双方实力相当，并且自己处于相对稍微劣势的情况下，后发制人能够取胜！同学们，其实这样的方法，我们古代就有，大家有没有听过田忌赛马这个故事？生：有播放动画片：田忌赛马的故事。师：刚才的故事中，田忌是怎样胜的？指名学生回答问题。生：田忌用下等马对战齐王的上等马；上等马对战齐王的中等马；中等马对战齐王的下等马，三局两胜，田忌获胜。师：同学们非常棒，已经掌握了用对策取胜。结合扑克牌游戏，我们学习了对策问题。对策问题：把解决问题的所有可能性都一一找出来，然后从中找到最好的策略，这就是对策问题，这是数学中一种很重要的方法。 学生齐读。三、巩固练习四（1）班和四（2）班进行踢毽球挑战赛，比赛规定: 1、每班每场次出1人； 2、三局两胜定输赢。四（1）班出场顺序已定，四（2）班要想获胜该怎么设计比赛方案？（1分钟踢的个数）生：师： 掌声送给自己。接下来，我们再玩一个游戏，这个游戏叫做 夺“子”大战：游戏规则：有10个圆片，两人轮流取